平面简谐波的波函数习题课学习教案

1、会计学1平面简谐波的波函数习题课平面简谐波的波函数习题课第一页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。解：解：这是一列向这是一列向x轴负向传播的波轴负向传播的波, ,将波方程变成将波方程变成例例1 1 已知一平面简谐波的方程为已知一平面简谐波的方程为)SI()24(cosxtAy求：求：(1)(1)求该波的波长求该波的波长 ，频率，频率 和波速和波速u的值；的值；)5 . 0(2cosxtAym1HZ21Tm/s2u与标准形式比较得与标准形式比较得第1页/共14页第二页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。求：求：(2)(2)写出写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出时刻各波峰位置的坐标

2、表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；)24(cosxtAy解解波动方程为波动方程为cos (42 )1tx 由(42 )2txk得)2, 1, 0(ktkx24.2 st 当时，(8.4) mxk波峰位置即波峰位置即y=A处处此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x=-0.4m处。处。第2页/共14页第三页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。(3)(3)求求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻时刻t t。解解该波峰由原点传播到该波峰由原点传播到x=-0

3、.4m所需要的时间所需要的时间0.40.242xtstsu Oyxut=4.2s-0.4mt=4s第3页/共14页第四页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。0cos2()txyAT20 例例2 2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振轴正方向传播，已知振幅幅 . .在在 时坐时坐标原点处的质点位于平衡位置沿标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运轴正方向运动动 . .求求 1 1）波动方程波动方程 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T00 xt解解: :写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO1.0cos2()(m)2.02.02txy0, 00vy第

4、4页/共14页第五页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。2 2）求求 波形图波形图. .s0.1t1.0cos2yx时的波形方程时的波形方程s0.1t1.0cos2 ()2.02.02txy om/ym/x2.01.0-1.0第5页/共14页第六页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。3 3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 . .m5 . 0 x1.0cosyt1.0cos2 ()2.02.02txy 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0O Oy1 12 23 34 4* * * * * * *1 12 23 34 41.0第6页/共

5、14页第七页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。例例3 3 若一平面简谐波在均匀介质中以速度若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播，传播，已知已知a点的振动表达式为点的振动表达式为 。(1)(1)试写出如图所示的坐标系中的波动方程。试写出如图所示的坐标系中的波动方程。(2)yAt 解：解：(a)(a)波向波向x轴正向传播，轴正向传播， x4ax 波动方程为波动方程为 2cos()()2ayAtxx 2cos()Atx 第7页/共14页第八页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。（2 2）b点的振动表达式点的振动表达式. . 2bx b点的振动表达式点的振动表达式tAtAybcos)22cos(第

6、8页/共14页第九页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。如图所示为一平面简谐波t=0时刻的波形，求：（1）该波的波动方程；（2）P点处质点的振动方程。解（1）对原点O处的质点mxO1sm08. 0umy04. 002. 0pt0时cos00yA0 00sin0vA 第9页/共14页第十页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。所以又波动方程（2）P处质点的振动方程为02 0.40s5s0.08Tu 0.04cos2 ()50.42txy 0.20.04cos2()50.4230.04cos(0.4)2tyt 第10页/共14页第十一页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。tom/ym/xA-Aut第11页/共14页第十二页，编辑于星期一：二十一点 三十九分。00cos()yAt解解（1 1）设）设o o点振动方程点振动方程由图：在由图：在t=t 时刻，时刻，o点位移为零，振动速度小点位移为零，振动速度小于零，所以在于零，所以在t=t 时刻时刻o点的相位等于点的相位等于 /2/2OyAom/ym/xA-Au02t02t第12页/共14页第十三页，