[数学]高二物理18-电容器与电容

1、第八节第八节 电容器的电容电容器的电容2021/3/271课标解读1.理解电容的定义,掌握电容的定义式及电容的单位.2.掌握平行板电容器电容的决定式,并能用其讨论有关问题.3.认识常见的几种电容器,知道其构造和符号.4.电容是一个新概念,对电容的理解学习可用类比法,类比前面学习过的用比值法定义的物理量,认真体会“容纳电荷本领”的含义.2021/3/272课前自主学习一 电容器任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器,使两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫充电,两极板同时失去电荷的过程叫做放电,电容器的带电荷量是指其中一个极板上带电荷量的绝对值2021/3/273二 电容电容器所带

2、的电荷量与电容器两极板间的电压的比值,叫做电容器的电容,表达式为 它的物理意义是表示电容器容纳电荷本领的物理量,在国际单位制中的单位是法拉,用F表示.,QCU2021/3/274三 平行板电容器的电容平行板电容器的电容与平行板的正对面积成正比与两平行板间的距离成反比,与有无电介质有关,与电介质的介电常数成正比,表达式为.4rSCkd2021/3/275四 常见电容器1.分类(1)按电介质分:空气电容器,聚苯乙烯电容器,陶瓷电容器 电解电容器等.(2)按是否可变分:可变电容器,固定电容器.2021/3/2762.电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压:电容器能够长期正常工作时的电压.(2)击穿

3、电压:电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,则电容器就会被损坏.2021/3/277知识梳理图2021/3/278课堂互动探究一 电容器容纳电荷的容器1.基本结构:由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成.2.带电特点:两板电荷等量异号,分布在两板相对的内侧.3.板间电场:板间形成匀强电场(不考虑边缘效应),场强大小 方向始终垂直板面.,UEd2021/3/279充电与放电:使电容器带电叫充电;使充电后的电容器失去电荷叫放电.充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程.由于正 负两极板间有电势差,所以电源需要克服电场力做功.正是电源所做的这部分功以电能的

4、形式储存在电容器中,放电时,这部分能量又释放出来.2021/3/2710电容器所带电量:电容器的一个极板上所带电量的绝对值.击穿电压与额定电压:加在电容器两极上的电压如果超过某一极限,电介质将被击穿而损坏电容器,这个极限电压叫击穿电压;电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压,它比击穿电压要低.2021/3/2711二 电容 平行板电容器1.电容(1)物理意义:表征电容器容纳(储存)电荷本领的物理量.(2)定义:使电容器两极板间的电势差增加1 V所需要增加的电量.电容器两极板间的电势差增加1 V所需的电量越多,电容器的电容越大;反之则越小.2021/3/2712定义式: 式中C表示电容器的电容

5、,U表示两板间增加的电势差,Q表示当两板间电势差增加U时电容器所增加的电量.电容器的电容还可这样定义: Q表示电容器的带电量,U表示带电量为Q时两板间的电势差.电容的单位是F,应用中还有F和pF,1 F=106 F=1012 pF.,QCU,QCU2021/3/2713注意:电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量,完全由电容器本身属性决定,跟电容器是否带电,带电量多少以及两极板电势差的大小无关.2021/3/2714(3)电容大小的决定因素电容器的电容跟两极板的正对面积 两极板的间距以及极板间的介质有关.两极板的正对面积越大,极板间的距离越小,电介质的介电常数越大,电容器的电容就越大.通常的

6、可变电容器就是通过改变两极板的正对面积来实现电容的变化的. 2021/3/27152.平行板电容器(1)电容:平行板电容器的电容与两板的正对面积S成正比,与两板间距d成反比,与充满两板间介质的介电常数r成正比,即.4rkSCd2021/3/2716注意:上式虽不要求进行定量计算,但用此式进行定性分析很方便.(2)板间场强:充电后的平行板电容器板间形成匀强电场,场强 其中U是两板间电势差,d为两板间距离.,UEd2021/3/2717三 两类典型电容器问题的求解方法1.平行板电容器充电后,继续保持电容器两极板与电池两极相连接,电容器的d S r变化,将引起电容器的C Q U E怎样变化?这类问题

7、由于电容器始终连接在电池上,因此两板间的电压保持不变,可根据下列几式讨论C Q E的变化情况.2021/3/2718CQ,4,41.UCrrrrSSkddUSSkddUEdd2021/3/27192.平行板电容器充电后,切断与电池的连接,电容器的d S r变化,将引起电容器的C Q U E怎样变化?这类问题由于电容器充电后,切断与电池的连接,使电容器的带电量保持不变,可根据下列几式讨论C U E的变化情况.,44,441.4ErrrrrrrrSSCdQQkQddUSCSSkdUQQkqSddCdSSkdkd2021/3/2720另外,还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,若电量不变,则

8、电场线数目不变,当两板间距变化时,场强不变;当两板正对面积变化时,引起电场线的疏密程度发生了改变,如上图所示,电容器的电量不变,正对面积减小时,场强增大.2021/3/2721典例分析一 理解电容器的电容例1:有一充电的平行板电容器,两板间电压为3 V,现使它的电荷量减少310-4 C,于是电容器两板间的电压降为原来的 此电容器的电容是多大,电容器原来的带电荷量是多少库仑?若电容器极板上的电荷量全部放掉,电容器的电容是多大?1,32021/3/2722解析:电容器两极板间电势差的变化量为4412)333 10,U(13 V2 VCCF1.5 10F150 F.2UQU由有电容器原来的带电荷量为

9、电容器原来的带电荷量为Q,则则Q=CU=1.510-43 C=4.510-4 C.电容器的电容是由本身决定的电容器的电容是由本身决定的,与是否带电无关与是否带电无关,所以电容所以电容器放掉全部电荷后器放掉全部电荷后,电容仍然是电容仍然是150 F.答案答案:150 F 4.510-4 C 150 F2021/3/2723名师点拨:电容器电容的定义式 可以推导出 此式也表明电容器的电容是由电容器本身决定的,与它所带的电荷量及两板间电压无关.QCU,QCU2021/3/2724巩固练习1.如下图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q 电压U 电容C之间相互关系的图象,其中正确的是( ) 答案答案:BC

10、D2021/3/2725二 平行板电容器的电容,电量和电压的关系例2:如图所示电路中,A B为两块竖直放置的金属板,G是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大( )2021/3/2726A.使A B两板靠近一些B.使A B两板正对面积错开一些C.断开S后,使B板向右平移拉开一些D.断开S后,使A B正对面积错开一些2021/3/2727解析:图中静电计的金属棒接A极,外壳和B板均接地,静电计显示的是A B两极板间的电压,指针的角越大,表示两极板间电压越高,当合上开关S后,A B两板与电源相连,极板间电压等于电源电压,并保持不变,静电计张角不变,正对面积减

11、小,都将使A B两板间的电容减小,而电容器电荷量不变,由 可知.板间电压U增大,从而静电计指针张角增大,故C D选正确.答案:CDQCU2021/3/2728名师点拨:在判断电容器相关物理量的变化时,首先要弄清哪些量不变,然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况;若电容充电后与电源断开,则带电量Q不变,若电容器始终与电源相连,则电压U不变;分析电容器物理量常用的公式有: 和 静电计是测量电势差的仪器,不能用于测量直流电路中两点的电压,静电计张角越大,说明两极板间电势差越大.,4rSQCCkdU;UEd2021/3/2729 巩固练习2.一平行板电容器的电容为C,充电后与电源断开,此时

12、板上带电荷量为Q,两板间电势差为U,板间场强为E,现保持间距不变使两板错开一半,则下列各量的变化:电容C=_,带电荷量Q=_,电势差U=_,板间场强E=_.2CQ 2U 2E2021/3/2730三 电容器与其它知识的结合例3:如图所示,A B为平行金属板,两板相距为d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔M和N,今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P M N在同一竖直线上),空气阻力忽略不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回.若保持两极板间的电压不变,则( )2021/3/27312021/3/2732A.把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回B

13、.把A板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C.把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回D.把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落解析:平行金属板与电源两极相连,则两极板间电势差U保持不变.带电质点由P运动到N的过程中,重力做功与电场力做功相等.即2mgd-qU=0.2021/3/2733若把A板上移,假设能到N孔,则2mgd-qU= mv2N,vN=0,说明刚好能到N孔,然后又返回,A正确;若把A板向下移,同理,也应能到N点,然后返回,B错误;若把B板向上平移,假设能达N孔,则因d2d,故mgd-qU= mv2N2d,mgd-qU

14、= mv2N0,说明能达N孔,且还有向下的速度,即会继续下落,D正确.121212答案答案:ACD2021/3/2734巩固练习3.(2009福建高考)如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )2021/3/2735A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减少D.若电容器的电容减小,则极板带电量将增大2021/3/2736解析:上极板向上移动一小段距离后,板间电压不变,故电场强度减小,油滴所受电场力减小,油滴将向下运动,故A选项错

15、误;P点的电势大于0,则P点与下极板间的电势差减小,故P点电势将降低,B选项正确;油滴带负电,P点的电势大于0,油滴在P点的电势能Ep=pq为负值,电势越低其电势能越大,故C选项错误;板极距离增大,电容器的电容减小,根据 而U不变故电量将减少,故D选项错误.,QCU答案答案:B2021/3/2737课后巩固提升巩固基础1.电容器A的电容比电容器B的电容大,这表明( )A. A所带的电荷量比B多B. A比B能容纳更多的电荷量C. A的体积比B的体积大D.两电容器的电压都改变1 V时,A的电荷量改变比B的大2021/3/2738解析:电容是电容器的固有属性,由电容器本身的构造决定,电容描述了电容器

16、容纳电荷的本领(电容器两极间的电压每改变1 V所改变电荷量的多少)大小,而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少.答案:D2021/3/27392.下列关于电容器和电容的说法中,正确的是( )A.根据 可知,电容器的电容与其所带电量成正比,与两板间的电压成反比B.对于确定的电容器,其带电量与两板间的电压成正比C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电量与电压的比值恒定不变D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在两板上的电压无关QCU2021/3/2740解析:电容器的电容 与两极板间的电压与极板所带电量无关,故A选项错误;由 可知,对确定的电容器来说,

17、Q与U成正比,故B选项正确,C D选项也正确.4rSCkdQCU答案答案:BCD2021/3/27413.水平放置的平行板电容器与一电池相连,在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态.现将两极板间的距离增大,则( )A.电容变大,质点向上运动B.电容变大,质点向下运动C.电容变小,质点保持静止D.电容变小,质点向下运动2021/3/2742解析:当平行板电容器两极板距离增大时,电容器电容变小,与电源相连极板电压不变,其间电场强度减小,电场力变小,合外力向下,质点向下运动,故D选项正确.答案:D2021/3/27434.一平行板电容器充电后,把电源断开,再用绝缘工具将两板距离拉开一些,则(

18、)A.电容器的带电荷量增加B.电容增大C.电容器电压增加D.两板间电场强度增大2021/3/2744解析:由 可知,当d增大时,C变小,故B选项错误;充电后与电源断开,所带电量不变,故A选项错误;由 当C减小,Q不变时,U增大,故C选项正确;其间电场强度故D选项错误.4rSCkd,QCU44,krrkdUQQQEdCdSdS答案答案:C2021/3/27455.一空气平行板电容器,极板间正对面积为S,极间距离为d,充以电量Q后两板间电压为U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是( )A.将电压变为U/2B.电量变为2QC.将极板正对面积变为2SD.两极间充以介电常数为2的电介质2021/3/2

19、746解析:由 可知C D选项正确.答案:CD4rSCkd2021/3/27476.平行板电容器的电容C,两极板间电压U,两板间场强E和带电荷量Q,在下列情况下怎样变化?(1)保持两板与电源相连,只增大两板间距离,则C_,U_,Q_,E_.(2)给电容器充电后与电源断开,再减小电容器极板间距离,则C_,U_,Q_,E_.减小减小 不变不变减小减小减小减小增大增大减减小小不变不变不变不变2021/3/2748解析:(1)电容器与电源相连,故U不变,根据 和 d增大C减小Q减小,由 知E减小.(2)电容器充电后断开电源,故Q不变,由公式C= 和 知d减小C增大U减小,此时电场强度用 不好讨论,有两

20、种方法可处理.4rSCkd,QCU,UEd4rSkd,QCUUEd2021/3/2749是用推论 ,(此式由 和 三式导出),可见E与d无关,故E不变.是熟记极板上电荷密度不变,其电场强度不变,故E不变.4rkQES,UQECdU4rSCkd2021/3/2750提升能力7.传感器是一种采集信息的重要器件,如图是一种测定压力的电容式传感器,当待测压力F作用于可动膜片电极上时,可使膜片产生形变,引起电容的变化,将电容器 灵敏电流计和电源串联接成闭合电路,那么( )2021/3/2751A.当F向上压膜片电极时,电容将减小B.当F向上压膜片电极时,电容将增大C.若电流计有示数,则压力F发生变化D.

21、若电流计有示数,则压力F不发生变化解析:当压力向上时,膜片电极将向上弯曲,使电容器两个极之间距离减小,电容增大,故A错误,B正确.当压力F发生变化时,电容器的电容发生变化,电容器会不断的充放电,所以电流计有示数,当压力不变时,因为电压恒定,电容器带电量不会发生变化,电流计无示数,故C正确,D错误.答案:BC2021/3/27528.如下图所示是一个平行板电容器,两板间距离为d,其电容为C,带电荷量为Q,上极板带正电.现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点,A B两点间的距离为l,连线AB与极板间的夹角为30,则电场力对试探电荷q所做的功等于( ).22qClqQlABQdCdqQlqCl

22、CDCdQd2021/3/2753解析:根据 可得 所以,从AB电场力做功,W=qElsin30= ,QUUECd,QECd.2qQlCd答案答案:C2021/3/27549.下图是一个由电池 电阻R与平行板电容器组成的串联电路,在增大电容器两极板间距离的过程中( )A.电阻R中没有电流B.电容器的电容变小C.电阻R中有从a流向b的电流D.电阻R中有从b流向a的电流2021/3/2755解析:平行板电容器的电容和带电荷量分别为 Q=CU.当两板间距离d增大时,电容C减小,极板的带电荷量Q也减小,由于原来电容器的上板A带正电,下板B带负电,带电荷量减小,B板的电子在电源的作用下将输送到A板中和部

23、分正电荷,所以电阻R中会有从a流向b的电流.答案:BC,4rSCkd2021/3/275610.(2008重庆高考)如图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图,其中上板为固定极板,下板为待测物体.在两极板间电压恒定的条件下,极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化.若Q随时间t的变化关系为 (a b为大于零的常数),其图象如图2所示,那么图3 图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( )bQta2021/3/2757A.和和 B.和和C.和和 D.和和2021/3/2758解析:由于 且 结合题中条件Q= 联立以上三式解得d= (a+t),可见d与t成线性关系,利用 可得 因此图线正确,即C选项正确.QCU4rSCkdbta4rbSUkUEd4,()rkES atb答案答案:C2021/3/