控制系统的数学模型

1、2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型2-2 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型2-3 控制系统的结构图控制系统的结构图 2-4 控制系统的信号流图控制系统的信号流图 数学模型数学模型是描述系统内部物理量是描述系统内部物理量( (或变或变量量) )之间关系的数学表达式。之间关系的数学表达式。 数学模型可数学模型可以有多种形式。在经典理论中，常用的数以有多种形式。在经典理论中，常用的数学模型是微（差）分方程、传递函数、结学模型是微（差）分方程、传递函数、结构图、信号流图、频率特性等；在现代控构图、信号流图、频率特性等；在现代控制理论中，采用的是状态空间表达式。结制理论

2、中，采用的是状态空间表达式。结构图、信号流图、状态图是数学模型的图构图、信号流图、状态图是数学模型的图形表达形式。形表达形式。数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型数学模型表示方法数学模型表示方法建立控制系统的数学模型方法有分析法（机理建模法）和实验法（系统辨识）。分析法是根据系统各部分的运动机理进行分析，列写相应的运动方程。实验法是给系统施加测试信号，记录其输出响应。2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 1 1、建立步骤、建立步骤 （1 1） 确定输入和输出量确定输入和输出量（2 2） 依据定律列写原始方程依据定律列写原始方程（3 3） 消去中间变量，写

3、出微分方程消去中间变量，写出微分方程（4 4） 将微分方程标准化。将微分方程标准化。二、线性元件的微分方程二、线性元件的微分方程 idtuCo1iuidtCRidtdiL1解：据基尔霍夫电路定理：iu输入ou输出iuouLRCi例题例题：写出：写出RLCRLC串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。dtduCio由： ，iooouudtduRCdtudLC22代入得：例题：例题：列写电枢控制直流电动机的微分方程列写电枢控制直流电动机的微分方程取电枢电压取电枢电压ua和等效到电机转轴上的负载转矩和等效到电机转轴上的负载转矩Mc为输入量，输出为输入量，输出是转速是转速w w 电枢回路方程为电枢回路

4、方程为 控制系统的微分方程控制系统的微分方程SM负载mJaEaRmwauaLmfaiCM)()()()(tutEtiRdttdiLaaaaaan若以角速度若以角速度 为输出量、电枢电压为输出量、电枢电压 为输入量，为输入量， 消去中间变量，直流电动机的微分方程为消去中间变量，直流电动机的微分方程为电磁转矩方程电磁转矩方程)(tiCMamm电动机轴上转矩平衡方程电动机轴上转矩平衡方程)()()(tMMtfdttdJCmmmmmwwmwau)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLCaCaammemmammamammawww)()()()()

5、()(22tMCCfRRdttdMCCfRLtuCCfRCtdttdCCfRJRfLdttdCCfRJLCemmaaCemmaaaemmammmemmamamamemmamawww,)(,)()(,)(321aaLemmaaemmaaemmamemmamamRLTCCfRLKCCfRRKCCfRCKCCfRJRT)()()()()()()(23122tMKdttdMKtuKtdttdTCCfRfRTdttdTTCCammmemmamaLmmLwww当电枢回路的电感可以忽略不计当电枢回路的电感可以忽略不计n若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略

6、不计，则上式可进一步简化略不计，则上式可进一步简化)()()()(21tMKtuKtdttdTCammmww)()(,)(21emmaaemmamemmamamCCfRRKCCfRCKCCfRJRT)(1)(tuCtaemw根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：mfF图1xkmFx fxm 图2kxFkxdtdxfdtxdmkxdtdxfFdtxdm2222整理得这也是一个二阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m、f和k的单位分别为：mNmsNkg/ 、 例题：例题： 图为弹簧图为弹簧- -质量质量- -阻尼器的机械位移系统，列写质量阻尼器的机械位移系统，列写质量 在

7、在输入量为外力输入量为外力F F，输出量为位移，输出量为位移x x。阻尼器是一种产生粘性摩擦的装置，由活塞和阻尼器是一种产生粘性摩擦的装置，由活塞和充满油液的缸体组成。活塞和缸体之间的任何充满油液的缸体组成。活塞和缸体之间的任何相对运动都将受到油液的阻滞。阻尼器用来吸相对运动都将受到油液的阻滞。阻尼器用来吸收系统的能量并转变为热量而散失掉。收系统的能量并转变为热量而散失掉。解：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘滞阻尼系数，k为弹性系数。二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立确定系统和各元部件的输入量和输出量。对系统中每一个元件列写出与其输入、

8、输出量有关的物理的方程。对上述方程进行适当的简化，比如略去一些对系统影响小的次要因素，对非线性元部件进行线性化等。从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入和输出关系的微分方程。1 1、步骤、步骤例题：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。负载gueu-+1u- +2u 功率 放大器fu测速发电机cMwau解：该系统的组成和原理； 该系统的输出量是 ，输入量是 ，扰动量是wgucM测速au1u2ueugufu-wcM运放运放功放电动机速度控制系统方块图：系统输出系统输出 系统输入参考量系统输入参考量wgu控制系统的主要部件（元件）：给定电位器

9、、运放控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机121111,)(RRKuKuuKuefg12211122,)(RRKCRudtduKu23uKuaCCammmmMKuKdtdTww运放运放1运放运放2功放功放直流电动机直流电动机miww1减速器（齿轮系）减速器（齿轮系）测速发电机测速发电机wttKu 消去中间变量消去中间变量matuuuuw21控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为)()(321321tmtmmmKKKKKiKKKKKiTT

10、)(321321tmmgKKKKKiKKKKK)(321321tmmgKKKKKiKKKKK三、线性定常微分方程的求解三、线性定常微分方程的求解 直接求解法：直接求解法：通解通解+特解特解 自由解自由解+强迫解（零输入响应强迫解（零输入响应+零零状态响应）状态响应） 拉氏变换求解法：拉氏变换求解法：2. 求出输出量拉氏变换函数的表达式；求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3. 对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。达式，即为所求微分方程的解。1. 考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，考虑初始条件

11、，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量得到变量s的代数方程；的代数方程；rccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)( R1 C1i 1(t)ur(t)uc(t)例题：例题： 已知已知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t)，求，求 uc(t) 解：解：) s (U) s (U) s (sUCRrcc11 1sCR1)s (U)s (U11rc 零初始条件下取拉氏变换：零初始条件下取拉氏变换：2.2.12

12、.三、非线性微分方程的线性化三、非线性微分方程的线性化 非线性系统非线性系统 ：如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得到等效的线

13、性环节。到等效的线性环节。AByx00 xxx00y00yy)(xfy 设具有连续变化的非线性函数y=f(x)如图所示若取某一平衡状态为工作点，如下图中的A(x0,y0)。A点附近有点为A(x0+x,y0+y)，当x很小时，AB段可近似看做线性的。AByx00 xxx00y00yy)(xfy .)(|)(! 21)(|)()(20220000 xxdxxdfxxdxxdfxfyxxxx)(0, 0yxA设f(x)在 点连续可微，则将函数在该点展开为泰勒级数，得：若 很小，则 ，即 式中，K为与工作点有关的常数，显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。为了保证近似的精度，只能在工作点附近展

14、开。 x)(|000 xxdxdyyyxxxKxdxdyyxx0|对于具有两个自变量的非线性方程，也可以在静态工作点附近展开。设双变量非线性方程为： ，工作点为 。则可近似为： 式中： ， 。 为与工作点有关的常数。),(20100 xxfy ),(21xxfy 2211xKxKy202101202101|,|2211xxxxxxxxxyKxyK1011xxx2022xxx2-2 2-2 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型RCui(t)uo(t)LRCui(t)uo(t)( )( )( )ooidu tRCu tu tdt引入新课：一、传递函数的定义一、传递函数的定义零初始条件下

15、，零初始条件下，输出量拉氏变换输出量拉氏变换输入量拉氏变换输入量拉氏变换r(t)输入量，输入量， c(t)输出量输出量R(s)=Lr(t), C(s)=Lc(t)( )( )( )C sG sR s（1）t0,输入量及其各阶导数均为0零初始条件零初始条件（2）t0,输出量及其各阶导数均为0(1)为何要规定零初始条件？ (2)规定初始条件为零是否可行？ 思考：)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 10111011( )( )(

16、)mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sa sasa例题：RCui(t)uo(t)L求( )( )oiUSU SLs1/Cs)()() 1(2sUsURCsLCsio11)()()(2RCsLCssUsUsGio)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo解：解：例题：例题： 试求电枢控制直流电动机的传递函数试求电枢控制直流电动机的传递函数)()()()(21tMKtuKtdttdTCammmww1)()()(1sTKsUssGmam1)()()(2sTKsMssGmcmm)(tUa根据线性叠加原理，分别研究 到 和 到 的传递函数)(tmw)(tMc)(

17、tmw解：解：二、传递函数的性质二、传递函数的性质1、 G(s)是复函数，且是复函数，且m n ?2、 G(s)与与r(t)无关，只与系统自身的结构参数有关无关，只与系统自身的结构参数有关4、 G(s)是单位脉冲响应的拉氏变换是单位脉冲响应的拉氏变换3、 G(s) 微分方程微分方程sd/dtsd/dt三、传递函数的零点与极点三、传递函数的零点与极点njjmiinmnnnnmmmmpszsKpspspsazszszsbasasasabsbsbsbsRsCsG11*21021011101110)()()()()()()()()(wj0z1z200*abK njjmiinmpzKabK1*)()(称

18、为传递系数或根轨迹系数称为传递系数或根轨迹系数) 1() 12)(1() 1() 12)(1()()()(22222122222111101110sTsTsTsTassssbasasasabsbsbsbsRsCsGjnimnnnnmmmm传递函数写成因子连乘积的形式传递函数写成因子连乘积的形式称为传递系数或增益或放大系数称为传递系数或增益或放大系数传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统自由运动的模态。自由运动的模态。四、传递函数极点和零点对输出的影响四、传递函数极点和零点对输出的影响1,1,3,) 2)(1() 3( 6)()()(

19、211ppzssssRsCsGttee2,自由运动的模态自由运动的模态terrtr521)(输入函数输入函数5)(21srsrsRttterrerrerrsrsrsssLsRsGLtc221125212111)23()123(95) 2)(1() 3( 6)()()(零状态响应零状态响应前两项具有与输入函数相同的模态前两项具有与输入函数相同的模态后两项由极点决定的自由运动模态，其系数与输入后两项由极点决定的自由运动模态，其系数与输入函数有关函数有关传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重，传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重， 例如例如33. 1) 2)(1(25 . 1)(,5 .

20、0) 2)(1(24)(2211zssssGzssssG)( 1)(ttr输入信号输入信号 ，零状态响应分别为，零状态响应分别为tttteetceetc22215 . 05 . 01)(,321)(各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于零点相对于极点的距离。零点相对于极点的距离。任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。典型环节通常分为以下六种：典型环节通常分为以下六种：1 1、比例环节、比例环节式中式中 K-K-增益增益特点：特点： 输入输出量成比例，无失真和时间延迟。输入输出

21、量成比例，无失真和时间延迟。实例：实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。变送器等。KsG)(五、典型环节及其传递函数五、典型环节及其传递函数特点：特点： 含一个储能元件，对突变的输入其输出含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。不能立即复现，输出无振荡。实例：实例：RCRC网络，直流伺服电动机的传递函数也包网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。含这一环节。2 2、惯性环节、惯性环节11)(TSsG式中式中 T-T-时间常数时间常数3 3、微分环节、微分环节 理想微分理想微分一阶微分一阶微分二阶微分二阶微分特点

22、：特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。输入信号的变化趋势。实例：实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。递函数即为微分环节。KSsG)(1)( SsG12)(22SSsG特点：特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。入消失，输出具有记忆功能。实例：实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。拟计算机中的积分器等。4 4 、积分环节、积分环节SsG1)(5 5、振荡环节、

23、振荡环节 式中式中 阻尼比阻尼比 - -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）特点：特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。交换，其输出出现振荡。实例：实例：RLCRLC电路的输出与输入电压间的传递函数。电路的输出与输入电压间的传递函数。 1212)(22222TSSTSSsGnnnwww) 10(nw6 6、纯时间延时环节、纯时间延时环节式中式中 延迟时间延迟时间特点：特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。的时间间隔。实例：管道压力、流量

24、等物理量的控制，其数学模型实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节就包含有延迟环节。sesG)( 2-3 2-3 控制系统的结构图控制系统的结构图控制系统的结构图：控制系统的结构图：描述系统各元部件之间的描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。描述。 信号线：信号线：表示信号传递通路与方向。表示信号传递通路与方向。 方框：方框：表示对信号进行的数学变换。方框中写入表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或子系统的传递函数。元件

25、或子系统的传递函数。 相加点：相加点：对两个以上的信号进行加减运算。对两个以上的信号进行加减运算。“+”+”表示相加，表示相加，“-”-”表示相减。表示相减。 引出点：引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。引出的信号数值和性质完全相同。一、组成一、组成: :结构图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信结构图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包括：号流向线组成，它包括：例题：例题：电压测量装置方框结构图电压测量装置方框结构图被测电压：被测电压： 指示的测量电压：指示的测量电压：电压测量误差：电压测量误差：1e

26、21eee2e系统组成：比较电路、机械调制器、放大器系统组成：比较电路、机械调制器、放大器两相交流伺服电动机、指针机构两相交流伺服电动机、指针机构)()()(21sEsEsE比较电路：比较电路：)()(sEsU调制器：调制器：)()(sEKsUAA放大器：放大器：)(sUCMaMs)()(2ssfssJMmmmmmsmmMssCsM)()(w两相伺服电动机：两相伺服电动机：)()(srsLm绳轮传动机构：绳轮传动机构：)()(12sLKsE测量电位器：测量电位器：)(1sE)(sE)(sLAKMCsCw11Ksfm2sJmr)(2sE)(sUa)(sMm)(sMs)(sm系统结构图系统结构图A

27、K) 1(sTsKmmr1K)()(1)(11sUsURsIi )()()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()( )()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()( 例题：例题： 绘出图示双绘出图示双RCRC网络的结构图。网络的结构图。uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(d)21R (- -)IC(s)U(s)(c)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (- -)(b)Ui(s)I1(s) U(s) (- -)(a)11RsC21I2(s) Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (- -) (

28、- -) (- -)(f)11RsC11sC2121R解：解：绘出网络对应的复频域图，可得：绘出网络对应的复频域图，可得：二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。反馈连接的方框合并。等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变等效变换的原则：变换

29、前后的变量之间关系保持不变（1 1）串联）串联)(sR)(1sG)(2sG)(sU)(sC)()(21sGsG)(sR)(sC)()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()()(21sGsGsRsCsG（2 2）并联）并联)()()(21sGsGsG)(1sC)(1sG)(2sG)(sR)(2sC)(sC)()()()()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()(21sGsG)(sR)(sC（3 3）反馈）反馈)()()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC)()(

30、1)(sHsGsG)(sR)(sC)()()()()(1)()(sRssRsHsGsGsC（4）信号相加点和分支点的移动和互换）信号相加点和分支点的移动和互换： 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。)()()()()()()()(2121sNsXsGsXsGsXsXsY信号相加点的移动：信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sG)(sG)(2sX)(sY信号相加点的移动信号相加点的移动信号相加点的移动和互换信号相加点的移动和互换 把相加点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(2sX

31、)(sY),()(1)()()()()()()(2121sGsGsXsGsXsXsGsXsY)(sG)(1sG)(sY)(1sX)(2sX信号分支点的移动：信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信号分支点的移动和互换信号分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 分支点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()

32、(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-11例题：例题：利用结构图

33、等效变换讨论两级利用结构图等效变换讨论两级RCRC串联电路的传递函数。串联电路的传递函数。iuou1R2R1C2C1i2iui,2i结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-11总的结构图如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-1111RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211

34、111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-12解：结构图等效变换如下：例2-12系统结构图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHs

35、GsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-12闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数三、闭环系统的传递函数：三、闭环系统的传递函数： 闭环控制系统的典型结构图如下图所示：闭环控制系统的典型结构图如下图所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 图中， ， 为输入、输出信号， 为系统的偏差， 为系统的扰动量。 )(sR)(sC)(sE)(sN1 1、输入、输入R(S)作用下的闭环传递函数：作用下的闭环传递函数：令 ，则有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(

36、sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(输出量为：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中，上式中， 称为称为前向通道传递函数前向通道传递函数，前向通道指从输入，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为积称为开环传递函数开环传递函数 。含义是主反馈通道断开时。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。之间的传递函数。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB输入作用下误差传递函数为：输入作用下误差传递函数为：121( )

37、1( )( )( )e sG s G s H s2 2、扰动、扰动N(S)N(S)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数此时R(s)=0,结构图如下：输出对扰动的传递函数为：HGGsGsNsCsN2121)()()()(输出为：)(1)(212sNHGGGsC一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s),误差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下误差传递函数为：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE2-4 2-4 控制系统的信号流

38、图控制系统的信号流图 一、信号流图的组成：一、信号流图的组成： （1) 1) 节点节点标志系统的变量，用标志系统的变量，用“O”表示。变量是所有流表示。变量是所有流向该节点信号的代数和向该节点信号的代数和; ; （2 2） 信号信号在支路上沿箭头单向传递；在支路上沿箭头单向传递； （3 3）支路支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号益而变成另一信号; ; （4 4） 对一个给定系统，对一个给定系统，信号流图不是唯一的信号流图不是唯一的。信号流图信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。是由节点和支路组成的一种信号传递网络。二

39、、常用的名词术语：二、常用的名词术语： 源节点源节点（输入节点）：（输入节点）： 在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。路，它一般代表系统的输入变量。 阱节点阱节点（输出节点）：（输出节点）： 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。它一般代表系统的输出变量。混合节点：混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路。的支路。前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称积称前向通路总增益前向通路总增益，一般用，一般用P Pk k表示。表示。 回路：回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称回路增益回路增益，一般用一般用LaLa表示。表示。不接触回路：不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为