2017届高三上学期期末考试试卷18

1、D. 1 -i11人，后排10人，中国领导人（开.始A. 2B.lg 50 C. 5D. 106 .若非零向量a,b满足 |a| =24'2|.1且（a-b） ,L （3a +2b），则a与b的夹角为jiA.二C.D.a2 -7 .定义2父2矩阵| IILa a4=a1a4 a2a3,若f (x)=cos2x -sin2 x冗cos(+ 2x)，则 f(x)12016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：临汾一中忻州一中 长治二中 康杰中学【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5 =12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅

2、笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.已知集合 m =y y =2x,x>0，N =x| y = lgx,则 M Cn 为A. (0,二)B. (1,二) C.12, ：) D.1,二)i 12 .复数 z=-一则 |z| = iA. 1B.-1+iC. 23 .中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人 所站的位置不做要求，那么不同的站法共有A.端种 B.A20种C. AaIa1；种D.a2a；种4.执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为8,则输出S的值为A. 4B. 8C. 10D . 125

3、.等比数列中，a4 =2,a7 = 5,则数列IgaJ的前10项和等于A.图象关于（冗,0 ）中心对称B.图象关于直线x 对称2C.在区间-J,0上单调递增D.周期为冗的奇函数68.设函数f （x） =xsin x+cosx的图像在点（t, f （t）处切线的斜率为k ,则函数k = g（t）的图像为-2 < x < 2_- x-v 2_09 .不等式组x表示的点集记为M不等式组x v 20 < V - 4v - x八、N,在M中任取一点P,则PC N的概率为A. 916B.C.16732D.93210 .已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为正视图侧视图1 一

4、 2_A. 7 B. 7 1 C. 7 2 D. 82211 .已知双曲线 0 4=1（a >0,b >0）的左、右两个焦点分别为 a bF1,F2,AB为其左、右顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,且ZMAB =30：则双曲线的离心率为A fB .21C. 19 D.；912 .已知函数 f(x) =ax2+bxlnx(a>0,bw R),若对任意 x>0, f(x)2 f(1),则D. ln a - -2bA. In a ： -2b B . ln a - -2bC. ln a -2b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分

5、。）13 .已知随机变量X服从正态分布 XN（2, （T 2）, RX<4）=0.84,则 RXW0）的值14 .若（ax2+2）6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为 . x15 .已知在 MBC中，B=2A,2ACB的平分线CD 把三角形分成面积比为 4:3的两部分,贝U cosA =16 . 一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 17.（本小题满分12分）在等差数列中，a2 =5,=11,数列 仁的

6、前n项和Sn =n2+an.(i)求数列an,匕的通项公式；(H)求数列的前n项和Tn .18 .(本小题满分12分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 3,命中得1分，没有命中4得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为2 ,每命中一次得2分，没有命中得0分.该3射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中一次的概率；(n)求该射手的总得分 X的分布列及数学期望 EX .19 .(本小题满分12分)D在棱长BC上，且AB/平面如图，三棱柱ABC-ABC所有的棱长均为2,B1在底面上的射影ADG。(I)求证：平面 ADC，平面BCGB;(n)求

7、平面 ADG与平面AAB所成角的正弦值.20 .(本小题满分12分)1已知F( 一 , 0)为抛物线y =2px(p>0)的焦点，点n( xo, yo) ( yo >0)为其上25一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于 M N的A, B两点，且|NF|=-,2kNA kNB(I)求抛物线方程和 N点坐标；(n)判断直线l中，是否存在使得 AMAB面积最小的直线l',若存在，求出直线l'的方 程和AMAB面积的最小值；若不存在，说明理由.21 .(本小题满分12分)1 a已知函数 f (x) = x-a ln x, g(x) - - (a R)x(I)设

8、函数h(x) = f (x)g (x),求函数h(x)的单调区间;(n)若不等式f(x)Wg(x)在区间1 , e (e=2.71828)的解集为非空集合，求实数a的取值范围选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做的第一个题目计分 .做答时请写清题号。22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点 C为圆O上不 同于A、B的一点，AD为/ BAC的平分线，且分别与 BC交于H,与 圆O交于D,与BE交于E,连结BD CD.(I)求证：B计分/ CBE(n)求证：AH BH = AE H

9、C .23 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x = 3 2cos 1在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (日为参数).y - -4 2sin 二(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(n)已知 A(2,0), B(0,2),圆C上任意一点 M (x, y),求A ABM面积的最大值.24 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f (x) =|x-耳+4x,a A0.(I)当a =2时，求不等式f (x)之2x+1的解集；(n)若x52,")时，恒有f (2x)之7x + a23,求实数a的取值范围.2016届

10、高三年级第三次四校联考数学（理）试题答案康杰中学命题：临汾一中忻州一中 长治二中1-5 BCDBC 6-1013.0.16DCBDA 11-12 BA14.2 15. 2316.16 二一.、一“、，一，r 1a2 = a1 +d =517 .解：（1）设等差数列 匕的首项为a1，公差为d,则a5 =a1 +4d =11a = 3d =2.an = 3 (n -1) 2 = 2n 1(3分),数列 h 的前n项和Sn = n2 +2n +1当 n=1 时，h =§ = 4,当 n 之2 时，bn =Sn -SnA = (r +2n +1) - (n -1)2 +2(n -1) + 1

11、 =2n +1，对 b|=4不成立,(6分)所以，数列匕的通项公式为bn=，4，（n-°2n +1,（n 之 2）(2) n=1 时,T1 = 1bb2120n之2时,111,11(bnbn 1(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3所以Tn = 11 ,1. ( J 120 2 5 7 711 ,11:)一一(一)=2n 1 2n 320 2 5 2n 31 n -16n-120 10n 15 20(2n 3)n=1仍然适合上式,(10 分)综上，T = 1 n 一1 n20 10n 156n -120(2n 3)(12 分)18 .解：（I）记“该射手恰好命中一次”为事件

12、 A ; “该射手设计甲靶命中”为事件 B ; “该 射手第一次射击乙靶命中”为事件C ; “该射手第二次射击乙靶命中”为事件由题意知，P(B) =3 P(C) = P(D)=2, 43由于a = bCD+BcD +BCd ,根据事件的独立性与互斥性得P(A)=P(BCD BCD BCD)=P(BCD) P(BCD) P(BCD)=X；;4 分36=3(i-2)(i-2) (1 -3) 2。-2)(i-3 (i-2)2 4334 3343 3(n)根据题意，X的所以可能取值为0,1,2,3,4,5 .根据事件的独立性和互斥性得P(X = 0) = P(BCD) =(i-3)<(i-2)&

13、lt;(i-2)= 3l,P(X =1) = P(BCD) =42 3-1/VX0)0-1/VX112-P(X =2) = P(BcD) +P(BCd)=(1_3)父3父(1_新2 = 1 ,P(X =3) = P(BCD) P(BCD) = 3 2 (1 - 2) 2 = 1 4 333P(X =4)=P(BCD) =(1-3) 2 2=1 4 3 3 9P(X =5)=P(BCD)=3YY=19分4 3 3 3故X的分布列为X012345P11111136129393所以EX =0父1+1父工+2父1+3M1 + 4父1+5M1 = % . 12 分36129393 1219.(1)连接

14、AC交AC于点O,连接OD则平面 ABCA平面 ADC=OD (2分)AB/平面 ADC,，AB/ OD,又为O为AC的中点。D为BC的中点，则AD± BG又 BQL平面 ABC,. .AD± B1D, BCn BQ=D) .ADJ面 BCCBio又ADU平面ADC,从而平面 ADC平面BCCB。(6分)(2)以D为坐标原点，DC,DA,DB1所在的直线分别为 x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角 坐标系，则 D (0,0,0 ) ,B (-1,0,0 ) ,A (0,)3,0), Bi (0,0, M3), Ci (2,0, 43) (7 分)f_?>易知BA=

15、 (1, J3,0) , BBi (1,0, H3),设平面AiAB的一个法向量为 mT Tr J-T则出A，m =0 ,即 x+*=0,取 x=-”3,则 m= (- S3 ,1,1 )。(9分) BBim=0lx + d3z=0(x,y,z )。易知DA=(0, J3,0), DC1 =(2,0, J3),同理可得平面 ADC的一个法向量为Tn =( - V3,0,2 ) oT n >=I m| n |35714那么平面ADC与平面AAB所成角的正弦值为 -一 。(12分)720.(1)由题意 p =1,则 p =1 ,22故抛物线方程为y2 = 2x。由|NF|= Xo +=-,则

16、 x0=2, V0 =4。22y0>0 ，Vo =2,所以 N (2,2 )。(4 分)(2)由题意知直线的斜率不为0,则可设直线l的方程为x = ty+b。联立方程组J y =2x ,得y2_2ty_2b = 0o x =ty +b 22设两个交点 A ( 竺，y1) , B ( X- , y2) ( y1金2, y2金2),则 22< .2- 一 =4t +8b>0,< y1 +y2 =2t,(6 分)、yi y2 = -2b由 kNA kNB =骂二2 生二2 =4= -2，整理得yi2 -2 y22-2(yi 2)(y2 2)22b=2t+3。(8 分)此时，

17、=4(t2+4t +6)>0恒成立。故直线l的方程可化为x-3=t(y+2),从而直线l过定点E (3,-2)。(9分)因为 M (2, -2),所以M,E所在直线平行x轴，所以 MAB 的面积 SmMEII' _y2|=Jt2+4t+6 = j(t+2)2+2 当 t=-2 时有最小值为22,此时直线I'的方程为x+2y+1=0。(12分)解法二：(2)当I的斜率不存在时，l:x = 2 (舍)或x=3,此时 MAB勺面积s = %：6当斜率存在时，设I : y = kx by =2x = y = kx bk2x2 (2kb-2)x b2 =02-2kbb2二卜2,32

18、2 2by1y"k ,"'kNAkNByi - 2 y2 -2x1 - 2 x? - 26k2+(5b2)k+b24 = 0= b = 3k2 b = -2k2舍9 分k21 + k2Ji-2kb2'1+ k2Hi+ 6k2+ 4k点 M到直线的距离 d =,AB = 21k T1 2kb =2 1 k 16k一4k1+k2k2k21-AB d =26k2 4k 1k2综上，所以 MAB勺面积最小值为、；2 ,此时k = -1直线l'的方程为2x 2y 1=0121 a21. (1)h(x) =x -a ln x + , te义域为(0, +

19、6;0),xh(x)=1.a.12ax xx2 - ax - (1 a) (x 1) l.x -(1 a) 1当 a +1 >0,即 a > -1 时，令 h'(x) > 0 ，; x > 0,二 x >1 + a,令h'(x)<0 ，得0<x<1,+a故h(x)在(0,1+a)上单调递减，在(1 + a,+)上单调递当a+1E0,即aw1时，h'(x)A0恒成立，h(x)在(0,+8)上单调递增。综上，当a A1时，h(x)的单调递减区间为(0,1 + a),单调递增区间为(1 + a,y)。当a E -1时，h(x)的

20、单调递增区间为(0, +8),无单调递减区间。(2)由题意可知，不等式 f(x)Wg(x)在区间1 , e (e=2.71828)的解集为非空集合,即在1, e存在x0使得f(%)Wg(x0)成立,由(1)中 h(x) = f (x)-g(x),则在1 , e存在 x0 使得 h(x0) = f (%) g(%) M01a 一即函数h(x)=xalnx+在1 , e上的取小值h(x)min M0x由(1)知，当 a W1 时，h(x)在1 , e上单调递增，二 h(x)min = h(1) = 2 + a£ 0八 a<-2当a+1之e,即ae1时，h(x)在1 , e上单调递减

21、,21 ae 1h(x)min =h(e) =e= a 0, a -e-12/2/e 1 彳 e 1,-e -1,. a.：;e -1e-1当0 <a+1三1,即1 <a E0时，h（x）在1 , e上单调递增,二八汽濡=h（1） = 2+aW0j aw2,无解10分当 1 <a+1 <e,即 0<a <e1 时，h（x）在 H,1+a）上单调递减，在 la+1,e上单调递增二 h（x）min =h（a + 1） = a+2aln（a + 1）,此时 h（x）min >0 ,不合题意。11分口 必Ag2，1 -C综上可得，实数a的取值范围是a至e-1或

22、aw-2 12分e-122.证明：（I ）由弦切角定理得到/ DBEW DAB又/ DBCh DAC / DABh DAC所以/ DBE= / DBC 即 BD平分/ CBE. （ 5 分）（2）由（1）可知 BE=BH 所以 AH BH = AH BE ,因为/ DABW DAC / ACB4 ABE 所以 AH AEB,一AH HC所以=,即AH BE = AE HC ,即AH BH =AE HC .（10分）AE BE（命题立意）本题考查弦切角定义，弦切角定理，以及相似三角形的判定定理及性质定理.（讲评价值）1.熟悉弦切角定理，并能利用定理找出与其相等的角；2. 熟悉相似三角形的判定定理

23、及性质定理.（解题思路）1.利用弦切角定理找出与其相等的角，并进行相等角间转化；3. 利用相似三角形的判定定理判定AH6 AEB;4. 利用相似三角形对应边成比例，证明有关问题（易错点）1.与弦切角相等的角找不对；2.相似三角形的对应边找不对 .（试题变式）在本例条件下，试证明AB DH =CD BHx 3 2cos23.（1）圆c的参数方程为x 3 2（日为参数），二圆C的普通方程为y - -4 2sin 丁_.2.22_一_(x -3) +(y+4) =4,所以圆 C 的极坐标方程为 P 6Pcos8+8Psin 日+21 = 0 5分(2)法一：求直线 AB方程为xy+2=0 | AB

24、|=2<2 ,圆上的点到直线的最大距离为9 J 2+2, ABM 的 面 积 最 大 值 为 9+ 27 2210分法二：易求直线 AB方程为xy+2=0 | AB |=2<2点M(x, y )到直线AB： x -y +2 =0的距离为,| x - y 2| |3 2cos i -(-4 2sin u) 21 d =22| 2cos 二-2sin 二 9 |二21 一：ABM的面积 S =| AB|d =|2cos i -2sin f 9尸|2 2 sin( - 二)9|2 4二ABM的面积最大值为9 + 2V2 .x-2>-2x + 12-x>-2x + 124. (

25、1) f (x)至 2x+1 ,即 x2 之一2x+1,即，或,，解得、x-2 之0x-2<0xx >-1). ( 5 分)(2) f(2x)之7x+a2 3可化为 f(2x) 7x 之a2 3,令 F(x)= f(2x)-7x,因为F(x) = f(2x)7x = 2xa3x -a(x >-a) a -x(x < ：)由于a>0,x (-2,二)，所以当x=a时，F(x)有最小值 F (a) = a ,若使原命题成立，只需旦至a2-3,解得2222(10 分)a 0,212016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题答案康杰中学命题：临汾一中忻州一中 长治二中1

26、-5 BCDBC 6-1013.0.16DCBDA 11-12 BA14.215. 2316.16 二一.、一“、，一，r 1a2 = a1 +d =517 .解：（1）设等差数列 匕的首项为a1，公差为d,则a5 =a1 +4d =11a = 3d =2.an = 3 (n -1) 2 = 2n 1(3分),数列 h 的前n项和Sn = n2 +2n +1当 n=1 时，h =§ = 4,当 n 之2 时，bn = Sn Snl=(n2 +2n +1) - (n -1)2 +2(n -1) + 11= 2n +1，对 *4不成立,(6分)所以，数列匕的通项公式为bn=，4，（n-&

27、#176;2n +1,（n 之 2）(2) n=1 时,T1 = 1bb2120n之2时,111,11(bnbn 1(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3所以Tn = 11 ,1. ( J 120 2 5 7 711 ,11:)一(- )=2n 1 2n 320 2 5 2n 31 n -16n-120 10n 15 20(2n 3)n=1仍然适合上式,(10 分)综上，T = 1 n 一1 n20 10n 156n -120(2n 3)(12 分)18 .解：（I）记“该射手恰好命中一次”为事件 A ; “该射手设计甲靶命中”为事件 B; “该 射手第一次射击乙靶命中”为事件C ;

28、 “该射手第二次射击乙靶命中”为事件D . 2 分由题意知，P(B) =3 P(C) = P(D)=2, 43由于a = bCD+BcD +BCd ,根据事件的独立性与互斥性得P(A)=P(BCD BCD BCD)=P(BCD) P(BCD) P(BCD)=777；4 分36=3。-2) (i-2) (i- 3) 2。-2) (i-3 0-2) 2 4334 3343 3(n)根据题意，X的所以可能取值为0,1,2,3,4,5 .根据事件的独立性和互斥性得P(X = 0) = p(BCd) =(i-3)<(i-2)<(i-2) = 3L,P(X =1) = P(BCD) =42 3

29、-1 /VX0)0-1 /VX112-P(X =2) = P(BcD) +P(BCd)=(1_3)父3父(1_新2 = 1 ,P(X =3) = P(BCD) P(BCD) = 3 2 (1 - 2) 2 = 1 4 333P(X =4)=P(BCD) =(1-3) 2 2=1 4 3 3 9P(X =5) = P(BCD)=3x2x2=19分4 3 3 3故X的分布列为X012345P11111136129393所以EX =0父1+1父工+2父1+3M1 + 4父1+5M1 = % . 12 分36129393 1219.(1)连接 AC交AC于点O,连接OD则平面 AiBCn平面 ADC=

30、OD (2分)AiB/平面 ADC,，AB/ OD,又为 O为 AiC的中点。D为BC的中点，则AD± BG又 BiDL平面 ABC,. .AD± BiD, BCA BiD=D> .ADJ面 BCCB。又ADU平面ADC,从而平面 ADC平面BCCBi。(6分)(3)以D为坐标原点，DC,DA,DBi所在的直线分别为 x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角 坐标系，则 D (0,0,0 ) ,B (-1,0,0 ) ,A (0,)3,0), Bi (0,0, M3), Ci (2,0, 43) (7 分)f_?>易知BA= (1, J3,0) , BBi (1

31、,0, H3),设平面AiAB的一个法向量为 mT Tr J-T则出A，m =0 ,即 x+*=0,取 x=-”3,则 m= (- S3 ,1,1 )。(9分) BBim=0lx + d3z=0(x,y,z )。易知DA=(0, J3,0), DC1 =(2,0, J3),同理可得平面 ADC的一个法向量为Tn =( - V3,0,2 ) oTn >=I m| n |35714那么平面ADC与平面AAB所成角的正弦值为 -一 。(12分)720.(1)由题意 p =1,则 p =1 ,22故抛物线方程为y2 = 2x。由|NF|= Xo +=-,则 x0=2, V0 =4。22y0>

32、;0 ，Vo =2,所以 N (2,2 )。(4 分)(3)由题意知直线的斜率不为0,则可设直线l的方程为x = ty+b。联立方程组J得x = ty b-2ty-2b = 0o2设两个交点A （ y12y1），2y2-，丫2）（%亍2, 丫2亍2）,则22 一 =4t +8b>0,y1y2 =2t,y1y2 = - 2 b.(6分)由 kNA kNByi -2y2 -22y1-222y2-22(yi 2)(y2 2)= -2,整理得(8分)b=2t +3。此时， =4（t2+4t +6）0恒成立。故直线l的方程可化为x3=t（y+2）,从而直线l过定点E （3,-2）。(9分)因为 M

33、（2, -2）,所以M,E所在直线平行所以 MAB的面积Sx轴，=如£反一y2=412 + 4t + 6 =，(t + 2)2 + 2 当 t=-2时有最小值为“2,此时直线l'的方程为x+2y+1=0。(12 分)解法二：（2）当l的斜率不存在时，l:x = 2 （舍）或x=3,此时 MAB勺面积s = %：6当斜率存在时，设y =2x = y = kx bk2x2 (2kb-2)x b2 =0,x1 x22-2kbk2小b2k2Y12bkNA kNByi 一2 y2% - 2 X2 - 2一2二-2得 6k2 +(5b2)k+b2 4 = 0= b = 3k 2或 b =

34、 2k 2点m到直线的距离d =1 k2AB =2 1 k21 -2kb _ 2 1 k2k21 6k2 4k k26k2 4k 1k2c 1S=- AB d =21综上，所以 MAB勺面积最小值为“2,此时k = 直线l'的方程为x + 2y + 1 = 0 212分1 a ，21. (1) h(x) =x -a ln x + , te义域为(0, +8),xh(x) =1 a x1 a _ x2 -ax-(1 a) _ (x 1) l.x-(1 a) 1当 a+1>0,即 a a1 时，令 h'(x) >0 , v x>0,.-. x>1 + a,令

35、h'(x)<0，得0<x<1,+a故h(x)在(0,1+a)上单调递减，在 (1 + a,y)上单调递增3分当a+1W0,即aw1时，h'(x)A0恒成立，h(x)在(0, +8)上单调递增。4分综上，当a>1时，h(x)的单调递减区间为(0,1 + a),单调递增区间为(1 + a,f)。当a M -1时，h(x)的单调递增区间为(0, +8),无单调递减区间。5分(2)由题意可知，不等式 f(x)wg(x)在区间1 , e (e=2.71828)的解集为非空集合,即在1, e存在Xo使得“xJMgl%)成立,由(1)中 h(x) = f (x)-g(

36、x),则在1 , e存在 xo 使得 h(Xo) = f (%) - g(%) «01a _即函数h(x) =xa ln x +在1 , e上的最小值h(x)min «0 6分x由(1)知，当 aw1 时，h(x)在1 , e上单调递增，, h(x)min =h(1) = 2 + aM0j. a <-27分当a a 1时当a+1e,即a之e-1时，h(x)在1 , e上单调递减，1 ae2 1h(x)min =h(e) =e ' a < 0, a ee-122e 1. e 1-e-1, a :;eTeT当0 <a+1 E1,即1 <a E0时，h(x)在1 , e上单调递增，h(x)min =h(1) = 2+aw0,. aw2,无解10分当 1 <a+1 <e,即 0 < a <e1 时，h(x)在 H,1+a)上单调递减，在 Ia+1,e上单调递增 二 h(x)min =h(a+1) = a+2aln(a + 1),此时 h(x)