202X年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课件3北师大版选修2_1

1、加法、减法、数乘运算的定义加法、减法、数乘运算律相关推广Aba空间任意两个向量是否可能异面？空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与数乘运算法那么及平面向量的加减法与数乘运算法那么及运算律对于空间任意两个向量同样适用运算律对于空间任意两个向量同样适用. .O B结结论论空间任意两个向量都是共面向量空间任意两个向量都是共面向量. 空间任意两个向量都可以用同一平面内空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示的两条有向线段表示ba向量加法的三角形法那么abbaa + ba + b1.空间向量的加法运算B向量加法的平行四边形法那么ACOA+OB=OCOB+BC=OCBC“首尾相接首到

2、尾，一样起点对角线。首尾相接首到尾，一样起点对角线。规规律律OOaba b向量减法的平行四边形法那么baOBOA = ABAB向量减法的三角形法那么Oa b规律规律“要让向量两相减，终点相连指向前。要让向量两相减，终点相连指向前。空间向量 与一个实数 的乘积是一个向量，记作： ， 的长度是 长度的 倍.aa3.空间向量的数乘运算aaaa ( 0)a ( 0k0ak ak a二、向量的运算二、向量的运算平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：a=+)( + a ababacbacbaabba =+=+=+)()()(1.空间向量的加法、减法运算向量加法的三角形法那么a

3、b向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba b向量的数乘aa ba ( 0)1、向量的加减法与数乘运算、向量的加减法与数乘运算向量的加法：向量的加法：平行四边形法那平行四边形法那么么三角形法那三角形法那么么(首尾相接首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC向量的减法向量的减法: 三角形法那么三角形法那么OABOBOA = AB=AB= OB - OAMB - MA向量的数乘向量的数乘:k0k0ak ak a二、向量的运算二、向量的运算平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四边形法那么bkakbak=+ )

4、()()(cbacba+=+abba+=+空间向量及其加减与数乘运算空间向量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律a=+)( +a aabOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此但凡涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此但凡涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四边形法那么空间向量及其加减与数乘运算空

5、间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak=+ )()()(cbacba+=+abba+=+加法交换律加法结合律数乘分配律加法:三角形法那么或平行四边形法那么减法:三角形法那么数乘:ka,k为正数,负数,零a=+)( +a aabba+=+加法交换律bkakbak=+ )(数乘分配律加法结合律)()(cbacba+=+a=+)( +a a例11nnAAAAAAAA1433221=+-_21433221=+AAAAAAAAn_3BA=+_BCCC1C1D1D1A1+B1A1ABCDA1B1C1D11首尾相接的假设干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,

6、亦叫“封口向量2首尾相接的假设干向量假设构成一个封闭图形，那么它们的和为零向量。总结：总结：例2：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简以下向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G;)1 (ACBCAB解：+1111)2(ACCCACAAACAAADAB=+=+=+M11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB+12)5()( BCADABDD1+_H课堂练习1：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111 2 )2(ACxBDAD=-ACxCCDAAB=+1111 )

7、1 (课堂练习1：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ACxCCDAAB=+1111 ) 1 (课堂练习1：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D11112 )2(ACxBDAD=-例例3 M、N分别是四面体分别是四面体ABCD的棱的棱AB，CD的的中点，求证：中点，求证：21)(BCADMN=+ +NDCBAMABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB+-+练习2空间四边形空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB+-+练习2在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四边形法那么空间向量具有大小和方向的量数乘: ,k为正数,负数,零bkakbak=+ )()()(cbacba+