曲线运动基础复习

1、曲线运动运动的合成与分解曲线运动运动的合成与分解知识梳理知识梳理知识点一、曲线运动知识点一、曲线运动1.速度的方向速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_。2.运动的性质运动的性质：做曲线运动的物体，速度的：做曲线运动的物体，速度的_时刻在改变，所时刻在改变，所以曲线运动一定是以曲线运动一定是_运动。运动。3.曲线运动的条件曲线运动的条件切线方向切线方向方向方向变速变速思考思考(1)如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动

2、。动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动。小球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小球、人造卫小球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小球、人造卫星的加速度的方向有什么特点？星的加速度的方向有什么特点？小球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方小球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率的变化呢？向如何影响速率的变化呢？(2)当物体的初速度当物体的初速度v0和所受的外力和所受的外力F分别满足下列问题中所给定分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的？的条件时，物体的运动情况将会是怎样的？v00，F0。_运动运动v00，F0。

3、_运动运动v00，F0且恒定，两者方向相同。且恒定，两者方向相同。_运动运动v00，F0且恒定，两者方向相反。且恒定，两者方向相反。_运动运动v00，F0且恒定，两者方向不在一条直线上。且恒定，两者方向不在一条直线上。_运动运动v00，F0不恒定且大小、方向都随着时间变化。不恒定且大小、方向都随着时间变化。_运动运动知识点二、运动的合成与分解知识点二、运动的合成与分解1.基本概念基本概念(1)运动的合成：已知运动的合成：已知_求合运动。求合运动。(2)运动的分解：已知运动的分解：已知_求分运动。求分运动。2.分解原则分解原则：根据运动的：根据运动的_分解，也可采用分解，也可采用_。3.遵循的规

4、律遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循分解都遵循_。平行四边形定则平行四边形定则分运动分运动合运动合运动正交分解正交分解实际效果实际效果思考思考如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。士，一边沿着水平方向匀速飞行。(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？诊断自测诊断自测 1.(多选

5、多选)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动B.曲线运动的速度大小可能不变曲线运动的速度大小可能不变C.曲线运动的加速度可以为零曲线运动的加速度可以为零D.曲线运动的加速度可以不变曲线运动的加速度可以不变答案答案ABD2.(多选多选)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B.物体在变力作用下一定是做曲线运动物体在变力作用下一定是做曲线运动C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D.两个直线运动的合运动一定是直

6、线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动解析解析物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项直线运动，选项A正确，正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个正确；两个直线运动的合运动可能是直线

7、运动，也可能是曲线运动，选项直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误。错误。AC3.如图如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列点的速度方向，下列说法正确的是说法正确的是()图图1A.沿沿AB的方向的方向 B.沿沿BC的方向的方向C.沿沿BD的方向的方向 D.沿沿BE的方向的方向解析解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在点的切线方向，因此，铅球

8、在B点的速度方向沿点的速度方向沿BD的方向，的方向，C正确。正确。答案答案C4.光滑平面上一运动质点以速度光滑平面上一运动质点以速度v通过原点通过原点O，v与与x轴正方向成轴正方向成角，如图角，如图2所示。与此同时对质点加上沿所示。与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力轴正方向的恒力Fx和和沿沿y轴正方向的恒力轴正方向的恒力Fy，则，则()图图2A.因为有因为有Fx，质点一定做曲线运动，质点一定做曲线运动B.如果如果FyFx，质点向，质点向y轴一侧做曲线运动轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动质点不可能做直线运动答案答案D5.(多选多选)(2015江苏盐城二模江苏盐城二模)如图如图3所示，在

9、一端封闭的光滑细玻所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点视为质点)。将玻璃管的。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在轴重合，在R从坐标原点以从坐标原点以速度速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为轴夹角为。则红蜡。则红蜡块块R的的()图图3A.分位移分位移y与与x成正比成正比B.分位移分位移y的平方与的平方与x成正比成正比C.合速度合速度v的大小

10、与时间的大小与时间t成正比成正比D.tan 与时间与时间t成正比成正比答案答案BD考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.条件条件：物体受到的合外力与初速度不共线。：物体受到的合外力与初速度不共线。2.合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的是指向轨迹的“凹凹”侧。侧。3.合力方向与速率变化的关系合力方向与速率变化的关系(1)当合力方

11、向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。【例【例1】(2016河南名校联考河南名校联考)如图如图4，这是物体做匀变速曲线运，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是垂直，则下列说法中正确的是()图图4A.C点的速率小于点的速率

12、小于B点的速率点的速率B.A点的加速度比点的加速度比C点的加速度大点的加速度大C.C点的速率大于点的速率大于B点的速率点的速率D.从从A点到点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大小后增大解析解析质点做匀变速曲线运动，质点做匀变速曲线运动，B点到点到C点的加速度方向与速度点的加速度方向与速度方向夹角小于方向夹角小于90，所以，所以，C点的速率比点的速率比B点速率大，故点速率大，故A错误，错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过所以质点经过C点时的加速

13、度与点时的加速度与A点的相同，故点的相同，故B错误；若质点错误；若质点从从A点运动到点运动到C点，质点运动到点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于点速度与加速度方向夹角大于90，C点的点的加速度方向与速度方向夹角小于加速度方向与速度方向夹角小于90，故，故D错误。错误。答案答案C【变式训练】【变式训练】1.如图如图5所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为

14、逆时针转俯视为逆时针转动动)。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示的方向的四种表示(俯视俯视图图)中，正确的是中，正确的是()图图5解析解析因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，圆盘转速不断增大，且橡皮块仍相对圆盘静止，故橡皮块所圆盘转速不断增大，且橡皮块仍相对圆盘静止，故橡皮块所受的合力其分力一是指向圆心充当向心力，二是与运动的方受的合力其分力一是指向圆心充当向心力，二是与运动的方向相同，故向

15、相同，故C正确。正确。答案答案C考点二运动的合成与分解及应用考点二运动的合成与分解及应用1.合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系等时性等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响不受其他分运动的影响等效性等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加运动的

16、合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。平行四边形定则。【例【例2】(多选多选)如图如图6所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子梯子(与消防车的角度固定不变与消防车的角度固定不变)匀速向上运动。在地面上看匀速向上运动。在地

17、面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是消防队员的运动，下列说法中正确的是()图图6A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进解析消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀

18、速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，错误，B正确；当消防正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项一定做匀变速曲线运动，选项C正确，正确，D错误。错误。答案答案BC【变式训练】【变式训练】2.物体在物体在xOy平面内做曲线运动，从平面内做曲线运动，从t0时刻起，在

19、时刻起，在x轴方向的位轴方向的位移图象和移图象和y轴方向的速度图象如图轴方向的速度图象如图7所示，则所示，则()图图7A.物体的初速度沿物体的初速度沿x轴的正方向轴的正方向B.物体的初速度大小为物体的初速度大小为5 m/sC.t2 s时物体的速度大小为时物体的速度大小为0D.物体所受合力沿物体所受合力沿y轴的正方向轴的正方向答案答案B考点三小船渡河模型考点三小船渡河模型1.船的实际运动：船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：三种速度：船在静水中的速度船在静水中的速度v船船、水的流速、水的流速v水水、船的实际速、船的实际速度度

20、v。3.三种情况三种情况【例【例3】一小船渡河，河宽一小船渡河，河宽d180 m，水流速度，水流速度v12.5 m/s。若。若船在静水中的速度为船在静水中的速度为v25 m/s，求：，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？位移是多少？解析解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。

21、当船头垂直河岸时，如图甲所示。有有v2cos v1，得，得60所以当船头与上游河岸成所以当船头与上游河岸成60角时航程最短。角时航程最短。反思总结反思总结1.抓住抓住“两个区别两个区别”(1)正确区分分运动和合运动正确区分分运动和合运动(2)正确区分船头的指向与船的运动方向正确区分船头的指向与船的运动方向(航向航向)不同不同2.解题流程解题流程【变式训练】【变式训练】3.船在静水中的速度为船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽，河岸笔直，河宽50 m，适当调整，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为程为L，下列

22、说法中正确的是，下列说法中正确的是()A.当水流速度为当水流速度为2 m/s时，时，L为为60 mB.当水流速度为当水流速度为6 m/s时，时，L为为50 mC.当水流速度为当水流速度为6 m/s时，时，L为为75 mD.当水流速度为当水流速度为2 m/s时，时，L为为150 m答案答案C1.(多选多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图8所示，所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是水平风力的影响，下列说法中正确的是()图图8A.风

23、力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关运动员着地速度与风力无关解析解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，与风力无关，A错误，错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时确定的，水平风

24、力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，正确，D错误。错误。答案答案BC2.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图9所示的实线位置，然后滑所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度则重物运动的速度()图图9A.大小和方向均不变大小和方向均不变B.大小不变，方向改变大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变大小改变，方向不变D.大小和方向均改变大小和方向均改变解析解析滑轮向右运动，使水平部分的细线延长，重物上升，所滑轮向右运动，使水平部分的细线延长，重物上升，所以重物同时参与了两个分运动：随滑轮向右匀速运动和向上由以重物同时参与了两个分运动：随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重于细线缩短的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动，也是匀速的，故物的运动，也是匀速的，故A正确，正确，B、C、D错误。错误。答案答案A3.(2016四川新津中学第二次摸底四川新津中学第二次摸底)如图如图10所示，大河的两岸笔直所示，大河的两岸笔直且平