第24讲 球应力及偏差应力

1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第二十四讲第二十四讲Lesson Twenty-Four张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-4-192第十章 应力状态分析主要内容Main Contento 应力状态基本概念应力状态基本概念 o 斜面上任一点应力状态分析斜面上任

2、一点应力状态分析 o 求和约定和应力张量求和约定和应力张量 o 主应力及主切应力主应力及主切应力 o 球应力及偏差应力球应力及偏差应力 2022-4-19310.5 球应力及偏差应力球应力及偏差应力o10.5.1 球应力球应力o 由应力张量第一不变量由应力张量第一不变量zyxI1321令令zyxmI3131132131称称 为应力状态的为应力状态的平均应力平均应力，其大小也与，其大小也与坐标系无关。坐标系无关。m2022-4-194o 在主坐标系下，若斜面的方向余弦取在主坐标系下，若斜面的方向余弦取31nml则斜面上的正应力为则斜面上的正应力为32123222131nmlnm这样的斜面有这样的

3、斜面有8个，个，构成一个正八面体。构成一个正八面体。作用在这些面上的应作用在这些面上的应力称为力称为八面体应力八面体应力 2022-4-195o 八面体应力可分为八面体正应力八面体应力可分为八面体正应力 和八面体和八面体切应力切应力 。88132183131Im2132322218312221322232222212lnnmmln因因所以所以2022-4-196o 作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变换作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变换无关的常量。若过一点各向受同一符号和同无关的常量。若过一点各向受同一符号和同样大小的主应力作用，则过该点任意微分斜样大小的主应力作用，则过该点任意微分斜面上

4、的切应力为零，因而不会产生塑性变形，面上的切应力为零，因而不会产生塑性变形，仅发生体积的弹性变化。仅发生体积的弹性变化。o 此时我们定义此时我们定义 mp为静水压力为静水压力 2022-4-197o 当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有 nSmSlSnnn 3322111222nml1232322222121nnnSSS椭球面方程椭球面方程 1222222czbyax222ayx2022-4-198o 该椭球面主半径长该椭球面主半径长度分别等于主应力度分别等于主应力 1、 2、 3的值。的值。此椭球面称为应力此椭球面称为应力椭球面。由椭球面椭球面。由椭球面上任意点向

5、原点连上任意点向原点连线，此线段长度表线，此线段长度表示任意斜面上的全示任意斜面上的全应力应力Sn。 应力椭球面应力椭球面2022-4-199o 如果如果 ，则椭球面变成球面。，则椭球面变成球面。此时，变形体中一点的应力状态为三个主应力此时，变形体中一点的应力状态为三个主应力相同，并等于相同，并等于 ，此点应力状态可用如下矩阵，此点应力状态可用如下矩阵表示表示 pm321mmmmsT000000 由于这一点的三个主应力相同，通过该点的所有微分由于这一点的三个主应力相同，通过该点的所有微分斜面上的应力相同，此时应力曲面为球形。因此，上述矩斜面上的应力相同，此时应力曲面为球形。因此，上述矩阵便是球

6、形应力张量，简称阵便是球形应力张量，简称球应力张量球应力张量。 pppTs000000或或2022-4-1910o 球应力分量仅能使物球应力分量仅能使物体引起体积胀缩的弹体引起体积胀缩的弹性体积变化，这部分性体积变化，这部分应力分量对物体的塑应力分量对物体的塑性变形是无贡献的。性变形是无贡献的。2022-4-191110.5.2 偏差应力偏差应力o 取任意应力张量取任意应力张量zyzxzzyyxyzxyxxT从其中去掉球应力张量，即从其中去掉球应力张量，即mmmzyzxzzyyxyzxyxxsdTTT0000002022-4-1912mzyzxzzymyxyzxyxmxdTzyzxzzyyxy

7、zxyxx该应力张量称为该应力张量称为偏差应力张量偏差应力张量mzzmyymxx 其中其中2022-4-1913o 偏差应力张量也是二阶对称应力张量，具有偏差应力张量也是二阶对称应力张量，具有与应力张量类似的性质，比如与应力张量类似的性质，比如zyxI103212222zxyzxyxzzyyxI2132322216122232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI321为偏差应力张量一次、二次、三次不变量为偏差应力张量一次、二次、三次不变量 2022-4-1914偏差应力张量不变量的物理意义偏差应力张量不变量的物理意义o 一次不变量表达了产生体积不变条件的原因。一次不变量表达了产生体积不变条件

8、的原因。o 二次不变量可以作为变形体由弹性向塑性状二次不变量可以作为变形体由弹性向塑性状态过渡的判据。态过渡的判据。o 三次不变量的意义目前还不清楚。三次不变量的意义目前还不清楚。o 八面体切应力与二次不变量的关系八面体切应力与二次不变量的关系221323222183231I2022-4-1915o 也存在偏差主应力，并且和相应的应力主轴也存在偏差主应力，并且和相应的应力主轴保持一致。保持一致。o 偏差应力张量为从一般应力张量中去掉引起偏差应力张量为从一般应力张量中去掉引起体积改变的球应力张量而得到，而一般变形体积改变的球应力张量而得到，而一般变形可以看作体积改变和形状改变的总和，因此可以看作

9、体积改变和形状改变的总和，因此偏差应力张量引起变形体形状的改变。偏差应力张量引起变形体形状的改变。2022-4-1916=+=+z应力张量球应力张量偏应力张量应力张量的分解任意坐标系主轴坐标系ymmmxxyyzxxzyxyzzxzyxyxzyxyzzxzy123mmm1232022-4-1917根据应力偏张根据应力偏张量可以判断变量可以判断变形的类型形的类型 简单拉伸简单拉伸拉拔拉拔挤压挤压=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-22022-4-191810.5.3 主应力图示主应力图示o 表示一点的主应力有无和正负号的应力状态表示一点的主应力有无和正负号的应力状态图示称为图示称为主应力图示主应力图示。o 主应力图示有九种：体应力状态图示四种、主应力图示有九种