高职《经济应用数学》系列精品课件1分解资料讲解

1、数学与生活及商务高职经济应用数学系列精品课件1分解数学与生活及商务会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 公司要求我们部门分析销售部每个员工的业绩，并通过员工的业绩分析，分析公司的总销售业绩情况，并作出相关建议。 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务一一 数据的分布与排序数据的分布与排序 数据的分布特征主要包括数据的集中趋势和数据的离散趋势其中数据的集中趋势包

2、括均值、中位数和众数等指标 ;数据的离散趋势主要包括极差、方差或标准差等指标 集中趋势 寻找数据一般水平的中心值或代表值 离散趋势测定数据的稳定（波动）性 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务1 数据的集中趋势数据的集中趋势 （1） 均值均值 引例引例1 某公司2013年7月份部分员工的工资如表所示 作为公司的财务人员，公司员工的平均工资如何计算？算术平均数(Arithmetic Mean)(Arithmetic Mean) 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务如果有些公司员工的工资相同，是不是有更简洁的办法计

3、算该公司员工的平均工资？加权平均数（Weighted MeanWeighted Mean） 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务引例引例2【商品价格分析商品价格分析】 现在市场上经常有很多促销活动，小王在该活动的不同时段分别花1元买到了单价分别为1.2元/Kg、1.8元/ Kg、2元/ Kg某类商品，请问你能计算出他在该活动中买到的该商品平均价格吗？简单调和平均数（Harmonic Mean） 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 一组数据各变量值相加后除以数据的个数所得到的结果，称为均值（均值（Mean），也

4、称为算术平均数算术平均数(Arithmetic Mean)，用 表示 x设一组数据为 则数据的均值 niinxnnxxxx1211会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务案例案例1 某公司2013年7月份部分员工的工资如表所示 作为老板，公司员工的平均工资如何计算？1035.318760.4008381250.285550.481115.135980.347025.19852361x=3023.925niinxnnxxxx1211会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 根据各个数据的重要性，分别对各个数据赋予适当的权

5、值，对于越重要的数据赋予越大的权重，一组数据各变量值与对应的权重乘积之和称为加权平均数加权平均数（Weighted Mean）。设一组数据为对应的权重分别为 则数据的加权平均数 niiinnxfnnxfxfxfx122111其中， 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务如果有些公司员工的工资相同，是不是有更简洁的办法计算该公司员工的平均工资？1060.4008110.2388150.48111350021980225003x=2966.82niiinnxfnnxfxfxfx122111会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生

6、活及商务 各个变量值倒数的简单算术平均数的倒数称为简单调和平均数（简单调和平均数（Harmonic MeanHarmonic Mean），用HM表示 设一组数据为 则数据的调和平均数为 niinHxnxxxM1211111111 简单调和平均数主要应用于各变量值对应的标志总量相等的情况 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务案例案例2【商品价格分析商品价格分析】 现在市场上经常有很多促销活动，小王在该活动的不同时段分别花1元买到了单价分别为1.2元/Kg、1.8元/ Kg、2元/ Kg某类商品，请问你能计算出他在该活动中买到的该商品平均价格吗？59. 1

7、218 . 112 . 11111HM解（元/ Kg）niinHxnxxxM1211111111会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务当各变量值对应的标志总量不相等时，设一组数据为且各单位或各组的变量值对应的标志总量分别为则数据的简单调和平均数为 niiiniinnnHxMMxMxMxMMMMM11221121会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务案例案例3【股票平均收盘价格股票平均收盘价格】根据某证券交易所信息，已知四只股票某日的收盘价和成交额如表所示 计算这四只股票的当日平均收盘价格。会说话的数据会说话的数据

8、如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务解：412341413123417460000864891iiHiiiMMMMMMMMMMMxxxxx248.63（元） 所以4只股票的当日平均收盘价是8.63元。 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务练习会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 在计算平均比率和平均速度时，通常采用几何平几何平均数（均数（Geometric MeanGeometric Mean）来度量，用GM表示。设一组数据为则数据的几何平均数为 121nnnGniiMxxxx几何平均数多用于计

9、算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务案例4【股票平均收益】某股票投资者长期持有一只股票，某股票投资者长期持有一只股票，2005-20082005-2008年每年的收益率分别是年每年的收益率分别是5.6%5.6%，7.2%7.2%，28.5%28.5%，-15.6%-15.6%。计算该股票投资者。计算该股票投资者4 4年内的平均收益率。年内的平均收益率。41105.6% 107.2% 128.5% 84.4%nnGiiMx105.26%四年的平均收益率是四年的平均收益率是105.26%-1=

10、5.26%。解：根据股票四年的平均收益率可得到其四年的相对价格根据股票四年的平均收益率可得到其四年的相对价格分别是分别是105.6%，107.2%，128.5%，84.4%。计算四年平。计算四年平均相对价格均相对价格会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 引例引例3【公司平均工资公司平均工资】 某贸易公司人员年薪情况如表所示如果你是该贸易公司的一个新人，请问如何看待自己的期望年薪比较合理？中位数或中值中位数或中值(Median) 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 一组数据排序后处于中间位置上的变量值，称为中位

11、数中位数或中值（中值（Median），用 eM表示 设一组数据为 按从小到大的顺序排序后为为 则中位数为 为偶数为奇数nxxnxMnnne)(21)12()2()21(会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 案例案例5【公司平均工资公司平均工资】 某贸易公司人员年薪情况如表所示中位数或中值中位数或中值(Median) ：5.5（万元）会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 引例引例4【平均受教育水平平均受教育水平】 为了解公司员工的整体受教育水平，公司对3000名员工作了相关调查，得到数据如表所示该如何认定公司员工

12、的整体受教育水平？众数（众数（Mode） 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务一组数据中出现次数最多的变量值，称为众数（众数（Mode） 案例案例6【平均受教育水平平均受教育水平】 为了解公司员工的整体受教育水平，公司对3000名员工作了相关调查，得到数据如下表所示整体受教育水平：高中会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务练习练习【产品销售分析产品销售分析】 某公司在过去6年里的销售数据如下表(单位：万元)所示会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务2 数据的离散趋势数据的离

13、散趋势引例引例5【销售业绩水平分析销售业绩水平分析】 上海一销售公司主要销售商品条形码的扫描枪、定位扫描枪、刷卡器和报警器等相关设备，2012年3月份8名员工的销售业绩如下表所示会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务试在分析这8名员工的总体平均销售能力的基础上，进一步分析这8名员工销售能力的差距。 问题分析问题分析 分析员工的总体平均销售能力可以利用前面的集中趋势中均值或中位数去度量，但要进一步分析这些员工销售能力的差距时，我们可以通过分析销售能力最强和最弱者的销售额差距、每个个体销售额和平均销售之间的差距等指标进行分析。这就需要我们具备数学中的极差、方

14、差（标准差）等知识和能力。会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务（1） 极差极差 一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差极差（Range），用 R表示。 设一组数据为 按从小到大的顺序排序后为为 则极差为 )1 ()(xxRn极差是最容易计算的度量数据离散趋势的统计量，但它容易受极端值的影响。 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务（2） 方差方差 一组数据中的各变量值与其均值之差平方的均值，称为方差（方差（Variance），用 2S表示 niinxxnnxxxxxxS12222212)(1)()()(（3）

15、标准差标准差 方差的算术平方根，称为标准差（标准差（Standard Deviation）,用 S表示 niixxnS12)(1会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 案例案例7【产品销售分析产品销售分析】 某公司在过去6年里的销售数据如下表(单位：万元)所示 试分析该公司过去6年来产品销售的稳定性如何？会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 解解 该公司的销售稳定性可以从极差、方差或标准差来分析产品销售的极差为 90R产品销售的方差为 2S7 .36916404525)25()45()40(222222产品销售的

16、标准差为 76.607 .3691S会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务 为了通过浏览数据发现数据的一些明显特征趋势及解决线索，需要将数据按一定的顺序排列，称为数据排数据排序（序（Rank）。排序与排名不同，排序可以重复，而排名是不可以重复的 。会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务练习练习【商场销售分析商场销售分析】 据统计数据知，全国十大商场的今年10月份的销售额如下表 试分析比较这十大商场10月份的销售额 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务解解 分析比较这十大商场

17、10月份的销售额，可从销售均值，极差进行分析，同时还可以通过数据排序了解这十大商场的排名及变化情况。商场10月份的销售额均值 商场10月份的销售额极差 827,853x361,995R会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务十大商场去年10月份销售额的数据排序分析如表所示，通过表可以清晰地反映各商场的销售情况 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务二二 数据的频数分析数据的频数分析 引例引例6【加工水平直观分析加工水平直观分析】 根据某车间200名工人加工零件的资料，计算平均每个工人的零件生产量，资料如表所示如何直观

18、反映这些工人平均零件加工水平，加工水平的差异性 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务在进行数据整理分析时，有时由于数据量比较大，或分析时有实际需要，不得不将数据按照某种特征或标准分成不同的组别，计算出所有类别或数据在各组出现的次数，称为频数（频数（Frequency），形成频数分布表（即全部数据在各组中的分配状况），若将频数除以数据总个数，所得的商称为频率频率，对应地可以形成频率分布表 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务一般地，数据的分组经验公式为K10lglg1n组数= 组距 Kd最小值最大值会说话的数据会

19、说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务案例案例8【零售公司刷卡手续费零售公司刷卡手续费】 为了研究银行卡刷卡费率对零售业的影响程度，中金公司展开了相关调查研究，相关报告显示，2011年全国21家零售公司刷卡手续费（单位：万元）及占销售额比例情况如下表所示 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务试用频数分布表和频数分布图统计分析这21家零售公司的刷卡手续费占销售额比例情况 解解 根据本题特点，可利用单数据值分组法，直接将数据分为7组，可得频数分布表如下表所示，频率分布直方图如下图所示会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何

20、学会让数据说话数学与生活及商务练习练习【产品销售分析产品销售分析】 某商场规定若营业员月销售额大于等于60000元，将被评为“销售之星”；销售额大于等于45000元而小于60000元，将被评为“销售能手”；销售额大于等于20000元而小于45000元，将被评为“合格销售员工”，可在底薪的基础上分别加薪：1000元、800元和500元。销售额小于20000元，则将被评为“不合格销售员工”，据统计，该商场20位营业员如下表所示会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务试建立合理的频数分布表和频数分布图，结合直方图分析各类员工人数及对应员工 会说话的数据会说话的数

21、据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务解解 根据本题特点，可利用组距分组法，直接将数据分为7组，可得频数分布表如下表所示，频率分布直方图如图所示，由此可以全面了解研究需要掌握的各类信息数据。 会说话的数据会说话的数据 如何学会让数据说话如何学会让数据说话数学与生活及商务小小 结结从数据的描述性统计看，当频数分布呈对称分布或近似对称分布时，以均值、中位数或众数描述数据的集中趋势，以极差、方差或标准差描述数据的离散趋势都比较理想；当频数分布呈偏态时，极端值会对均值、极差产生较大影响，而对众数、中位数没有影响，此时，用众数、中位数来描述集中趋势，用方差或标准差来描述数据的离散趋势比较好 会