不等式与不等式组

1、第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组一元一次不等式组 数学备课组数学备课组回顾与思考回顾与思考学习目标： 1.熟练运用基础知识、基本性质进行解不等式（组）。2.灵活运用基础知识、基本性质解决方案设计问题和决策类问题。考点内容：考点内容：1.不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集2.不等式的基本性质3.一元一次不等式（组）的解法及应用本章知识结构图本章知识结构图实际背景实际背景不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的基本性质不等式的基本性质解不等式解不等式解法解法解法解法解集解集数轴表示数轴表示解集解集解集

2、解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示实际应用实际应用一）、不等式的有关概念一）、不等式的有关概念1、不等式：用不等号（、不等式：用不等号（、）连接起来的式子叫不等式。）连接起来的式子叫不等式。2、不等式的解：使不等式成立的未知数、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。的值叫不等式的解。3、不等式的解集：含有求知数的不等式、不等式的解集：含有求知数的不等式的所有的解组成了这个不等式的解集。的所有的解组成了这个不等式的解集。4、解不等式：求一个不等式的解集的过、解不等式：求一个不等式的解集的过程式叫解不等式。程式叫解不等式。不等式性质不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（：

3、不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变或式子），不等号的方向不变 ab则则ac bc （c为整式）为整式）不等式性质不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变 ab则则acbc， a/cb/c （c 0）不等式性质不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变不等号的方向改变 （二）、不等式的基本性质（二）、不等式的基本性质 ab则则ac bc， a/c b/c （c 0）（三）、一元一次不等式（三）、一元一次不等式 1、定义：只含有一个

4、未知数且未知数的次数是、定义：只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式的不等式，叫做一元一次不等式2、一元一次不等式解法：去分母；去括号、一元一次不等式解法：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为移项；合并同类项；系数化为1 1。3、不等式的解集在数轴上的表示、不等式的解集在数轴上的表示 注意注意： 有有“ 、”号号“实心圆实心圆”； 有有“、” “空心圆空心圆”。（四）、一元一次不等式组（四）、一元一次不等式组 1、定义：关于同一个未知数的几个一元一次、定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组

5、等式组2、一元一次不等式组解集：一元一次不等式、一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等的解集的公共部分，叫这个组中各个不等的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组一元一次不等式组 的解集。的解集。3、解一元一次不等式组方法：、解一元一次不等式组方法：(1)(1)求出各个求出各个不等式的解集；不等式的解集；(2)(2)找出各个不等式的解集找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）的公共部分（利用数轴） 4、不等式组解集的确定方法：小小取小；大、不等式组解集的确定方法：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无大取大；大小小大取中间；大大小小取无解。解。一、选择题(每小题 6 分，

6、共 30 分) 1(2014梅州)若 xy，则下列式子中错误的是( ) Ax3y3 B.x3y3 Cx3y3 D3x3y D2(2012攀枝花)下列说法中，错误的是( )A不等式x2的正整数解只有一个B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个C3(2014长沙)一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )Ax1 Bx1 Cx3 Dx3C4(2014邵阳)不等式组x1，2x31的解集在数轴上表示正确的是( ) B5(2014潍坊)若不等式组xa0，12xx2无解，则实数 a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da

7、1 D二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6(2012广安)不等式 2x93(x2)的正整数解是 7(2013安顺)已知关于 x 的不等式(1a)x2 的解集为 x21a，则 a 的取值范围是_ 1，2，3 a1 8(2014咸宁)不等式组43x1，x31的解集是 9(2012菏泽)若不等式组x3，xm的解集是 x3，则 m 的取值范围是 10 (2012黄石)若关于 x 的不等式组2x3x3，3xa5有实数根，则 a 的取值范围是_ x2 m3 a4 三、解答题(共40分)11(1)(2014宁波)解不等式： 5(x2)2(x1)3；解：去括号得5x102x23， 解得x5(2)(2

8、014常德)解不等式组：5x13x4，13x23x. 12.已知实数 a是不等于 3的常数，解不等式组2x33，12（x2a）12x0，并依据 a 的取值情况写出其解集 13定义新运算：对于任意实数a，b都有ababab1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24242418613，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范围14(2014益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求

9、A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30a)台依题意得：200a170(30a)5 400，解得：a10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 依题意有：(250200)a(210170)(30a)1400，解得：a20，a10，在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标15(1

10、0 分)(2012湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x240， 解：x24(x2)(x2) x240 可化为(x2)(x2)0， 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得x20，x20；x20，x20. 解不等式组得 x2， 解不等式组得 x2. (x2)(x2)0 的解集为 x2 或 x2， 即一元二次不等式x240 的解集为x2 或 x2. (1)一元二次不等式x2160的解集为 ；x4或x4(2)分式不等式x1x30 的解集为 ； x3或x1 (3)解一元二次不等式2x23x0.例题分析运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？ 想一想想一想例例5 .5 . 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位假设这两位家长带领家长带领x名学生去旅游，他们应