数字滤波器基本结构学习教案

1、数字滤波器基本数字滤波器基本(jbn)结构结构第一页，共73页。第1页/共73页第二页，共73页。h(n)x(n)y(n)则LTI系统(xtng)的输出为：第2页/共73页第三页，共73页。第3页/共73页第四页，共73页。Z-1单位(dnwi)延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：方框图表示法：信号流图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络(wnglu)或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。第4页/共73页第五页，共73页。例：二阶数字(shz)滤波器：其方框图及流图结构(jigu)如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-

2、1Z-1看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。第5页/共73页第六页，共73页。现代滤波器等等。第6页/共73页第七页，共73页。wc|H(ejw)|X(ejw)|wwc有用无用|Y(ejw)|wwc第7页/共73页第八页，共73页。 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计(tngj)特征（如自相关函数、功率谱等）

3、导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器第8页/共73页第九页，共73页。带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。第9页/共73页第十页，共73页。cc)( jH)( jHcccc)( jH)( jH1c2c1c2cLPAFHPAFBPAFBSAF第10页/共73页第十一页，共73页。LPDFHPDF

4、BPDFBSDF2c)(jweH.23.)(jweH2.)(jweH.2)(jweH第11页/共73页第十二页，共73页。1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元(cn ch dn yun)及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。第12页/共73页第十三页，共73页。1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构(jigu)。2.介绍一种特殊的滤波器结构(jigu)

5、实现形式：格型滤波器结构(jigu).第13页/共73页第十四页，共73页。第14页/共73页第十五页，共73页。1.单位冲激响应h(n)是无限长的n2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果(yngu)稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。第15页/共73页第十六页，共73页。IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构(jigu)：直接I型、直接II型（正准型、典范型）。第16页/共73页第十七页，共73页。 一个(y )N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：以下我们讨论M=M)只需N级延时单

6、元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现(shxin)的一般缺点。第23页/共73页第二十四页，共73页。已知IIR DF系统函数，画出直接(zhji)I型、直接(zhji)II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构(jigu)，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-125/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-41128y(n)x(n)注意反馈部分系数符号第24页/共73页第二十五页，共73页。一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行(jnxng)因式分解：第

7、25页/共73页第二十六页，共73页。第26页/共73页第二十七页，共73页。第27页/共73页第二十八页，共73页。所以，滤波器就可以(ky)用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：一般(ybn)用直接II型（正准型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)第28页/共73页第二十九页，共73页。整个(zhngg)滤波器则是多个二阶节级联x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).第29页/共73页第三十页，共73页。设

8、IIR数字(shz)滤波器系统函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)第30页/共73页第三十一页，共73页。从级联结构中看出：它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整1i,2i,只单独(dnd)调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。同样，调整a1i,a2i,只单独(dnd)调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。级联结构特点：(a)每个二阶节系数单独(dnd)控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。第31页/共73页第三十二页，共73页。将系统函数展成部分分式(fnsh)的形式：

9、用并联的方式实现DF。“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数(n f sh)，将它们合并为二阶实数的部分分式。第32页/共73页第三十三页，共73页。(2)基本(jbn)二阶节的并联结构AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其实现(shxin)结构为：第33页/共73页第三十四页，共73页。并联型的基本(jbn)二阶节的形式：其中：要求(yoqi)分子比分母小一阶x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)第34页/共73页第三十五页，共73页。(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样

10、直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路(zh l)a1误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路(zh l).注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。(2)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。第35页/共73页第三十六页，共73页。其并联(bnglin)结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-6-1Z-1第36页/共73页第三十七页，共73页。第37

11、页/共73页第三十八页，共73页。分。第38页/共73页第三十九页，共73页。长度为N的单位冲激响应h(n)的系统(xtng)函数为：第39页/共73页第四十页，共73页。第40页/共73页第四十一页，共73页。h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下(do xi)h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)第41页/共73页第四十二页，共73页。Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)y(n)第42页/共73页第四十三页，共73页。即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用(ji yn

12、)横截型结构实现。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/21第43页/共73页第四十四页，共73页。第44页/共73页第四十五页，共73页。第45页/共73页第四十六页，共73页。第46页/共73页第四十七页，共73页。令n=N-1-n代入用n=n再用n=n,并应用(yngyng)线性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)第47页/共73页第四十八页，共73页。Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1).h(N-1)其中(qzhng)h(0

13、)=h(N-1),h(2)=h(N-2)第48页/共73页第四十九页，共73页。当N=奇数时，有一中间项h(N-1)/2)无法合并(hbng)，需提出：第49页/共73页第五十页，共73页。Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3).h(N-1)其中(qzhng)h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有(n yu)（N-3）/2项第50页/共73页第五十一页，共73页。N=奇数(j sh)时，第51页/共73页第五十二页，共73页。奇数时，NN=奇数(j sh)时，第52页/共73页第五十三页，共73页。

14、第53页/共73页第五十四页，共73页。L点DFTL点DFTL点DFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)当N，M中够大时，比直接(zhji)计算线性卷积快多了。第54页/共73页第五十五页，共73页。h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列(xli)N等分抽样单位园上频响Z变换内插所以，对h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用内插公式：来表示系统函数。 第55页/共73页第五十六页，共73页。1011)(1)1()(NnkNNzWkHNzzH由：得到FIR滤波器提供另一种(y zhn)结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。其中：级联中的第一部分为(fn wi)梳状滤

15、波器：第二部分由N个谐振器组成的谐振柜。第56页/共73页第五十七页，共73页。)1()(NczzH由看出(kn ch)：第57页/共73页第五十八页，共73页。频率响应(pn l xin yn)为：w|H(ejw)|N20.幅频曲线(qxin)：1x(n)y(n)-Z-N梳状滤波器信号流图：第58页/共73页第五十九页，共73页。11)()(zWkHzHkNkZ-1W-kH(k)Hk(z)谐振器的零极点(jdin)：此为一阶网络，有一极点(jdin)：第59页/共73页第六十页，共73页。这个谐振柜的极点正好(zhngho)与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2k/N

16、)上的频率响应等于H(k).将两部分级联起来，得到频率抽样结构。第60页/共73页第六十一页，共73页。Z-1W-kH(0)Z-1W-kH(1)Z-1W-kH(2)Z-1W-kH(N-1)-Z-Nx(n)y(n)第61页/共73页第六十二页，共73页。第62页/共73页第六十三页，共73页。第63页/共73页第六十四页，共73页。 为了使系数是实数，可将共 轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称(duchn)分布。第64页/共73页第六十五页，共73页。00N2|z|=rzj ImRez0kN=8N=7第65页/共73页第六十六页，共73页。因此(ync)，可以将第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络。第66页/共73页第六十七页，共73页。kNwk21z第67页/共73页第六十八页，共73页。除了共轭复根外，还有实根。当N=偶数(u sh)时，有一对实根，它们分别为 两点。当N=奇数(j sh)时，只有一个实根z=r(