人教版八年级下册数学《期中考试试题》含答案

1、人教 版数学 八年级 下学期学校班级姓名成绩一.选择题（共10小题）1 .函数了 = JT3中，自变量X的取值范围是（B. a>3C. x>3D.烂32 .以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A.1, 6,2B. 1,1,2C. 2,3,4D. 4, 5, 63.下列各式中与是同类二次根式的是A.V6B.炳C. V12如图，将dABCD的一边BC延长至点E,若Nl=55。,则NA=（）4.B. 55°C. 125°D. 145°5,在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边相等D

2、.对角线互相垂直6 .下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.对角线相等7 .数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分C.测量一组对角是否都为直角B.测量两组对边是否分别相等D ,测量三个角是否为直角8 .若最简二次根式JTT?与最简二次根式后是同类二次根式，则x的值为（A. x=0B. x=lC. x=2D. x=39.如图,在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 2） , B （4, 0）,点N为线段AB的中点,则点N的坐标为（）(4,

3、2)C. (2,4)D. (2, 1)10.如图卡匕/8。中/斤18,8。=12/8=90°,将4/8。折叠,使点力与8。的中点。重合，折痕为例2则线段8/V的长为（）C. 4D. 10二.填空题（共8小题）11.如图，在中,笈7=9/8=5,8七平分N/8C交/。于点£则的长为12 .如图,在矩形/比。中,对角线/C8。相交于点。若n8OU=120°/8=3,则8。的长为13 .估计至二与0.5的大小关系是： 县 0.5.（填“>”、"二”、“V" ） 2214 .如图,在矩形ABCD中,£尸分别是AD, 8C边上的点,AE=

4、C£ NEFB=45° ,若A8=5, BC= 13,则AE的长为15 .如果一个无理数"与g的积是一个有理数,写出的一个值是.16 .如图，点£为矩形ABCD边8C长上的一点，作DF1AE于点、£且满足DF=AB.下面结论:xDE由DEC；SwSw. ®AF=AB. ®BE=AF.其中正确的结论是.17 .我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的 直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分 割方法，若/正方形ODCE的边长

5、为2,则8。等于18 .已知：线段AB,BC.求作：平行四边形ABCD.以下是甲、乙两同学作业.甲：以点C为圆心,AB长为半径作弧：以点A为圆心,BC长为半径作弧：两弧在BC上方交于点D,连接AD, CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1） 乙:连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M：连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD, CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）三.解答题（共10小题）19.计算：5+6 20.在平面直角坐标系入。中，已知A （ -3,2） ,3 （ - 1, -2） ,C （1, 1），若以A、B、C、。为顶点的四边形是平行

6、四边形,求点D的坐标.（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点。的坐标.）21.如图尸是U/8UO的对角线/。上的两点/求证：亦。尸（写出主要的证明依据）.22.已知，如图，等腰/8U的底边8。=10，/7,。是腰/8上一点,且CD=8cm,8D=6cm?k AB的长.23.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程己知：直线/及直线/外一点尸.P1求作：直线尸。，使得P。/.作法：如图，在直线I上取一点A,作射线AP,以点P为圆心,PA长为半径画弧,交AP 的延长线于点&以点B为圆心，射长为半径画弧，交/于点C （不与点A重合），连接BC：以点B为圆心,BP长

7、为半径画孤,交BC于点、Q；作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：；PB=%BC=,BQ=PB,:.PB=PA=BQ=.?。/（）（填推理的依据）.24.下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图,在RtAABC中，ZABC=90°, 0为AC 中点.求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD为矩形.作法:作射线B0,在线段B0的延长线上取点D,使得DO=BO；连接AD, CD,则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺

8、和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）：完成下而的证明.证明:.点0为AC中点，：. AO=CO.又,DO=BO,四边形ABCD为平行四边形（）（填推理的依据）.V ZABC=90°,.。ABCD为矩形（）（填推理的依据）.25 .常常听说“勾3股4弦5”,是什么意思呢?它就是勾股定理,即“直角三角形两直角边长a, b与斜边长c之间满足等式：标+ =。2”的一个最简单特例.我们把满足，/+反=/的三个正整数”,b, C,称为勾股数组,记为（4,C）.（1）请在下面的勾股数组表中写出人% 合适的数值：abcabc345435512m681072425P15179n41102426116

9、061123537- - 平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）.过x轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上 的整点作x轴的平行线,组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段A8 的两端点是格边上的点时,称为48在格边上.顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形.在正方形网格中， 我们可以利用勾股定理研究关于图形而积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求而积非常有趣.（2）已知aABC三边长度为4、13、15,请在下面的网格中画出格点aABC并计算其面积.26 .如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上的任意一点，点P为线段AE的中点,连接BP并延长与

10、边AD交于点F,点M为边CD上的一点,且CM=DE,连接FM.（1）依题意补全图形：（2）求证27 . （1）小My同学在网络直播课中学习了勾股定理，他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为“的等 边三角形而积是（用含的代数式表示）：（2）小My同学进一步思考：是否可以将正方形剪拼成一个等边三角形（不重叠、无缝隙）？如果将一个边长为2的正方形纸片剪拼等边三角形,那么该三角形边长的平方是:小My同学按下图切割方法将正方形ABCD剪拼成一个等边三角形EFG： M、N分别为A3、CO边上的中 点，尸、Q是边BC、40上两点,6为时。上一点,且2知6尸=/尸6%=/%3。=60°.造补全图形

11、,画出拼成正三角形的各部分分割线,并标号；正方形A3。的边长为2,设BP=x,则x2=.28.如图,双边直尺有两条平行的边,但是没有刻度,可以用来画等距平行线:我们也可用工具自制（如图）:下面是小My同学设计“过直线外一点作这条直线的平行线”的双边直尺作图过程.（1）根据小Mv同学的作图过程,请证明0为PH中点.I（2）根据小Mv同学的作图过程,请证明P。/.答案与解析一.选择题（共10小题）1 .函数y = /= 中，自变量X的取值范围是（）A. "3B. a>3C. x>3D. x<3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0,求出即

12、可.【详解】 JT3有意义的条件是：X-3*.：.x>3.故选B.【点睛】考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0 这一条件.2 .以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1,6，2B, 1, 1,2C. 2,3,4D. 4,5,6【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可.【详解】解：A、12+ （JJ） 2 = 2一 以1,2为边能组成直角三角形,故本选项符合题意：8、1+1=2,不符合三角形三边关系定理,不能组成三角形,也不能组成直角三角形,故本选项不符合题意：C. V22+3M42,

13、.以2, 3,4为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意：D, V42+5262, 以4, 5, 6为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意：故选:A.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解 题的关犍.3 .下列各式中与是同类二次根式的是A. "B.邪C. 712D. V18【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.【详解】解：A、的和庄是最简二次根式，痣与石的被开方数不同，故A选项错误：B、C = 3,3不是二次根式，故B选项错误；C、JiE=2j5, 26与退的被开方数相同，故C选项正确；D、= 30

14、, 3人与的被开方数不同，故D选项错误：故选：C.【点睛】本题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义：几个二次根式 化成最简二次根式后，如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.4 .如图，将oABCD的一边BC延长至点E,若Nl=55。,则NA=()A DA. 35°B.55。C.125°D.145°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等得出NA=NBCD,再根据平角等于180。列式求出NBCD=125° ,即可得解.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，NA=NBCD,VZ1=55°,.,

15、.ZBCD=1800-Zl=125°, .,.ZA=ZBCD=125°.故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题,熟记平行四边形的性质是解题的关键.5 .在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边相等D.对角线互相垂直【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可.【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意：B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,故本选项不符合题意：C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形,故本选项不符

16、合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形,故本选项不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意： 平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平 行四边形，两组对角分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形.6 .下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.对角线相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行,对角线互相

17、平分,可得正确选项.【详解】平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分，.选项A.B.C正确,D错误.故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解.7.数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分C.测量一组对角是否都为直角B.测量两组对边是否分别相等D.测量三个角是否为直角【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案.【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B、两组对边是否分别相等,能判定平行四边形,而不能判定矩形；C、一组

18、对角是否都为直角，不能判定形状：D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形：（2）有三个角是直角的 四边形是矩形：（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.8 .若最简二次根式与最简二次根式底是同类二次根式，则工的值为（）A. x=0B. x= 1C. ab=2D. x=3【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可.【详解】解：最简二次根式J与后最简二次根式是同类二次根式，/x+3=2.v,解得：4=3,故选：D.【点睛】本题考查了最简二

19、次根式和同类二次根式的定义,熟练掌握这些知识点是解题的关键.9 .如图,在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 2） , B （4, 0）,点N为线段AB的中点,则点N的坐标为（(4,2)【案】DC. (2,4)D. (2,1)【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和点的坐标,解答即可.详解】过N作NE_Ly轴,NF±x轴，NEx 轴,NFy 轴,V点A (0, 2), B (4, 0),点N为线段AB的中点，NE=2, NF=1,点N的坐标为(2, 1),【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义,是解题的关键.10.如图,R3/8C中/8=1

20、8,&7=12/8=90°,将折叠，使点力与8。的中点。重合，折痕为例2则【”AC. 4D. 10【解析】【分析】 设8/V=%则由折叠的性质可得DN=AN=18 - %根据中点的定义可得BD=&住RS8/V。中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.【详解】解：设夕V=%由折卷的性质可得。A/= /W= 18-X。是6。的中点，.".BD=G,在 RS/V8。中,2+62=（18-X）2解得x=8.即 BN=8.故选：A.【点睛】本题考查了翻折变换（折卷问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟悉相关性质 是解题的关键.二.填空题（共

21、8小题）11.如图，在中,8。=9/8=5,8£平分/16。交/1。于点£则的长为.【答案】4【解析】【分析】根据四边形力比。为平行四边形可得/日8C根据平行线的性质和角平分线的性质可得出N/庇三/月郎继而可得然后根据已知可求得叱的长度.【详解】解：.四边形/8C。为平行四边形，.AE8C,AD=BC=9.NAEB=NEBC, 二BE平分 N ABC,:.NABE=NEBC, ：./ABE= ZAEB.，AE斗8=5,，OE=AO-AE=9-5=4.故答案为：4.【点暗】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ZABE=ZAEB.12

22、.如图,在矩形/8C。中,对角线/C8。相交于点。若n8OU=120°/8=3,则8。的长为.【解析】【分析】根据矩形的性质求出根据等边三角形的判定得出力。8是等边三角形，求出AB=AO=3,求出/C再根据勾股定理求出8C即可.【详解】解：:。二120。，ZAOB = 60°,四边形A8CQ是矩形，:.ABC = ,AC = BD,AO = OC ,BO = DOtAO = BO,.MOB是等边三角形，：aAB = AO = BOfv AB = 3,AO = 3,- AC = 2AO = 6f 由勾股定理得：BC = -JAC-AB = V62 - 32 = 3>/3

23、 ,故答案为：373.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解 此题的关键.13.估计避二1与0.5的大小关系是：避二！ 0.5.（填“>”、“二”、“V”）22【答案】>【解析】【分析】【详解】解：避二1 -0.5= 6二1 L卢二2 ,22225/5-2 >0,故答案为：>14.如图,在矩形A8CQ中,E,尸分别是AD, BC边上的点,AE=CF, NEFB=45：若AB=5, BC=13,则AE的长为.【解析】【分析】过上作EM_LBC于M,根据矩形的性质得出NA = N8=90。,得出四边形ABWE是矩形

24、，根据矩形的性质得出EM=AB=5,AE=BM,求出 EM=FM=5,根据 BC= 13 和 AE=CF=B时求出即可.【详解】解：如图，过E作于M则 NEMF=NEM5=90。， 四边形48co是矩形，ZA = ZB=90°, .四边形ABME是矩形， 抽8=5,：.EM=AB=5,AE=BM,V Z£FB=45°, ZEMF=90：./MEF=450=/EFB,:.EM=FM=5,9：BC=39AE=CF=BM,2AE+5 = 13,解得：AE=4,故答窠为:4.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定,熟练掌握这些知识并合理的作出辅助线是 解

25、题的关键.15.如果一个无理数“与的积是一个有理数，写出”的一个值是.【答案】"（答案不唯一）.【解析】【分析】直接化简二次根式,进而得出符合题意的值.【详解】解：.厄=26,.无理数”与位的积是一个有理数，的值可以为：点（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质，解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义 以及同类二次根式的积为有理数即可.16.如图，点£为矩形/次力的边8。长上的一点，作。月_/£于点£且满足"三力8下而结论:a DE博DEG S“be= S“df；力尸 =/8： ®

26、;BE=AF.其中正确的结论是.【解析】【分析】证明RS02应Rt。上得出正确：在证明/路乙。%得出£工餐=五阳£正确；得出8£=力£正 确，不正确：即可得出结论.【详解】解：.四边形A8CQ是矩形，.zc=zabe=xp,ad/bc,ab = cd,DF = AB,：.DF = CD, DF YAE.：,ADFA = DFE = W,de= de在 RtADEF 和 RtADEC 中,Dr = L/C.".RtADEFRtADEC(HL)，正确：AD/BC,ZAEB = ADAF./ABE = ZDFA在 A4B石和中，/AEB = NDAF

27、 .ABDFuAABEADFA(AAS)t - S&SE = S MDF ；正确：/. BE = A尸，正确，不正确：故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是 解题的关键.17.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分 割方法，若/£=6,正方形 86的边长为2,则8。等于.A【答案】4【解析】【分析】设8。=%正方形O0CE的边长为2,则。=。三2,根据全等三角形的

28、性质得到/尸=力£%=8。根据勾股 定理即可得到结论.【详解】解：设正方形ODCE的边长为2,则 CD = C£ = 2,设=&. ?! FO 2 AAEO, ABDO BFOt:.AF = AE,BF = BD.AB = x+6,AC = 6+2=8,3C = x + 2, ac2+bc2=ab2,/.(x+2)2+82 =(.¥ + 6)x = 4,故答案为：4.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键.18.已知:线段AB,BC.求作：平行四边形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业.甲：以点C为圆心

29、,AB长为半径作弧：以点A为圆心,BC长为半径作弧：两弧在BC上方交于点D,连接AD, CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）乙：连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M：连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD二MB,连接AD, CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢 的作法，他的作图依据是：【答案】 （1）.乙 （2）.对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，即可解决问题.【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平 行四边形.故答案为

30、：乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形.【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图,平行四边形 判定定理,掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边 形的判定定理，是解题的关键.三.解答题(共10小题)19 .计算：M +【答案】4点.【解析】【分析】先化简二次根式，出算二次根式的除法，再合并同类二次根式即可得.【详解】解：JTW+=3>/2 + >/2= 4x/2 .【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.20 .在平面直角坐标系xOy中，已知A ( -3,2) ,8 ( - 1, -2) ,C (1, 1)，若以A、B、C、。为顶点的四边

31、形是平行四边形,求点D的坐标.(在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标.)X【答案】点。的坐标为：（-5, - 1）或（-1,5）或（3, -3）.【解析】【分析】根据平行四边形的判定即可得点。的坐标.以A、8、C、。为顶点的四边形是平行四边形，.点。的坐标为：（-5, - 1）或（-1,5）或（3,-3）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和平行四边形判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21.如图/ 尸是。的对角线/G上的两点求证：£8=。尸（写出主要的证明依据）.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，可得ABW18=。根据

32、两直线平行,内错角相等，可得n/TZ?=n£4任由已知/£=%可证得尸（S4S），所以EB= DF.【详解】证明：四边形是平行四边形， :ABCDtAB=CD （平行四边形的对边平行且相等），ZADC = 90°是解此题的关键.23.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程己知：直线/及直线/外一点P.P1求作：直线尸。，使得产。/.作法：如图，在直线/上取一点A,作射线AP,以点P为圆心,PA长为半径画弧,交AP的 延长线于点B；以点B为圆心，加长为半径画弧，交/于点。（不与点A重合），连接8C：以点B为圆心,BP长为半径画孤,交BC于点

33、Q：作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：.尸8=用,3。=、BQ=PB,:.PB=PA=BQ=.：.PQ/l（）（填推理的依据）.【答案】（1）详见解析：（2） 8A,QC,三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）根据要求画出图形.（2）利用三角形的中位线定理证明即可.【详解】解：（1）直线PQ即为所求.B.(2)证明：，：PB=PA,BC=BA,BQ=PB,:.PB=PA=BQ=QC.：,PQ/l (三角形的中位线定理).故答案为：BA,。,三角形的中位线定理【点睛】本题考查了三角形的

34、中位线定理,熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.24.下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图,在RtAABC中，ZABC=90°, 0为AC的中点.求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD为矩形.作法:作射线B0,在线段B0的延长线上取点D,使得DO=BO；连接AD, CD,则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)：完成下面的证明.证明:.点O为AC的中点, .AO=CO.又.DO=BO, 四边形ABCD为平行四边形()(填推理 依据). ZABC=90°, .。A

35、BCD为矩形()(填推理的依据).【答案】(1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形 是矩形.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可.（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明.【详解】（1）如图，矩形ABCD即为所求.,.AO=CO又.DO=BO,.四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）V ZABC=90°,一ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.【点睛】本题考查作图-复杂作图,矩形的判定等知识,解题的

36、关键是熟练掌握基本知识.25.常常听说“勾3股4弦5”,是什么意思呢?它就是勾股定理,即“直角三角形两直角边长a,b与斜边长c之间满足等式：，+ =武'的一个最简单特例.我们把满足，尸+反=/的三个正整数, b, C,称为勾股数组,记为 （a,b,c'）.（1）请在下面的勾股数组表中写出人明 合适的数值：abcabc345435512m681072425P15179n41102426116061123537- - 平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数 点叫做整点（格点）.过X轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上 的整点作x轴的平行线,组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些

37、平行线叫做格边，当一条线段AB 的两端点是格边上的点时，称为AB在格边上.顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形.在正方形网格中， 我们可以利用勾股定理研究关于图形而积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求而积非常有趣.（2）已知AABC三边长度为4、13、15,请在下面的网格中画出格点aABC并计算其面积.【答案】（1）， = 13,n=40,p=8： （2）图详见解析,24.【解析】【分析】（1）根据勾股数的定义计算即可；（2）根据勾股数确定长为13和15的边，再根据三角形的面积公式计算即可.【详解】（1）根据勾股数的定义计算即可；（2 ）根据勾股数确定长为13和15的边，再根据三角形的面积

38、公式计算即可.解：（1） V52+122=132,： = 1 3：V92+402=412,，=40,V82+152=172,， = 8.（2）如图所示:5在“BC 中,AB= 15, BC=4, AC= 13, S&abc=Srbd - Sacd= xl2x9- xl2x5=24.【点睛】本题考查了勾股数的综合应用，对勾股定理及其逆定理以及常见的勾股数非常熟悉,是解题的关键.26.如图,矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上的任意一点，点P为线段AE的中点,连接BP并延长与边AD交于点F,点M为边CD上的一点,且CM=DE,连接FM.（1）依题意补全图形：（2）求证【答案】（1）见解析：

39、（2）见解析.【解析】【分析】（1）按要求画图即可；（2）延长BF交CD的延长线于点N,首先证明aAPB和全等,得到EN=AB,再根据已知条件利用垂直 平分线的性质定理证明FN=FM,可得结论.【详解】（1）解：如图所示， 点P为线段AE中点，AP=PE,: AB "CD、：./PEN= NPAB, Z2= NN, APB 和EPN 中，'N2=NN ZPAB = /PEN, PA = PE：/APBW4EPN (AAS),：.AB=EN:.AB=CD=EN,: EN=DN+DE, CD=DM+CM,DE=CM,：.DN=DM, : FDLMN,:.FN=FM,：.NN=N1,AZ1 = Z2,即 /DMF= NABF.【点睛】本题考查了几何作图、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解题的关键.27.(1)小My同学在网络直播课中学习了勾股定理，他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为的等边三角形面积是（用含的代数式表示）：（2）小My同学进