直线倾斜角与斜率

1、直线倾斜角与斜率第1页，共20页。在平面直角坐标系里 点用坐标表示:yxo),(yxpyxol思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？第2页，共20页。直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 yxo过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？第3页，共20页。一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角（angle of inclination） yxola注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。第4页，共20页。下列四

2、图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 第5页，共20页。2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800 axlyxo零度角 ayxo锐角 yxo直角 yxoa钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 第6页，共20页。3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第7页，共20页。4、如何才能确定直线位置？yxola一点+倾斜角

3、 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a（两者缺一不可） 能 第8页，共20页。二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度 升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K ABBCACkABBDADktantan第9页，共20页。1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank第10页，共20页。120a当是

4、锐角时，tan)180tan(360tan)120180tan(120tank135a145tan)135180tan(135tank150a3330tan)150180tan(150tank0a00tank第11页，共20页。?90ka时当不存在即不存在kaa)(tan90 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo第12页，共20页。3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQ

5、PQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 第13页，共20页。xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 第14页，共20页。思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ k请同学们课后推导！第15页，共20页。思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时

6、，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 第16页，共20页。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P第17页，共20页。1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。第18页，共20页。2、已知直线两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与A、B两点的顺序无关。第19页，共20页。 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo. . . . . .ABC 直线AB的斜率04822ABk