第5章小结与复习 (2)

1、第5章 二次根式 优优 翼翼 课课 件件 八年级数学上（XJ） 教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理一、二次根式的概念1.形如_(a0)的式子叫作二次根式；2.二次根式有意义的条件：被开方数为 ；3.最简二次根式： (1)被开方数不含 ； (2)被开方数不含 .a非负数开得尽方的因数（或因式）分母性质1： 具有双重非负性：a(1)_0 (2) _0.aa; 性质2：2()_(0)aa2_(0),_(0).aaa性质3：性质4：_(0,0)a bab_(0,0)baba性质5：二、二次根式的性质a|a|-aaabba三、二次根式的乘法和除法1.先化简为最简二次根式

2、；2.然后合并被开方数相同的二次根式.四、二次根式的加法和减法_(0,0)a bab1.乘法法则：_(0,0)baba2.除法法则：五、二次根式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.abba考点讲练考点讲练例1 使代数式 有意义的x的取值范围是 .213xx12x 且x3考点一考点一 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x0，2x-10，解得12x 且x3. 1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x3 B.x3 C.x3 D.x33x A针对

3、训练 2.若 则（ ） A.x6 B.x0 C.0 x6 D.x为一切实数6(6),xxx xA例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2, 则21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.1x 2(31)xy考点二考点二 二次根式的性质3.若实数a,b满足 则 . |2 |40,ab2ab1初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.a方法总结针对训

4、练例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示， 请化简： 22|.aabba0解：由数轴可以确定a0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 4.若1a3,化简 的结果是 . 222169aaaa2【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.针对训练 5.化简： .3( 23)24|63|-6例4 计算： 011244(12) .38 解：原式122441342 222. 针对训练考点三考点三 二次根式的计算【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.例5 先化简，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 当 时， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 考点四考点四 二次根式的化简求值【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.6. 先化简，再求值： ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa当 时，原式2a 2212.2 针对训练加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式2 = 0 aaa( () )( () )200a aaaa a = 0 0