山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题含答案

1、济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019级高二上学期10月月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1 .直线工+底，-2 = 0的倾斜角是（）A.30°B.600C.1200D.15002 .经过a（o,2），8（1,0）两点的直线的方向向量为（1«），则左的值是（）A.lB.-13.如右图，在四而体QA8C中,A. -OA + -OB + -OC333C. -OA + -OB + -OC 2344 .设x, yeR,向量a = （x,l,lA.2>

2、/2B.35 .在空间直角坐标系中，点A（：A.-4B.-106 .在正方体ABCD-AiSG"中, 值为（）C.-2D.2。是8c的中点，G是的中点，则03等于（）B. -OA + -OB + -OC 244D. -OA + -OB + -OC 446）,=c = （2,-2,2）,且1_1工，bl 1c,贝ij Z + B （）C. y/5D.4）,一 1,3）关于。外平面的对称点为B则oio总二（）C.4D.10棱AB, AQi的中点分别为E, F,则直线EF与平而AAi。所成角的正弦7557 .在一平而直角坐标系中，已知人（一 1，6）, 8（2、-6）,现沿x轴将坐标平面折

3、成60。的二面角，则折会后A,B两点间的距离为（）A.2"B.a/JTC.a/T7D.3乔8 .如图，在棱长为2的正方体A8CD-A山中，七为8C的中点，点尸在底面A8CQ上（包括边界）移 动，且满足与"2",则线段sp的长度的最大值为（）C.2V2B.2番5二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选 对的得2分，有选错的得0分）9 .已知向量£=（1,1,0）,则与"共线的单位向量1=（）V2 V2B. (0,1,0)D. (1, 1,。)10,下列说法不正确的是（A.上二上=k不能表示过

4、点M （3,乃）且斜率为k的直线方程;B.在x轴、y轴上的截距分别为小A的直线方程为上+2=1：C.直线）'=依+ ”与丁轴的交点到原点的距离为b；D.平而内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.11 .已知直线小2“ + 3)，一1=°和/2： 4x + 6y-9 = 0若直线/到直线人的距离与到直线八的距离之比为 1:2,则直线的方程为()A 2x+3y-8 = 0 g 4x + 6y + 5 = 0q 6x + 9y-10 = 0 口 12x + 18y-13 = 012 .设动点P在正方体A3CD-A山CQi的对角线85上，记,当乙4尸0为钝角时，则实数幺可 能的取值

5、是()A. -B. -C. -D.1233三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13 .点尸55,7)到直线12x + 5)l=0的距离为：14 .在棱长为1正方体ABCD-A&GA中，E为线段的中点，则4到平面A&E的距离为；15 .直线/过点(4,1)且与x轴、)，轴的正半轴分别交于A、3两点,。为坐标原点，则AOB面积的最小值为，当八4。3面积取最小值时直线I的一般式方程是：16 .当点P(-2,-l)到直线I： (1+3A)F(1+A)y-2-4/l = 0(2 e R)距离的最大值时，直线I的一般式方程 是四、解答题(本大题共6小题

6、，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .求适合下列条件的直线方程：(1)已知A(2,3), 5(3,-2),求线段A8的垂直平分线的方程(2)求经过点A(2,-3)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程1。/门厂正1 介巾伫-k” 4 彳 n 厂八, ZA1A8 = ZA.AD = /BAD = 60° AB = AD = AA = 118 .如下图，在平仃六面体A8CQ-A山iG£h中，、，',BC（1）求AC的长 （2）求证：直线人（_1_平面友）。山119 .己知AABC的顶点A（5,l），边A5上的中线CM所在直线方程为21一y一5

7、 二 °,边从。上的高5所在直线方程为l2），-5 二 °,（1）求顶点。的坐标；（2）求A4BC的面积.20 .如右图，在正方体ABCD-A&GO中，E, F, G分别是A3, CG，A。的中点.（1）求异面直线BE与5G所成角的余弦值：（2）棱CO上是否存在点。使得A77/平面丛EF?请证明你的结论.21 .直角坐标系xOy中，点A坐标为（一2,0）,点8坐标为（4,3）,点C坐标为（1,一3）,且布7=1而QeA）若CM _LA3,求,的值，（2）当时，求直线CM的斜率的取值范围.22 .如下图，在四棱锥P-A8CO中，已知出L平面A8C。,且四边形A5CO为

8、直角梯形，ZABC = ZBAD = -.2PA = AD = 2 , AB = BC = 1.（I）求平面PAB与平而PCD夹角的余弦值:（2）定义：两条异而直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定 义求异而直线PB与CD之间的距离.济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019级高二上学期10月考数学参考答案1-4： DCBC5-8： ACDD9.AC10.BCDll.BD12.AB13.214.- 315.4x+4v-8=016. 3x + 2y-5 = 0,5 5、一2 一（一3）17 .解：（1）线段AB的中点坐标,k、B= -=1，2 分2 2）3

9、-2线段AB垂直平分线的斜率为-13分所以线段AB垂直平分线的方程为y += （X *）,即x+' = 0,5分（2）当直线的截距不为。时，可设直线方程为）+上=1, a a因为经过点A（2,3）则2 + H = i,解得=一1,得所求直线方程是“+）' + 1 = 07分a a当直线的截距为o时，故所求的直线过原点（0,0）点a（2.3）易得所求方程为：3x+2y = 09分综上可知所求方程为：3x+2y = 0或x+y+l =。10分18 .解：（1）如图，以而，而,用作为基底， P =(AB + AD-AA二 宿+标?+XV+2福而_2通.丽_2福.而 §分=启

10、+融+丽,+2丽而-2丽丽-2丽亚 = 1 + 1+1+1-1-1 = 2*t. C = &6 分(2)需证明 AC丽=(4月 + A£iM) 方=0/. C 1 DB 8 分AiC9DDl =(AB +AD=0 AC 1. DD1 10 分又: DB c DD = D直线AC_L平面3D。山12分19 .解：由顶点4(5,1)，和边AC上的高BH所在直线方程为x-2k5 = 0,得直线AC的方程：2x + yTl=01分中线CM所在直线方程为2厂厂5 = °由解得工=4,）' = 3所以顶点。（4,3）, 4分（2）设顶点8（孙）因为A8的中点在中线CM上

11、，所以2空公一四一5 = 05分22因为高BH所在直线方程为广2厂5 = 0,所以l2,?-5 = °6分由解得团=一1, = 一3,所以顶点8（-1,一3）,8分顶点町为到直线e 2m距离为胃金10分11分线段 AC = J(54)2+(l - 3)2 =小1£ 1612分Saw =-x V5x-： = 820 .【解析】以。为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系:设正方体棱长为2a,（1）设异面直线SE与8G所成角为仇立=（0,-a-勿），数=（-“,-2a,0）, 附.叫_ 2/ _2 COS0 =：=-= =-=一,屏阚I && 52 即异而直

12、线B】E与BG所成角的余弦值为一。5假设在棱。上存在点7（0/0）,使得A”/平面助AT = (-2a/,0), 设平面BiEF的法向量=（尤y, z）4月=（0,勿），EF = （-2a,a,a）,I BE n = -ay-2az = 0.J后屋2小世+碇=0,令.i,则k_2, x = -；,9分:.AT-n = a 2/ = 0 ,解得：/ = » 211分，DT=-DC9 4棱CD上存在点T，满足。7 = 1。6使得A77/平而8石/12分421. (1)由题意可得而=(4 + 2,3-0) = (6,3),AM = tAB = y3t),2 分衣= (1 + 2,-3-0)

13、 = (3,-3),所以 =加一/=(61-3,31 + 3),4 分：CM 人 AB,则 片，丽丽=6(6，-3) + 3(3，+ 3) = 451 9 = 0,.解得/ =!：(2)由0W/K1, AM -tAB,可得点M在线段AB上,直线CM的斜率k的取值范围为：4一1或攵2212分由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率人=-1, 经过C、B两点的直线的斜率内=2, 则由图像可知(如图所示),10分22.【解析】以而，而，而为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Ax”，则各点的坐标为8 (1。),C(l1,0), 0(020), P(0,0,2)(1)因为AO_L平而出&所以亦是平而以8的一个法向量，46 =(o,2,O)因为定=(1，-2)'丽= (0,2,-2)，x + y - 2z = 0 2V-2z = 0设平而PCD的法向量为正=（、,Z），则方近二0, 令 y = 1，解得 Z = 1 * X = 1 , 所以正