2015-16高二数学上学期期中考试试卷

1、2015-16 人教 A 版高二数学上学期期中考试试卷本试卷满分 100 分，答题时间 100 分钟。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）.1 已知直线l的方程为x y0，则该直线l的倾斜角为（）.x + a y - 3 = 0 平行，贝 U a =()且a二x,b一/厂，则a,b的位置关系D. 平行或异面,则下列结论正确的是（）若丨丨，,l/ m，则m.l_：A. 30B.45 C 60 D . 135A. -4B. 4C. -9D. 93. 在空间中， 已知a, b是直线，-是平面,是( )A.平行B.相交C

2、.异面4.设l,m是两条不同的直线，二是一个平面2 .若直线 2 x-3 y + 3 = 0 与直线A.若丨 _m,m二：；，则丨 _ ： BD .若l/ : -,m/: ，则l/ mC.若l/, m：_ ，则l/ m6.若 A(2,3)1,B(3, 2), C( , m)二点共线，则 m的值为2A1B.1A. C.2D.2227.如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=9C , PABC 所在平面外一点PA 丄平面 ABC 则四面体 P-ABC 中共有（）个直角三角形。A . 4 B . 3 C . 2 D . 18.若直线y = kx - 3与直线2x 3y- 6 = 0的交点位于第一象限

3、,则实数k的取值范围是1A.3, .3)B (3,：)C (.3,：) D3310如图，三棱锥S ABC中，棱SA SB, SC两两垂直，且SA=SB = SC,11.过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为12.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为 4 的正方形，则它的体积为13.若点（2， k）到直线 5x+12y+6=0 的距离是 4,贝 U k 的值是 C 14 经过点 A 5,2）且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程15、已知定点A（2, -5），动点B在直线2x - y 3二0上运动，当线段AB最短时，则B的坐标为_ .16将边长为2，有一内

4、角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E、F分别为AC、BD的中点，贝U下列命题中正确的是 全填上）.EF与直线AC、BD都垂直;当四面体ABCD的体积最大时，AC6;AC垂直于截面BDE三解答题（本大题共 4 小题，共 46 分）9.在正三棱柱ABCABG中，已知AB=1,D在棱BB上，且BD=1,若AD与平面AACC所成的角为，贝 U sin :=()则二面角A - BC - S大小的正切值为（A.1B.C.、2D.二.填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，满分（将正确的命题序号EF / AB；C17. (10 分)已知两条直线11: x-y*4=0与12:2x

5、y 0的交点P，求满足下列条件的直线方程(1)过点 P 且过原点的直线方程；(2)过点 P 且垂直于直线13:x-2y-1=0直线丨的方程;20.(12 分)已知直线 L 过点 P (3,2 ),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点。(1 )当厶 AOB 面积最小值时，求直线 L 的方程，并求出最小面积;(2)当OA + OB取最小值时，求直线 L 的方程。18 .( 12 分)如图，正方形ABCD的边长为2,PA_平面DE/PA，且PA =2DE =2,F是PC的中点.(1)求证：EF/平面ABCD；19.(本题满分 12 分)已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱

6、PC上的动占八(1)求四棱锥P -ABCD的体积;(2)是否不论点E在何位置，都有BD _ AE?证明你的结论;1俯视AB2011 年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）答题卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）.12345678910二. 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11._ ;12._13._ ;14._15._ ;16_.三. 解答题（本大题共 4 小题，共 46 分）17. （10 分）已知两条直线11: x-y*4 = 0与12:2x y 0的交点P，求满足下列条件

7、的直线方程（1）过点 P 且过原点的直线方程；（2）过点 P 且垂直于直线|3:x-2y-1=0直线丨的方程；PA =2DE=2,F是PC的中点.（1）求证：EF/平面ABCD；（2）求证：平面PEC平面PAC（3 ）求 EC 与平面 PAC 所成角的余弦值。18 . （ 12 分）如图，正方形ABCD的边长为2,PA_平面DE/PA，且19（本题满分 12分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动占八、-求四棱锥P一ABCD的体积;19（本题满分 12分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动1俯视是否不论点20.(12 分)已知直线 L 过点 P

8、 (3,2 ),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点。(1 )当厶 AOE 面积最小值时，求直线 L 的方程，并求出最小面积；(2)当OA + OB取最小值时，求直线 L 的方程。参考答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的).12345678910DCDBCAABDC填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分)11._ x+2y-2=0_ ;12._ 4_17213._一3或一；14.y = x或2x+y+8 = 03- 5141315._ （ ,一）;16.55三.解答题(本大题共

9、 4 小题，共 40 分)xy+4=0/曰x = 2得*2x+y+2 = 0 y = 217.(1)解：由即直线x - y 4二0与2y 2 =0的交点为(一 2,2 )所以过点 P 且过原点的直线方程为 x+y=0.(2)所求直线的斜率为-2， 所以过点 P 且垂直于直线13:x_2y_1=0直线l的方程为：2x+y+2=0.18. 解：(1)连接 BD 交 AC 于O点，连接FO/ F是PC的中点,O是AC的中点1.FO/PA且FOPA,又DE/PA，2且DE二丄PA . FO / ED且FO = ED 2.四边形EFOD为平行四边开.EF/OD且EF二平面ABCDOD平面ABCDEF/平

10、面ABCD；(2).PA_ 平面ABCD.PA_OD又OD _AC且PAp|AC=C(3)由(2)可知.EF_平面PAC ,/ECF 即为 EC 与平面 PAC 所成的角。/ ECF 即为 EC 与平面 PAC 所成的角的余弦值为19.解：(1)由三视图可知，四棱锥P -ABCD的底面是边长为 1 的正方形,1122侧棱PC_底面ABCD，且PC =2. VPBCDS正方形ABCDPC 12 =3332即四棱锥P -ABCD的体积为三.3(2)不论点E在何位置，都有BD _ AE.OD_平面PAC又EF /OD . EF _平面PAC又EF平面.平面PEC_平面PAC在 Rt EFC 中, EC= .5 , EF=、2 , FC= . 3 ,FC cos / ECF-EC5155证明如下：连结AC，:ABCD是正方形，BD _ AC./ PC_ 底面ABCD，且BD平面ABCD, BD _ PC. 又AC n PC =C , BD_平面PAC.T不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BD一AE.20. (1)设a(a,0),B(0,b),(a,b0),贝U直线丨的方程为：上 2=1 ,又；P(3,