数学选修2-3~1.2排列

1、排列应用题1.排列的概念和排列数计算公式;2.元素分析法和位置分析法(特殊优先)、间接法;3.相邻问题使用捆绑法;4.不相邻问题使用插空法;5.定序问题用等机率法(除法)或者对应思想;排列数排列数： (1)(1)从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元个元素素,(2),(2)按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列, ,叫做从叫做从n n个不个不同元素中取出同元素中取出m m个元素的个元素的一个排列.从n nm m个元素的个元素的排列数。n n个不同元素中取出个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，所有排列的个数，个元素的个元素的个不同元素中取出个不同元素中取出m(

2、mn)排列排列：复习排列数公式排列数公式：) 1() 2)(1(mnnnnAmn!mn )!n (复习我们规定:0!=1练习：4588858954886599312642(1)?(2)?(3)?nnnAAAAAAAAAA求解下列各式的值求解下列各式的值有条件的排列 问 题有条件的排列 问 题有条件的排列问题有条件的排列问题 例例5 5 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。7203355 A

3、A55A33A捆 绑 法捆 绑 法有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：288443322 AAA（种）说一说说一说捆绑法一般适用于 问题。相邻相邻2021年10月21日9时35分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档

4、中有 种方法，所以共有： （种）排法。35A44A14403544 AA2021年10月21日9时35分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插 空 法插 空 法2021年10月21日9时35分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344 AA（种）说一说说一说插空法一般适用于 问题。互不相邻互不相邻B

5、2021年10月21日9时35分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中， A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：25207721 A排法。（种）A2021年10月21日9时35分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA对应思想对应思想2

6、52057 A有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排两排照相留念。f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。222A55A48025522 AA6123)(4)练习：个同学排成一排。（ )甲不站两边的排法有多少种？（ )甲、乙两人都不站两边的排法有几种？（ 甲、乙两人不相邻的排法有几种？甲、乙两人必须排在一起的排法有几种？注（1）带有限制的排列题，既可以从元素出发分析，也可以从位置出发分析,还可

7、以使用排除法。（2）对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不相邻问题则用“插空法”。练习：1.书架上6本书，新买3本插进去，要保持原来的6本顺序不变，有多少种插法？2.十二个同学站成一排，甲乙两人之间恰有5人，有多少种不同的排法？3.十二名同学照相，分四排每排三人，有多少种不同的排法？939966A2.7*8*9AA =或者56210623.A A A12124.A 例例4 某班一天有数学、语文、物理、英某班一天有数学、语文、物理、英语、语、体育、自习六节课体育、自习六节课,上午上四节上午上四节,下午上二节下午上二节课课,按下列要求排课表按下列要求排课表,分别有多少种不同的分别有多少种不同的排法？排

8、法？ (1)第一节不排体育第一节不排体育,自习。自习。 (2)体育不排在首末。体育不排在首末。 (3)数学不排在下午两节数学不排在下午两节,体育不排在一体育不排在一,四四节。节。例题选讲1、用、用0、1、2、3、4、5、6组成满足下组成满足下列条件的数各多少个？列条件的数各多少个？ (1) 无重复数字的四位数；无重复数字的四位数； ； (2)无重复数字的四位数偶数；无重复数字的四位数偶数； (3)无重复数字的四位数且能被无重复数字的四位数且能被5整除；整除；练习3616AA 3647AA 25151336AAAA 251536AAA的偶数共有多少个？其中小于位数，组成没有重复数字的五、由数字50000543212百位十位个位千位万位13A33A12A例例1 用数字用数字1,2,3,4,5可写出多可写出多少个没有重复数字且小于少个没有重复数字且小于1000的正整数？的正整数？例题选讲 例例3