数学实验(最新)

1、w 补充资料：实验室内部补充资料：实验室内部FTP 50用户名和密码为用户名和密码为mathsw 作业提交：作业提交： w 备注：备注：作业应按时提交，程序源代码必须调试通过方可作业应按时提交，程序源代码必须调试通过方可提交。提交。 程序添加必要的注释说明，增加程序的可读性。程序添加必要的注释说明，增加程序的可读性。一一.Mathematic基础基础Mathematic简介简介数、变量、函数、算式和表数、变量、函数、算式和表表达式的查询保存、和文件调入表达式的查询保存、和文件调入图形图形编程编程插值多项式与数据拟合插值多项式与数据拟合Mathematic简介简介

2、Mathematic是美国是美国Wolfram Research公公司开发的著名数学软件，司开发的著名数学软件，1987年推出了年推出了1.0版，版，1991年推出了年推出了2.0版，版，1996年推出了年推出了3.0版，版，1998年后相继出现了年后相继出现了4.0、5.08.04版。目版。目前，它已广泛地应用到数学、物理学、化学前，它已广泛地应用到数学、物理学、化学以及工程领域，被认为是现代技术的标志。以及工程领域，被认为是现代技术的标志。其主要特色和功能如下：其主要特色和功能如下： 符号运算符号运算 数值计算数值计算 绘制图形绘制图形 编制程序编制程序 Mathematica系统是目前世

3、界上应用最广系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，它是由美国伊利诺大学泛的符号计算系统，它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授算机科学教授Stephen Wolfram 负责研制负责研制的该系统用语言编写，博采众长，具有的该系统用语言编写，博采众长，具有简单易学的交互式操作方式、强大的数值计简单易学的交互式操作方式、强大的数值计算功能及符号计算功能、人工智能列表处理算功能及符号计算功能、人工智能列表处理功能以及像和功能以及像和Pascal语言那样的结构化程语言那样的结构化程序设计功能它有序设计功能它有Dos环境下及环境下

4、及Windos环境环境下的几种版本下的几种版本Mathematica 5.0 （2003年年6月月12日）日）Mathematica 5.1 （2004年年10月月25日）日）Mathematica 5.2 （2005年年6月月20日）日）Mathematica 6.0 （2007年年5日日1日）日）Mathematica 6.0.1 （2007年年6月月5日）日）（此版本以及之后版本具有中文版）（此版本以及之后版本具有中文版）Mathematica 6.0.2 （2008）Mathematica 6.0.3 （2008）Mathematica 7.0 （2008年年11月月18日）日）Mat

5、hematica 7.0.1 （2009年年3月月5日）日）Mathematica 8.0 （2010年年11月月15日）日）Mathematica 8.0.1 (2011年年3月月7日日)Mathematica 8.0.4 (2011年年10月月24日日)Mathematica 1.0 （1988年年6月月23日）日）Mathematica 1.1 （1989）Mathematica 1.2 （1989年年8月月1日）日）Mathematica 2.0 （1991年年1月月15日）日）Mathematica 2.1 （1992年年6月月15日）日）Mathematica 2.2 （1993年

6、年6月月1日）日）Mathematica 3.0 （1996年年9月月3日）日）Mathematica 4.0 （1999年年5月月19日）日）Mathematica 4.1 （2000年年11月月2日）日）Mathematica 4.2 （2002年年11月月1日）日）Wolfram Research已经发布了如下已经发布了如下Mathematica 版本版本 mathematica 8 简体中文版不仅在工作流程的开始和终端提供了简体中文版不仅在工作流程的开始和终端提供了上述增强功能，更重要的是它添加了上述增强功能，更重要的是它添加了500多个新函数，并且在应多个新函数，并且在应用领域有了进

7、一步扩展，包括：用领域有了进一步扩展，包括： 可用性更强：更友好的中文用户界面和中文参考资料中心可用性更强：更友好的中文用户界面和中文参考资料中心 自由格式输入：无需使用编程语法，输入英文，立即获得结果自由格式输入：无需使用编程语法，输入英文，立即获得结果 与与 wolfram|alpha 集成集成: 随时访问随时访问10万亿个即可计算的数据集万亿个即可计算的数据集 概率和统计：最全面的统计分布和自动高级求解器，包括参数概率和统计：最全面的统计分布和自动高级求解器，包括参数估计估计 软件开发：内置软件开发：内置 gpu 支持，自动代码生成和链接，多核并行支持，自动代码生成和链接，多核并行化和独

8、立代码部署化和独立代码部署 工程：集成控制系统和小波分析工程：集成控制系统和小波分析 图和网络：对网络新科学的全面内置支持图和网络：对网络新科学的全面内置支持 金融：内置期权定价求解器、金融指标以及各种图表金融：内置期权定价求解器、金融指标以及各种图表 图像处理：增强的图像分析功能，如特征检测图像处理：增强的图像分析功能，如特征检测为什么选择为什么选择Mathematica？w 美国美国National Institute of Standards and Technology列出的数学软件有几十种，包括列出的数学软件有几十种，包括Mathematica，Maple，Matlab，MathCA

9、Dw 一般认为，一般认为，Maple的符号运算更好一些的符号运算更好一些( MATLAB的符号运算核心用的就是的符号运算核心用的就是Maple的），而的），而MATLAB的数值计算功能强大，的数值计算功能强大，Mathematica是第一个集成的系统，具有符号是第一个集成的系统，具有符号运算和数值计算的能力，可以很方便地进行运算和数值计算的能力，可以很方便地进行复杂的演算，也易于掌握。复杂的演算，也易于掌握。MathCAD作为工作为工程计算的全球标准程计算的全球标准 在在Windows环境下已安装好环境下已安装好Mathematica5.0，启动，启动Windows后，后，在在“开始开始”菜单

10、的菜单的“程序程序”中单击，中单击，就启动了就启动了Mathematica5.0，在屏幕上，在屏幕上显示如图的显示如图的Notebook窗口，窗口，系统暂时取名系统暂时取名Untitled-1，直到用户保，直到用户保存时重新命名为止。存时重新命名为止。Mathematica的启动和运行的启动和运行当当Mathematica运行时，会出现如图所示的窗口：运行时，会出现如图所示的窗口：数学工具面板数学工具面板Notebook2个个CELL合成更大的合成更大的CELL1个个CELLw Mathematica的主窗口与Word窗口很相似，有三行，第一行为标题行，第二行为工具菜单栏（有九个可下拉菜单），

11、第三行为工作窗Notebook，Mathematica中的输入输出都在工作窗进行。w File是文件管理菜单 ，Edit为编辑菜单 ，Cell为“单元”菜单 ，Format是格式菜单 ，Input是创建与设置菜单 ，Kernel是执行菜单 ，Find为查找与替换菜单 ，Windows为窗口设置菜单 ，Help为帮助菜单 数学运算式和符号窗口数学运算式和符号窗口w 单击文件File菜单的子菜单Palettes中的第4项Basic Input后，就会出现如图的数学运算式和数学符号窗口。下面简要介绍一下下面简要介绍一下Mathematica的部分菜单命令的部分菜单命令“New”建立一个新的建立一个新

12、的Notebook；“Open”打开打开已有的已有的Notebook，即以扩展名为，即以扩展名为nb形式存在形式存在的文件；的文件；“Close”关闭当前关闭当前Notebook；“Save”保存当前保存当前Notebook，其默认名为，其默认名为Untitled-1.nb、Untitled-2.nb，的形式；的形式；“Save As”将当前将当前Notebook换名存盘；换名存盘；“Save As Special”将当前将当前Notebook以某种特殊文件格以某种特殊文件格式保存；式保存；“Open Special”打开特殊格式的文打开特殊格式的文件，它主要用于各平台间的转换，比如将件，它主

13、要用于各平台间的转换，比如将UNIX系统用系统用Mathematica写的程序读入写的程序读入Windows下的下的Mathematica中。中。“Palatte”命命令则是打开某个面板令则是打开某个面板,例如数学面板等等。例如数学面板等等。File菜单菜单:这是这是File菜单菜单的各种功能的各种功能Edit菜单菜单:“Clear”删除选定内容删除选定内容(直接删除，不直接删除，不放入剪裁板放入剪裁板)；“Copy As”将选定的内将选定的内容按指定的格式拷贝至剪裁板；容按指定的格式拷贝至剪裁板；“Save Selection As”将选定的内容按将选定的内容按指定的格式保存到文件中；指定的

14、格式保存到文件中；“Selecet All”选定选定Notebook中的全部内容；中的全部内容；“Insert Object”插入一个插入一个OLE对象；对象；“Motion”主要用于控制光标的移动；主要用于控制光标的移动；“Expression Input”使用此菜单使用此菜单(主要主要是用快捷键是用快捷键)可以像可以像Mathcad一样，在一样，在Notebook中输入形象化的数学公式；中输入形象化的数学公式；“Preference”通过这个选项，可以修通过这个选项，可以修改改Mathematica的所有系统运行参数的所有系统运行参数。Cell菜单菜单:“Convert To”将细胞从一种

15、形式转换将细胞从一种形式转换为另一种形式，例如输入为另一种形式，例如输入Integratex,x并将光标定位在此细胞并将光标定位在此细胞内，然后选择内，然后选择“Convert To Traditional Form”，会将此行转换为，会将此行转换为xdx的形式；的形式；“Display As”改变细胞改变细胞的显示形式；的显示形式；“Cell Properties”用于用于设定细胞的各种属性；设定细胞的各种属性；“Cell Grouping”合并或拆散所选定的细胞合并或拆散所选定的细胞；“Divide Cell”将一个细胞拆成若干将一个细胞拆成若干个细胞；个细胞；“Merge Cells”将

16、选定的多将选定的多个细胞合并成一个细胞；个细胞合并成一个细胞；“Animate Selected Graphics”此命令可以将用户此命令可以将用户选定的一系列图形细胞以动画方式连选定的一系列图形细胞以动画方式连续播放；续播放；“Make Standard Size”此命此命令可以将图形恢复到默认的尺寸。令可以将图形恢复到默认的尺寸。Format菜单菜单:在在NotebookNotebook中，我们可以编排和打印与中，我们可以编排和打印与WordWord效果相似的文稿，效果相似的文稿，FormatFormat菜菜单就是用于此目地的。单就是用于此目地的。“Style”Style”用来设置选定内容

17、的文本风格；用来设置选定内容的文本风格；“Screen Style Environment”Screen Style Environment”指定指定NotebookNotebook的窗口风格；的窗口风格；“Printing Printing Style Environment”Style Environment”指定当前指定当前NotebookNotebook的打印风格；的打印风格；“Show Show Expression”Expression”选中一个或多个细胞，选择此菜单，你会看到选中一个或多个细胞，选择此菜单，你会看到MathematicaMathematica在磁盘上保存此细胞的完

18、整形式；在磁盘上保存此细胞的完整形式；“Option Inspector”Option Inspector”与菜单与菜单EditPreferenceEditPreference基本相同；基本相同；“Style Sheet”Style Sheet”用来设置整个用来设置整个NotebookNotebook的的显示风格；显示风格；“Edit Style Sheet”Edit Style Sheet”个性当前个性当前NotebookNotebook的显示风格；的显示风格；“Font”Font”选择字体；选择字体；“Face”Face”此选项设置字体的样式，其中此选项设置字体的样式，其中PlainPla

19、in为普通为普通格式、格式、BoldBold为粗体字、为粗体字、ItalicItalic为斜体、为斜体、UnderlineUnderline为下划线；为下划线；“Size”Size”以以磅为单位设置字体的大小；磅为单位设置字体的大小；“Text Color”设置前景颜色；设置前景颜色；“BackGround Color”设置背景颜色；设置背景颜色；“Chose Font”类似于类似于Word中字体的对话框，可以中字体的对话框，可以选择字体、字号及字体样式等；选择字体、字号及字体样式等；“Text Alignment”Text Alignment”按某种形式，对齐按某种形式，对齐选定的内容；选定

20、的内容；“Word Wrapping”Word Wrapping”若当前细胞内某行的长度超过当前若当前细胞内某行的长度超过当前NotebookNotebook窗口所能显示的长度时，通知窗口所能显示的长度时，通知MathematicaMathematica作怎样的调整，一般作怎样的调整，一般选择是选择是Wrap at Window WidthWrap at Window Width，即按当前窗口宽度进行折行；，即按当前窗口宽度进行折行；“Cell Cell Dingbat”Dingbat”在选定的细胞前面加上特殊的标志；在选定的细胞前面加上特殊的标志；“Horizontal Line”Horiz

21、ontal Line”对对选定的细胞添加不同风格的水平线；选定的细胞添加不同风格的水平线；“Show Ruler”Show Ruler”打开或关闭类似于打开或关闭类似于WordWord中的标尺；中的标尺；“Show Toolbar”Show Toolbar”打开或关闭打开或关闭NotebookNotebook窗口中的常用工窗口中的常用工具栏；具栏；“Show Page Breaks”Show Page Breaks”显示及隐藏分页线及页码；显示及隐藏分页线及页码；“Magnification”Magnification”用于改变用于改变NotebookNotebook中各细胞在屏幕上的显示比例

22、中各细胞在屏幕上的显示比例. .Input菜单菜单:“Get Graphics Coordinates”获得二维图形中点的坐标，此菜单只含有提示信息，获得二维图形中点的坐标，此菜单只含有提示信息，其用法是：将鼠标指向图形，然后按住其用法是：将鼠标指向图形，然后按住Ctrl键，就可看到图形中的坐标；键，就可看到图形中的坐标；“3D ViewPoint Selector”指定三维图形的视角指定三维图形的视角(它实际上是生成一个字符串，用于它实际上是生成一个字符串，用于Plot3D等命令等命令)，例如键入，例如键入 Plot3Dx2-y2,x,-1,1,y,-1,1画出马鞍面的图形后，我们想改变此图

23、形的观察角度，将上行变为画出马鞍面的图形后，我们想改变此图形的观察角度，将上行变为 Plot3Dx2-y2,x,-1,1,y,-1,1,并将光标停留在最后一个逗号的后面，调用此菜单，拖动鼠标旋转立方体，找到一并将光标停留在最后一个逗号的后面，调用此菜单，拖动鼠标旋转立方体，找到一个合适的角度后，单击个合适的角度后，单击Paste按钮，上一行将变成类似于按钮，上一行将变成类似于 Plot3Dx2-y2,x,-1,1,y,-1,1,ViewPoints-1,5,-2的形式，重新执行此行就改变了图形的观察角度；的形式，重新执行此行就改变了图形的观察角度；“Color Selector”用法同上，但用

24、法同上，但改变图形的颜色；改变图形的颜色； “Copy Input From Above”复制上一次输入的内容；复制上一次输入的内容；“Copy Output From Above”复制上一次输出的内容；复制上一次输出的内容； “Complete Selection”此菜单对于输此菜单对于输入入Mathemtica命令，是相当有用的，例如，对于命令，是相当有用的，例如，对于Plot3D命令，你只记住了它的前命令，你只记住了它的前3个字母，那么，在个字母，那么，在Notebook中键入中键入Plo后，调用此菜单或按快捷键后，调用此菜单或按快捷键Ctrl+K，系统会，系统会弹出一个对话框，里面包含

25、所有以弹出一个对话框，里面包含所有以Plo开头的命令，选择开头的命令，选择Plot3D命令，系统就会为命令，系统就会为你补齐此命令余下的字母你补齐此命令余下的字母, “Get File Path”得到文件的详细路径得到文件的详细路径。Kernel菜单：菜单：“Evaluation”选项含：选项含：“Evaluate Cells”计算选定的细胞计算选定的细胞(快捷快捷键键Shift+Enter)，“Evaluate In Place”计算选定的内容，并在计算选定的内容，并在同一位置用其计算结果替换此内容，同一位置用其计算结果替换此内容，“Evaluate Notebook”计计算当前整个算当前整

26、个Notebook；“Abort Evaluation”中止当前的计算，中止当前的计算，快捷键为快捷键为Alt+.；“Start Kernel”Notebook只是负责对输入及输只是负责对输入及输出进行格式化的工作，真正进行数学运算的程序称之为系统内出进行格式化的工作，真正进行数学运算的程序称之为系统内核核(Kernel)，本菜单将，本菜单将Kernel装入内存，注意，装入内存，注意，Mathematica进进行第一次计算时，就自动装入行第一次计算时，就自动装入Kernel，除非系统出现问题，否，除非系统出现问题，否则不用执行此菜单；则不用执行此菜单；“Quit Kernel”关闭已经打开的系

27、统内核关闭已经打开的系统内核；“Delete All Output”删除删除Notebook中的所有输出结果。中的所有输出结果。Find菜单：菜单：“Find”查找或者替换查找或者替换Notebook中的内中的内容；容；“Enter Selection”此菜单可将选定此菜单可将选定的内容直接送入的内容直接送入Find菜单的菜单的Search For文本框中，省去了用户直接输入字符串文本框中，省去了用户直接输入字符串的过程；的过程；“Add/Remove Cell Tags”在在Notebook中，可以为每个细胞取一个中，可以为每个细胞取一个名字，它称为细胞标签，此菜单可给某名字，它称为细胞标签

28、，此菜单可给某个细胞加上标签或去掉标签；个细胞加上标签或去掉标签；“Cell Tags”此菜单可快速选定此菜单可快速选定Notebook中具中具有标签的细胞；有标签的细胞；“Show Cell Tags”显示显示或者隐藏细胞标签。或者隐藏细胞标签。Window菜单：菜单：“Stack Windows”在屏幕上层叠式排列已经打开的各个在屏幕上层叠式排列已经打开的各个Notebook窗口；窗口；“Tile Window Wide”水平横向平辅各个窗口水平横向平辅各个窗口；“Tile Window Tall”纵向排列各个窗口；纵向排列各个窗口；“Message”打开打开一标题为一标题为Message

29、的窗口，它是的窗口，它是Mathematica的信息提示窗口的信息提示窗口。Help菜单：菜单：“Help Browser”这是这是Mathemetica提供的一个强大的文本帮提供的一个强大的文本帮助系统，其下面的菜单助系统，其下面的菜单Find Selected Function、Master Index、Built-in Functions、Mathematica Book、Getting Started/Demos、Add-ones都是此菜单的一个子项；都是此菜单的一个子项；“Why the Beep?”Mathematica试图对你最近一次运算的错误信息试图对你最近一次运算的错误信息做

30、进一步解释。做进一步解释。Mathematica的输入与输出显示的输入与输出显示w 用户在工作窗口输入，按组合键Shift+Enter或小键盘上的Enter键运行后，系统会自动进行处理，并按每一次输入的顺序编号，在输入的内容前自动添加输入提示符“In编号=：”；在输出内容前自动添加输出提示符“Out编号=” 如： In6=: 23-32 Out6= -1 表明第6次输入的是“23-32”，第6次输入的运算结果是-1 窗口操作指令窗口操作指令w 执行指令的方法：左：执行指令的方法：左：Shift+Enter；右：；右：Enter；w 对选中位置执行部分指令的方法：对选中位置执行部分指令的方法：C

31、trl+Shift+Enter；w 终止指令进行的方法：终止指令进行的方法：alt+.；w 注释符号注释符号(*到到*)。 Mathematic功能简介功能简介1. 初等数学初等数学各种数、代数式和函数的计算和化简各种数、代数式和函数的计算和化简2. 微积分微积分可以求极限、导数（包括高阶导数和偏可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函导数）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展开成幂级数，无穷级数求和及积分变换，解微分数展开成幂级数，无穷级数求和及积分变换，解微分方程。方程。3. 线性代数线性代数可进行计算行列式、矩阵的各种运算可进行计算行列式、

32、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等），解线性方程组，求矩（加法、乘法、求逆矩阵等），解线性方程组，求矩阵的特征值和特征向量，正交化，以及矩阵的分解。阵的特征值和特征向量，正交化，以及矩阵的分解。4. 解方程组解方程组可对方程（组）和微分方程（组）、可对方程（组）和微分方程（组）、不等式求解。不等式求解。符号运算符号运算 Mathematic的数值计算更具有科学性，的数值计算更具有科学性，它与通常的数值计算程序有所不同，允许它与通常的数值计算程序有所不同，允许用户指定任意精度用户指定任意精度.例如例如 可以轻而易举求出可以轻而易举求出 Pi的的300位近似值；位近似值； 可以求出可以求出10

33、00！和！和 等整数的等整数的 准确值准确值.100002数值计算数值计算 其绘图功能也很出色，能绘制各种二其绘图功能也很出色，能绘制各种二维和三维彩色图形，自动化程度很高维和三维彩色图形，自动化程度很高. 绘图功能绘图功能0.80.81f x_:1x2;figPlot f x ,x, 0, 1 , AspectRatio0.80.80.80.81 在在Mathematica中用户可以自己编制中用户可以自己编制各种程序各种程序,开发新的功能开发新的功能.用户开发的功用户开发的功

34、能可以在软件启动时被调入能可以在软件启动时被调入,与软件本身与软件本身的功能一样使用的功能一样使用. 编制程序编制程序数、变量、函数、算式和表数、变量、函数、算式和表w数的表示和计算数的表示和计算w变量变量w函数函数w表表w基本符号运算基本符号运算1)1)准确数与近似数准确数与近似数 Mathematica以符号运算为主以符号运算为主,将实的近将实的近似数称为实数似数称为实数,而将准确数称为整数而将准确数称为整数、有理有理数数、幂幂、符号数等符号数等.无论准确数还是近似无论准确数还是近似数，都没有位数的限制数，都没有位数的限制.如如 等符号数表示准确数等符号数表示准确数 等带小数点的数表示近似

35、数等带小数点的数表示近似数 2 32 、5102.3 2 . 11.数的表示和计算数的表示和计算2)2)数的输出、输入方法和格式数的输出、输入方法和格式分式分式 x Ctrl+/ 2 n次方次方 x Ctrl+ n 开开n次方次方 Ctrl+2 x Ctrl+5 n下标下标 x Ctrl+_n 数学表达式二维格式的输入数学表达式二维格式的输入2xnxnxnx3)近似数的精度控制近似数的精度控制 a) 求近似值的函数求近似值的函数N Mathematica允许用户任意指定数值允许用户任意指定数值计算的精度计算的精度,函数函数N的调用格式如下的调用格式如下 N表达式表达式,数字位数数字位数 N表达

36、式表达式 另另:可用函数可用函数NumberFormReal,n规定规定 实数的显示位数实数的显示位数. b)用分数逼近实数用分数逼近实数 一般，我们用实数作为分数的近似值；一般，我们用实数作为分数的近似值；同样，可以用一个分数作为实数的近似同样，可以用一个分数作为实数的近似值值.可使用如下的转换函数进行可使用如下的转换函数进行vRationalizex 给出给出x的有理数近似值的有理数近似值vRationalizex,dx 给出给出x的有理数近似的有理数近似 值值,误差小于误差小于dx.4)4)数的进制转换数的进制转换 可以使用可以使用bnnnbnnn将一个将一个b b进制的数进制的数nnn

37、nnn转转化为十进制的数化为十进制的数. . 可以使用可以使用BaseFormx,bBaseFormx,b函数将一函数将一个十进位数个十进位数x x化成化成b b进位数进位数. .Pi 表示表示 3.14159E 自然对数的底，自然对数的底，e=2.71828.Degree /180i 虚数单位虚数单位Infinity 无穷大无穷大Infinity 负的无穷大负的无穷大GoldenRatio 黄金分割数黄金分割数0.618035)5)数学常数数学常数数值类型数值类型类类 型型 描描 述述 实实 例例 特特 征征 说说 明明 整整 数数 Integer 1234567 Integer 12345

38、67 任意长度的精确整数任意长度的精确整数 有理数有理数 Rational 12343/57681 Rational 12343/57681 化简过的分数化简过的分数 实实 数数 Real 123455.780 Real 123455.780 任意精度的近似实数任意精度的近似实数 复复 数数 Complex 1234567.0+3I Complex 1234567.0+3I 实部和虚部可为整数、实部和虚部可为整数、有理数、实数有理数、实数 在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还和精度的转换。另外对一些特殊

39、要求的格式还可以使用如下的格式函数：可以使用如下的格式函数：NumberFormexpr,n 以以n位精度的实数形式输出实数位精度的实数形式输出实数exprScientificFormatexpr 以科学记数法输出实数以科学记数法输出实数exprEngineergFormexpr 以工程记数法输出实数以工程记数法输出实数exprln1:=NPi30,30Out1:=8.21289330402749581586503585434 x 1014In2:=NumberForm%,10Out2:=8.212893304 x 10146)6)数的输出形式数的输出形式1)变量命名变量命名 Mathemat

40、ica中的变量命名必须是以字母中的变量命名必须是以字母开头的并由字母或数字组成的字符串开头的并由字母或数字组成的字符串(长长度不限度不限),但是不能含有空格或标点符号但是不能含有空格或标点符号,大大写与小写字母用于表示不同的变量写与小写字母用于表示不同的变量.例如例如 x, al, bl2, Tc都是合法的变量名都是合法的变量名; 2a是不合法的变量名是不合法的变量名; al与与Al是不同的变量是不同的变量.2.变量变量2)变量赋值变量赋值 一个变量可以表示各种类型的数或字符一个变量可以表示各种类型的数或字符串串,也可以表示一个算式也可以表示一个算式.与与C语言不同语言不同,不不必事先声明变量

41、的类型必事先声明变量的类型,Mathematica会根会根据用户给变量所赋的值自动处理据用户给变量所赋的值自动处理.x=Value 给给x赋值；赋值；X=y=Value 同时给同时给x,y赋相同的值；赋相同的值；x,y,=Value1,Value2,在在Mathematica中，运算符号中，运算符号“=”或或“：=”起赋值作用，起赋值作用，一般形式为：一般形式为： 变量变量=表达式表达式 或或 变量变量1=变量变量2=表达式表达式其执行步骤为：先计算赋值号右边的表达式，再将计算结其执行步骤为：先计算赋值号右边的表达式，再将计算结果送到变量中果送到变量中在在Mathematica中，中，“=”应

42、理解为给变量一个值在使用应理解为给变量一个值在使用“=”定义规则时定义规则时,定义式右边的表达式立即被求值；而在定义式右边的表达式立即被求值；而在使用使用“：=”定义规则时定义规则时,系统不做运算，也就没有相应的系统不做运算，也就没有相应的输出，定义式右边的表达式不被立即求值，直到被调用时输出，定义式右边的表达式不被立即求值，直到被调用时才被求值因此，才被求值因此，“：=”被称为延迟赋值号，被称为延迟赋值号，“=”被称为被称为立即赋值号一般的高级语言没有符号运算功能，因此，立即赋值号一般的高级语言没有符号运算功能，因此，在在C和和Pascal等语言中，一个变量只能表示一个数值、字等语言中，一个

43、变量只能表示一个数值、字符串或逻辑值而在符串或逻辑值而在Mathematica中，一个变量可以代表中，一个变量可以代表一个数值、一个表达式、一个数组或一个图形一个数值、一个表达式、一个数组或一个图形 为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量再使用的变量.其方法有以下几种：其方法有以下几种： 3)3)清除变量清除变量x=. 清除清除x的值但保留变量的值但保留变量x.Clearx 清除清除x的值但保留变量的值但保留变量x.Removex 清除变量清除变量x.Clear“Global*” 清除所有变量的值清除所有变量的值.Remove“Global*” 清除所

44、有变量清除所有变量.%是一个重要的是一个重要的Mathematica符号，如下：符号，如下：4)4)表示输出的专用符号表示输出的专用符号% 表示前一个输出的内容表示前一个输出的内容.% % 表示倒数第二个输出的内容表示倒数第二个输出的内容.% n 表示第表示第n个个(即即Outn)输出的内容输出的内容. 所有所有% n的内容一直被的内容一直被Mathematica记忆记忆, 它们它们可以像其他变量一样被后面的计算引用可以像其他变量一样被后面的计算引用,灵活地使灵活地使用用%符号可以节省大量的输入时间符号可以节省大量的输入时间.如输入如输入5 5）变量的替换）变量的替换在给定一个表达式时其中的变

45、量可能取不同的在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计算表达式的不同值值，这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方法为：方法为：函数函数 / . 变量名变量名 -数值或表达式或数值或表达式或函数函数 /. 变量名变量名1 -数值数值1或表达式或表达式1, 变量名变量名2 -数值数值2或表达式或表达式2,fnx /. x- 8 可以得到函数值可以得到函数值fn(8)，fnx_,y_:=x3+y2 /. x- a, y-b+2可以得到可以得到函数值函数值fn(a,b+2) Mathematica的基本功能是作为一个最高级的的基本功能是作为一个最高级的函数计算器来使用的函数计

46、算器来使用的,各种操作主要靠函数来实各种操作主要靠函数来实现现.Mathematica提供的函数种类繁多且功能强大提供的函数种类繁多且功能强大,函数一词也不仅限于数学上的含义函数一词也不仅限于数学上的含义,有实现各种操有实现各种操作的函数作的函数.还可以由用户自定义函数还可以由用户自定义函数,加入到加入到Mathematica中中,能像系统函数一样使用能像系统函数一样使用.学习学习Mathematica主要是分门别类地学习各种函数的功主要是分门别类地学习各种函数的功能及其调用方法能及其调用方法.下面只介绍一些简单而又常用的下面只介绍一些简单而又常用的数学函数数学函数.3.函数函数1)1)基本初

47、等函数基本初等函数Sinx Cosx Tanx Cotx Secx CscxArcSinx ArcCosx ArcTanx ArcCotx ArcSecx ArcCscxExpx 表示表示Logx 表示表示ln (以以a为底的对数为底的对数:Loga,x)Sqrtx 表示表示函数的一般形式是：函数的一般形式是： 函数名函数名参数参数1,参数参数2,.a)基本初等函数表基本初等函数表xxxE b)系统函数的书写规则系统函数的书写规则 Mathematic的系统函数书写规则很严格的系统函数书写规则很严格,应应注意以下几点注意以下几点:函数名首字符用大写函数名首字符用大写,后面的字符一般用小写后面的

48、字符一般用小写,当函数名分成几段时当函数名分成几段时,每段的首字符应大写每段的首字符应大写,函函数名中不能含有空格；数名中不能含有空格；参数用方括号括起来参数用方括号括起来,但是不能用圆括但是不能用圆括号号.Mathematica认为圆括号表示相乘认为圆括号表示相乘. 如如f(x+y)- f*(x+y) c) 函数的嵌套函数的嵌套 函数可以任意嵌套函数可以任意嵌套,如如 NSin2,31. 如果输入如果输入Sin2,输出仍是准确值输出仍是准确值Sin2,当当输入输入Sin2.0时时,Mathematica输出近似值输出近似值. 还有一种特殊的还有一种特殊的,但是常用的使用函数方但是常用的使用函

49、数方法法:表达式表达式/函数名函数名,将函数作用于前面的表将函数作用于前面的表达式达式.如如:2.0/Sin. d) 给数加上单位给数加上单位 角度的默认单位是弧度角度的默认单位是弧度.如果使用度数如果使用度数作为默认单位则在数据后面加上作为默认单位则在数据后面加上Degree或者或者输入基本输入模板上的专用符号输入基本输入模板上的专用符号“ ”.同样同样可以给数据加上其他常用单位，如可以给数据加上其他常用单位，如meters,Seconds等等.如如 2)2)常用函数常用函数Absx 求实数求实数x的绝对值或复数的模的绝对值或复数的模Signx 符号函数符号函数Max 一组数的最大值一组数的

50、最大值Min 一组数的最小值一组数的最小值Rex(Imx) 复数复数x的实的实(虚虚)部部Argx 复数复数x的辐角的辐角Conjugatex 复数复数x的共轭数的共轭数Floorx 不超过不超过x的最大整数的最大整数,21xx,21xxCeilingx 不小于不小于x的最小整数的最小整数Roundx 最接近最接近x的整数的整数Modm,n 整数整数m被被n除的余数除的余数Quotientm,n整数整数m被被n除的整数部分除的整数部分GCD 一组整数的最大公约数一组整数的最大公约数LCM 一组整数的最小公倍数一组整数的最小公倍数n! (n!) 求求n的的(双双)阶乘阶乘Binomialn,k

51、求求FactorIntegern 将整数分解成素数的积将整数分解成素数的积,21nnknC,21nn3)3)双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数 双曲函数是指数函数的组合，它有许多有双曲函数是指数函数的组合，它有许多有趣的性质趣的性质.双曲函数共有六个双曲函数共有六个,其中最基本的三其中最基本的三个函数是个函数是 xxxxxxxxxxxeeeetanh,2eecosh,2eesinhSinhx Coshx Tanhx Cothx Sechx CschxArcSinhx ArcCoshx ArcTanhx ArcCothx ArcSechx ArcCschx4)4)随机函数随机函数 在在Ma

52、thematica中有一个内置的随机数生成器中有一个内置的随机数生成器,这个内置函数在概率论与统计分析中非常有用这个内置函数在概率论与统计分析中非常有用. Randomtype,range,n 产生指定类型、范围的、具有产生指定类型、范围的、具有n位数字的随机位数字的随机数数,其中类型其中类型type只能是只能是Integer,Real,Complex,范围范围range由由min,max指定指定(默认值是默认值是0,1),位数位数n的默认值是按机器规定的精度的默认值是按机器规定的精度,三个参三个参数都可以缺省数都可以缺省. Random 产生产生0,1之间的一个实数之间的一个实数Random

53、Integer 只能产生只能产生0或或1RandomComplex 产生单位正方形内的一产生单位正方形内的一 个个复数复数RandomReal,max 产生产生0,max范围内的一个范围内的一个实数实数RandomComplex,zmin,zmax 产生左下角为产生左下角为zmin,右上角为右上角为zmax的矩形内的一个复数的矩形内的一个复数.（1）函数的立即定义）函数的立即定义立即定义函数的语法如下立即定义函数的语法如下fx_=expr函数名为函数名为f,自变量为自变量为x，expr是表达式。在执是表达式。在执行时会把行时会把expr中的中的x都换为都换为f的自变量的自变量x(不是不是x_)

54、。函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。对于定义的函数我们全局定义的同名变量的值。对于定义的函数我们可以使用命令可以使用命令Clearf清除掉而清除掉而Removef则从系则从系统中删除该函数。统中删除该函数。 ）函数的定义）函数的定义（2）多变量函数的定义）多变量函数的定义也可以定义多个变量的函数，格式为也可以定义多个变量的函数，格式为 fx_,y_,z_,=expr自变量为自变量为x,y,z.,相应的相应的expr中的自变量中的自变量会被

55、替换。会被替换。 如：如：Fx_,y_=x+y+Sinx y（3）延迟定义函数）延迟定义函数延迟定义函数从定义方法上与即时定义的延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为区别为“=”与与“：=”延迟定义的格式为延迟定义的格式为fx_：=expr其他操作基本相同。那么延迟定义和即时其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的定义的主要区别是主要区别是什么？什么？即时定义函数在即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。时才真正定义函数。（4）使用条件运算符定义和）使用

56、条件运算符定义和If命令定义命令定义函数函数 这样的分段函数应该如何定义，显然这样的分段函数应该如何定义，显然要根据要根据x 的不同值给出不同的表达式。一的不同值给出不同的表达式。一种办法是使用种办法是使用条件运算符，基本格式为条件运算符，基本格式为fx_:=expr/;condition ，当，当condition条件条件满足时才把满足时才把expr赋给赋给f.If语句的格式为语句的格式为If条件，值条件，值1，值，值2如果如果条件成立取条件成立取“值值1”，否则取否则取“值值2”（5）函数求值）函数求值形式：函数形式：函数/.变量名变量名-数值或表达式数值或表达式fx/.X-数值或表达式数值或表达式或者或者函数函数/.变量名变量名1-数值数值1或表达式或表达式1,变量名变量名2-数值数值2或表达式或表达式2,