成人高考《高等数学(一)》模拟试题和答案详解

1、2018年成人高考高等数学（一）模拟试题和答案详解（四）一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。）1 .点（1,1）是二元函数=+L+L（B）。*y（A）极大值点（B）极小值点（C）不是极值点（D）以上结论都错2 .点M（3,-2,1）关于y轴对称的点是（B(C) (3,-2,-1)(D)00(B)若 lim“=0,则 “发散 n>oo''n=(D)若 lim m * 0 ,则 发散A>8 n=(A)(-3,2,-1)(B)(-3,-2,-!)(-3,2,1)3 .下列命题中正确的是(D)o8(A)若limun=0,

2、则“收敛nfa'(C)若limm*0,则收敛n=l4 .若y和是二阶齐次线性微分方程y"+py'+分=o的两个解，则y=q%+c2y2，其中是任意常数，（A）。（A）.是方程的通解（B）.是方程的特解（0.不是方程的解（D）.不一定是方程的解5 .在空间直角坐标系中，方程V+y2=i表示的图形是（b）o（A）圆（B）柱面（C）球面（D）平面11-X6 .交换二次积分次序：x/（x,y）dy=（D）。oo1 l-x(B) j J fx,ydx 0011-y(D)Jdy J f(x, y)dx 00-xI(A)jdyf(x,y)dxooii(C)J)J/(x,y)dr00

3、二、填空题7.函数Z=ln(%y)的定义域为(X,y)|xy>0)o8.设z=In孙,则dz=(yexy-)dx+(xeA?一-)/y。xy9.微分方程=x(y3)的通解是y=3+Ce(C为任意实数)dx10.判断级数f的敛散性发散计算题11.求函数z = arctan 的全微分dzx与上 dxdy解:dz dxx21+zX2xx2 + yx24-y2-2y2_y2-x2dxdy(3)2 (»-y,x.dzdx+x+yx+y12.2所围成的区计算二重积分JjA/db,其中D为由抛物线y2=2x与直线XD域。解:xdxy2dy=2x-y=221dx212802113.利用极坐标计

4、算二重积分JL+xJ+y?dxdy,其中D：IWYy2<4o+x2 +y2<lxdy=j1'jdrdB-rdOY-rdr=乃In14.求由曲面z=8-x2_y2,z=N+y2所围立体的体积。22r22解:两曲面的交线z=8-?=卜+y=4z=x，+yz=4故所求立体C在灯面上的投影区域为。=（%丁）.2+产44）。V=jj(8-x2-y2)do-JJ(N+y2)击DD=jj(8元2一,2_12一,2)do=j|8-2(x2+y2)JoDD=jjnd(pjj(8-2p2)pc/p=2n-(4p2-1p4)|2=16n。15 .求基级数次老包x"收敛半径与收敛区间。=

5、1解：whm.=lim畸""+*)=5,R"_>8(+)(3"+5")5收敛区间：gy。四、解答题8丫111116 .求级数的和函数，并计算级数.+占+.+焉+的和解：设S（X）=£；,逐项求导，得:n=in81s'(x)=Z"-'=Xe(-1,1),n=-X两边积分:Jsx)dx=£-dx=ln(lx)即：5(x)-5(0)=-ln(l-x),Vs(0)=0,5(x)=-ln(l-x),818yn1所求级数为£一二是Z工当时的和.故所求级数的和为：sg)=-ln(|)=ln|.18.求微分方程y'+(tanx)y=sin2x的通解。解：先解y'+(tanx)y=0,得：y=Cc