二元一次方程组解法--代入消元法（2）

1、代入消元法代入消元法( (二）二）本节内容1.2鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？下有九十四足。问鸡兔各几何？方法一：方法一：解设有解设有x只鸡，则有只鸡，则有(35-x)只兔子。根据题意得：只兔子。根据题意得：2x4（35x） 94 X=233523 12（只）（只）答：有答：有23只鸡，有只鸡，有12只兔子。只兔子。方法二：解设有方法二：解设有x只鸡，有只鸡，有y只兔，由题意得：只兔，由题意得：352494xyxy思考：如何解此方程组呢？思考：如何解此方程组呢？分析：分析：、由、由x + y=35 可得可得y35x

2、 、把、把2x4y94中的中的 y 换成换成35x就就化为一元一次方程化为一元一次方程2x4（35x）94、解得、解得X 23、把、把X 23代入代入y35x得得y122 31 2xy、352494xyxy说说方法说说方法:例例1 解方程组解方程组x y = 33x -8 y = 14用代入法解二元一次方用代入法解二元一次方程组的一般步骤程组的一般步骤解：解：由由得得：x = 3+ y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1把把y= 1代入代入，得，得x = 2方程组的解是方程组的解是x =2y = -11、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一

3、个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；变变代代2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；求求3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；写写4、写出方程组的解。、写出方程组的解。尝试应用尝试应用1.把下列方程写成用含把下列方程写成用含x的式子表示的式子表示y的形式的形式 2xy3 3xy101737yxyx （1） 322872xyyx（2）

4、y=2x-3y=1-3x注意：怎样变形、代入简便些？注意：怎样变形、代入简便些？0231332. 2131.1.yxyxyx解下列各方程组：例612yx（1）（2）（1）（2）提示：提示：对于方程组对于方程组1，可直接将（，可直接将（1）代入（）代入（2）。）。 方程组方程组2，需将某个方程变形在代入。，需将某个方程变形在代入。例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500）和小瓶装（250）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2 ：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶,列方程组得解由学生合作完成。 5250025

5、022500000 xyxy（1）（2）分析：由（1）得 代入（2），消去x求y。yx52尝试应用尝试应用4.用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：y+3=2x3x+2y=82xy=53x+4y=2（1）（2）22 nm2m+3n=12（3）1.若方程若方程y1x的解也是方程的解也是方程3x2y5的解，的解，则则x_， y_。2.已知二元一次方程已知二元一次方程3x4y=6，当，当x、y互为相反数时，互为相反数时，x=_，y_；当；当x、y相等时，相等时，x_，y _ 。3.如果（如果（x+y+4)23xy 0那么那么x=_，y=_。 3-2-666767-3-12x + y = 23x

6、 + 2y5 = 0(4)x = 2y2x + y = 10(3)提示提示: :你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1 1。用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 系数不为系数不为1 1的未知数的代数式表示另一个系数为的未知数的代数式表示另一个系数为1 1的未知数。的未知数。 872.27.13._,2_,.1, 0432. 2;_,521.yxyxxxyyyxyxyxyx解下列方程组：；则的代数式表示若用含则的代数式表示若用含已知方程得的代数式表示中，用含在方程173 yx322-xy（1）（2）（1）（2）y=5-2x2x-433y+42你会解下列各方程组吗？你会解下列各方程组吗？yxyxyx514. 21325431.181415xy（1）（2）（1）（2）的值。、求的解是已知bayxaybxbyax.34253.的值。求相同的解的解和已知2008.8365-3426524.baaybxyxbyaxyx1. .消元实质消元实质二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程