补充资料资金时间价值

1、补充资料 资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值FP×（1n·i）现值PF/（1n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，

2、若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为( )。A.34500 B.35000C.34728.75 D.35800 【答案】A 单利计算法下：FP×（1n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。(职称考试2001年)A.30000 B.29803.04C.32857.14 D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1

3、+3×5%）=30000元2.复利的终值和现值终值FP×P×（F/P，i，n）现值PF×F×（P/F，i，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？F 0 1 2 3 4 5 10【例题4·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？ 10 0 1 2 3 4 5 P（三）普通年金的终值与现值1.年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。【备注】

4、年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。2.年金的种类 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 AA A A递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金0 1 2 3 4 5 6永续年金：无限期的普通年金 0 1 2 3 4 【例题5·多选题】下列各项中，属于年金形式的项目有（ ）。 （职称考试2003年）A.零存整取储蓄存款的整取额B.定期定额支付的养老金C.年投资回收额D.偿债基金【答案】BCD3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。0 1 2

5、 3 4 终值 A A A A AA×（1+i）A×（1+i）2A×（1+i）3F=其中被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）【例题6·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。0 1 2 3 4 A×（1+i）-1 A A A AA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=其中被称为年金现值系数，代码（P/

6、A，i，n）【例题7·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值F，求年金A）。【结论】偿债基金与普通年金终值互为逆运算。偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。【结论】投资回收额与普通年金现值互为逆运算；投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【例题8&

7、#183;计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？【例题9·计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？4.预付年金的终值和现值的计算（1）方法1普通年金：预付年金：F预= F普×（1+i）P预 = P普×(1+i)（2）方法2预付年金终值系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。预付年金现值计算：系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作

8、（P/A，i，n-1）+1。【例题10·单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。（1998年）【例题11·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？ (3)系数间的关系名 称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年

9、金现值系数×（1+i）【例题12·单选题】已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。则10年，10%的预付年金终值系数为（）。 （职称考试2003年）5.递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n)（2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）0 1 2 3 4 5递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n方法2：先加上后减去。递延年金现值PA×（P/A，i，mn）-A

10、15;（P/A，i，m）【例题13·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【例题14·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。（1999年）6.永续年金（1）终值：永续年金没有终止时间，因此没有终值。（2）永续年金的现值：

11、可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n，得出永续年金的现值：P=A/i【例题15·单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为( )元。【例题16·计算题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?0 1 2 3 4 5 A A A A 总 结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.决定问题的类型：单利

12、、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、年金、期间和利率的推算（知三求四）（一）求年金A【例题17·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（ ）。(职称考试2008年)A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510【例题18·单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数(PA,12,10)5.6502，则每年应付金额为( )元。（职称考试1999年） 8849 B5000 6000 D28251（二）折现率和期间的推算1.折现率的推算（1）一次性收付款的折现率：（2）永续年金的折现率：（3）求利率（内插法的运用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。【例题19·单选题】某公司向银行借入23000元，借