第八章 灰色决策模型

1、南京航空航天大学灰色系统研究所南京航空航天大学灰色系统研究所第八章第八章 灰色决策模型灰色决策模型 2 第八章第八章 灰色决策灰色决策 引 言 什么是灰色决策模型什么是灰色决策模型? ? 灰色决策模型与其他决策模型有什么不同灰色决策模型与其他决策模型有什么不同? ? 有哪些灰色决策模型有哪些灰色决策模型? ? 灰色决策理论有哪些最新进展灰色决策理论有哪些最新进展? ?有哪些问题值得进一步研究有哪些问题值得进一步研究? ? 3 第八章第八章 灰色决策灰色决策本章结构8.2灰靶决策灰靶决策8.3灰色关联决策灰色关联决策 8.4灰色发展决策灰色发展决策(拓展内容拓展内容)8.5灰色聚类决策灰色聚类决

2、策(拓展内容拓展内容)8.1灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念8.6多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型(拓展内容）拓展内容）4 第八章第八章 灰色决策灰色决策BACKBACK5 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念1. 1. 灰色决策灰色决策 决策过程什么是决策什么是灰色决策2. 2. 决策决策4 4要素要素事件 目标对策 效果BACKBACK6 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念方案实施提出问题收集资料确定目标拟订备选方案方案评价与选择方案修正反反馈馈广义决策广义决策狭义决策狭义决策BACKBACK7

3、第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念所谓决策所谓决策是根据系统因素的实际情况和系统预定目标来确定应采取的行动。因素因素1 1因素因素2 2因素因素3 3因素因素4 4灰色信息灰色信息灰色信息灰色信息决策决策结果执行结果执行BACKBACK灰色决策灰色决策根据不完全或不确定系统信息所做出的决策。8 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念决策四要素决策四要素事件、对策、目标、效果事件集事件集BACKBACK 某一研究范围内事件的全体称为该研究范围内的事件集，记为 其中 为第i个事件。 ,.,21naaaA (1,2,3, )

4、ia in9 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念对策集对策集所有可能的对策全体称为对策集，记为其中 为第j种对策。BACKBACK10 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念决策方案集决策方案集事件集 与对策集 的笛卡尔积 称为决策方案集，记作 。对于任意的 ，称为一个决策方案，记作 。BACKBACK11 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念例：例：农业种植决策BACKBACK321aaaA，事件集：平年；其中，1a：旱年；2a：涝年3a，对策集：54321,bbbbbB ：玉米；其中，1b：高粱

5、；2b：大豆；3b：芝麻；4b：红薯；5b 12 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.1 灰色决策的基本概念例：例：农业种植决策BACKBACK，35312521151211,sssssssBAS决策方案集决策方案集(,)ijijsa b其中其中13 第八章第八章 灰色决策灰色决策BACKBACK14 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策效果映射定义定义8.2.1 设 为决策方案集， ,),(BbAabasSjijiij kiju为决策方案 在k目标下的效果值，则称 ijs ：kijuRS kijijus为S在k目标下的效果映射。15 第八章第八章 灰色决策灰色决策定义定义8.2.2

6、（1）若 ，则称 与 关于事件 在k目标下等价，记为 。 的等价类 （2）设 k 目标是效果值越大越好的目标， ,则称 k 目标下关于事件 对策 优于 ，记为 的优势类8.2 灰靶决策效果等价类与优势类 kihkijuu jbhbiahjbb hkihbbBbbB,hb kihkijuuiajbhbjhbbhb hkhbbBbbB,16 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策类似地，可以定义目标效果值越接近某一适中值越好，或越小越好情况下的对策优势类。以及目标效果值越大越好情况下事件 和决策方案 效果等价类与优势类。ja jkjhaaAaaA，的等价类 ja的优势类 ja jkjaaA

7、aaA,ijs17 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策的等价类 的优势类 hlshls hlkhlssSssS, hlkssSssS,类似地，可以定义效果值越小越好或越接近类似地，可以定义效果值越小越好或越接近某一适中值越好情况下的事件或决策方案效果某一适中值越好情况下的事件或决策方案效果优势类。优势类。18 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策一维决策灰靶，可取方案与可取对策 类似地，可以讨论多目标情形下的决策灰靶。BACKBACK 的可取对策。目标下的关于事件为目标下的可取方案，为相应的决策方案目标下的满意效果，称为，并称目标下的一维决策灰靶为临界值，则称目标下效果值

8、的上、下在为决策方案设ijijkkkijkkijkkakbkskddukdrdrSksdd2121121, 19 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策二维决策灰靶设 为决策方案 在目标1下效果值的临界值， 为决策方案 在目标2下效果值的临界值，则称 1211, dd 2221,ddijsijs 2222112111212,),(drddrdrrS为二维决策灰靶。对于效果向量可类似一维情形定义可取方案，可取对策。 221,Suuuijijij20 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策S维决策灰靶设 ; 分别为决策方案 在目标 下效果值的临界值，则称 S 维超平面区域为S维决策

9、灰靶。类似地，对于 1211,dd ssdddd212221,;,ijss , 2 , 1)(2)()(1) 2(2) 2() 2(1) 1 (2) 1 () 1 (1)() 2() 1 (,),(sssssdrddrddrdrrrS ssijijijijSuuuu),(21也可以定义相应的可取方案，可取对策。21 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策球形决策灰靶22)(0)(2) 2(0) 2(2) 1 (0) 1 ()() 2() 1 ()()()( ),(RrrrrrrrrrRssss为以 为球心，以 R 为半径的s维球形决策灰靶设为最优效果向量，则称),()(0)2(0)1(

10、00srrrr),()(0)2(0) 1 (00srrrr22 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策靶心距设 为靶心，对于决策向量， ，称),()(0)2(0)1(00srrrrRrrrrs),()(1)2(1) 1 (11212)(0)(12) 2 (0) 2 (12) 1 (0) 1 (101)()()(ssrrrrrrrr为决策向量 的靶心距。1rhlijss,设 为两个不同的决策方案，当对应的决策向量 满足00ruruhlijhlijuu,23 第八章第八章 灰色决策灰色决策hls8.2 灰靶决策次优决策方案则称决策方案 优于 ，记为 ijsijhlss若最优决策方案不存在，

11、但存在h,l,对于任意的；ni, 2 , 1mj, 2 , 1 ，都有00ruruijhl即对任意的 ，有 ，则称 为次优决策方案，对应的 称为次优对策。Ssijijhlss hlslb24 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策举例 设某一旧建筑物改造为事件 ，改建、新建、维修分别为对策 ，试按费用、功能、建设速度三个目标进行灰靶决策。 321,bbb1a解解 记费用为目标1，功能为目标2，建设速度为目标3。 则三种决策方案分别为:1111(,)sa b（改造，改建） 1212(,)sa b（改造，新建） 1313(,)sa b（改造，维修） BACKBACK25 第八章第八章 灰色

12、决策灰色决策8.2 灰靶决策举例专家评议得三种决策方案的效果向量分别为：(1)(2)(3)11111111(1)(2)(3)12121212(1)(2)(3)13131313(,)(2,2,2)(,)(3,1,3)(,)(1,3,1)uuuuuuuuuuuu 取球心为0(1,1,1)r ，计算靶心距： BACKBACK26 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.2 灰靶决策举例1(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2211011011011012222()()() (2 1)(2 1)(2 1) 1.73urururur1(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2212012012012012

13、222()()() (3 1)(1 1)(3 1) 2.83urururur1(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2213013013013012222()()() (1 1)(3 1)(1 1) 2urururur 其中011ru为最小，决策方案11s的效果向量11(2,2,2)u 进入了灰靶。 因此，可以认为改建方案是一种满意方案。 BACKBACK27 第八章第八章 灰色决策灰色决策BACKBACK28 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策灰色关联决策的步骤 第一步第一步：确定事件集和对策集，构造决策方案集;第二步第二步：确定决策目标;第三步第三步：求不同决策方案在不同

14、目标下的效果值；第四步第四步：求不同目标下决策方案效果序列的初值像 （或均值像）； BACKBACK29 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策灰色关联决策的步骤 第五步第五步: 求决策方案的效果向量；第六步第六步: 求理想最优效果向量；第七步第七步: 计算各决策方案的效果向量与理想最优效果 向量的灰色绝对关联度；第八步第八步: 由次优效果向量的定义求次优效果向量，进 而求出次优决策方案BACKBACK30 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策次优效果向量 设为决策方案集 ，决策方案 对应的效果向量为 ；（ ）为理想最优效果向量， （ ； ）为与的灰色绝对关联度，若满

15、足对任意 且 和任意 且 ，恒有 ，则 为次优效果向量，对应的 为次优决策方案。,),(BbAabasSjijiijijs ,21sijijijijuuuuni, 2 , 1mj, 2 , 1ijni, 2 , 1mj, 2 , 100jini, 2 , 11ii mj, 2 , 11jj ijji1111jiu11jisBACKBACK31 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第二步第二步：确定决策目标目标目标1 1：交通功能（%） 目标目标2 2：工程造价（万元）目标目标3 3：拆迁费（万元） 目标目标4 4：交通量（辆/每小时）目标

16、目标5 5：车速（公里每小时）目标目标6 6： 线路标准（%）目标目标7 7： 公害大小（定性） 目标目标8 8： 安全与否（定性）目标目标9 9： 综合系数（无量纲） 目标目标1010：施工难度（定性）BACKBACK32 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku 10, 2 , 1k 1.工程造价目标的决策方案效果序列 )62,36,36,62,36,88(),()1(16)1(15)1(14)1(13)1(12)1(11)1(uuuuuuu2.工程造价目标的决策方案效果序列)25490,4

17、4760,46160,33430,46880,26550( ),()2(16)2(15)2(14)2(13)2(12)2(11)2(uuuuuuuBACKBACK33 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku 10, 2 , 1k 3.拆迁费目标的决策方案效果序列)11800,495,495,11880,2620,17700(),()3(16)3(15)3(14)3(13)3(12)3(11)3(uuuuuuu4.交通量目标的决策方案效果序列)3500,800,800,2000,800,2200

18、(),()4(16)4(15)4(14)4(13)4(12)4(11)4(uuuuuuuBACKBACK34 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku 10, 2 , 1k 5.车速目标的决策方案效果序列)50,60,80,30,60,25(),()5(16)5(15)5(14)5(13)5(12)5(11)5(uuuuuuu6.线路标准目标的决策方案效果序列)63. 0 ,75. 0 , 7 . 0 ,58. 0 ,75. 0 ,51. 0(),()6(16)6(15)6(14)6(13)6(

19、12)6(11)6(uuuuuuuBACKBACK35 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku 10, 2 , 1k 7.公害大小目标的决策方案效果序列), ,(),()7(16)7(15)7(14)7(13)7(12)7(11)7(大很大很大很大小大uuuuuuu8.安全与否目标的决策方案效果序列),(),()8(16)8(15)8(14)8(13)8(12)8(11)8(好差很好差好很差uuuuuuuBACKBACK36 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主

20、干道工程方案的灰关联决策第三步第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku 10, 2 , 1k 9.综合系数的决策方案效果序列 )3 , 3 ,25. 3 , 5 . 2 , 3 ,25. 2(),()9(16)9(15)9(14)9(13)9(12)9(11)9(uuuuuuu10.施工难度目标的决策方案效果序列),(),()10(16)10(15)10(14)10(13)10(12)10(11)10(难很难最难难很难一般uuuuuuuBACKBACK37 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步第三步：求k目标下决策方案效果序列)(

21、ku 10, 2 , 1k 将三个定性目标7，8，10化为定量目标，取)5 . 0 ,67. 0 ,67. 0 ,67. 0 ,33. 0 , 5 . 0()7(u )33. 0 , 5 . 0 , 2 . 0 , 5 . 0 ,33. 0 ,67. 0()8(u )4 . 0 , 6 . 0 ,85. 0 , 4 . 0 , 6 . 0 , 2 . 0()10(u BACKBACK38 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第四步：第四步：求k目标下决策方案效果序列的均值像，仍采用原来的记号，得)17. 1 ,68. 0 ,68. 0 ,

22、17. 1 ,68. 0 ,66. 1 ()1(u)69. 0 ,20. 1 ,24. 1 ,90. 0 ,26. 1 ,71. 0()2(u)57. 1 ,07. 0 ,07. 0 ,58. 1 ,35. 0 ,36. 2()3(u)08. 2 ,48. 0 ,48. 0 ,09. 1 ,48. 0 ,31. 1 ()4(u)98. 0 ,18. 1 ,57. 1 ,59. 0 ,18. 1 ,49. 0()5(u)97. 0 ,15. 1 ,08. 1 ,89. 0 ,15. 1 ,78. 0()6(u)89. 0 ,20. 1 ,20. 1 ,20. 1 ,59. 0 ,89. 0()7

23、(u)79. 0 ,19. 1 ,48. 0 ,19. 1 ,79. 0 ,60. 1 ()8(u)06. 1 ,06. 1 ,15. 1 ,88. 0 ,06. 1 ,80. 0()9(u)79. 0 ,18. 1 ,67. 1 ,79. 0 ,18. 1 ,39. 0()10(uBACKBACK39 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第五步第五步：由第四步结果，可得决策方案 的效果向 量 ，如 ijs)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1; 1(jiuij(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)11111

24、11111111111111111(,)(1.66,0.71,2.36,1.31,0.49,0.78,0.89,1.60,0.80,0.39)uuuuuuuuuuuBACKBACK40 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策同理同理12(0.68,1.26,0.35,0.48,1.18,1.15,0.59,0.79,1.06,1.18)u 13(1.17,0.90,1.58,1.19,0.59,0.89,1.20,1.19,0.88,0.79)u 14(0.68,1.24,0.07,0.48,1.57,1.08,1.20,0.48,1.15

25、,1.67)u 15(0.68,1.20,0.7,0.48,1.18,1.15,1.20,1.19,1.06,1.18)u 16(1.17,0.69,1.57,2.08,0.98,0.97,0.89,0.791.06,0.79)u BACKBACK41 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第六步：第六步：求理想最优效果向量;交通功能:越强越好，所以 66. 1)1(11)1(61 , 1)1(00uumxauijjijiBACKBACK同理同理69. 0)2(16)2(61 , 1)2(00uumxauijjiji 07. 0)3(15)

26、3(14)3(61 , 1)3(00uuumxauijjiji 08. 2)4(16)4(61 , 1)4(00uumxauijjiji 57. 1)5(14)5(61 , 1)5(00uumxauijjiji 15. 1)6(15)6(12)6(61 , 1)6(00uuumxauijjiji 59. 0)7(12)7(61 , 1)7(00uumxauijjiji 48. 0)8(14)8(61 , 1)8(00uumxauijjiji 15. 1)9(14)9(61 , 1)9(00uumxauijjiji 39. 0)10(11)10(61 , 1)10(00uumxauijjiji

27、42 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策从而有理想最优效果向量 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01234578910(6),(1.66,0.69,0.07,2.08,1.57,1.15,0.59,0.48,1.15,0.39)i ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji juuuuuuuuuuuBACKBACK43 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.3 灰色关联决策例例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第七步第七步: 计算 与 的灰色绝对关联度iju00jiu)6 , 5 , 4

28、, 3 , 2 , 1; 1(jiij1112131415160.91,0.53,0.62,0.53,0.53,0.58BACKBACK第八步第八步: 由 可知， 为次优效果向量， 为次优决策方案。 91. 01161 , 1ijjimxa11u11s结论：结论：对于改建干道工程，分车道方案为可取的次优决策11s44 第八章第八章 灰色决策灰色决策BACKBACK45 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 效益型目标效果测度函数BACKBACK一致效果测度函数 由于不同目标效果值的意义、量纲和性质可能各不相同，为得到具有可比性的综合效果测度，首先需

29、要将目标效果值化为一致效果测度。为目标下的效果样本矩阵在案集为决策方案集，决策方集，为对策为事件集，设skkSBbAabasSbbbBaaaAjijiijmn, 2 , 1, 212146 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 效益型目标效果测度函数BACKBACK knmknknkmkkkmkkkijkuuuuuuuuuuU212222111211 度函数；称为效益型目标效果测界值目标效果临为，即的决策灰靶设为目标下效果样本值越大越好；为效益型目标，即目标设kjikijjikjikijkijkjikijjikjikijuuuurkuuuukk00

30、000000maxmaxmaxmax, 47 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 成本型目标效果测度函数BACKBACK设k为成本型目标，即目标效果样本值越小越好；k目标下的决策灰 靶设为 0 0( )minmin,kkkijiji jijuuu，即0 0( )ki ju为k目标效果临界值，则 0 00 0( )( )( )( )( )minminkki jijkijkki jijijuuruu 称为成本型目标效果测度函数； 48 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 适中型目标效果测度函数BACKB

31、ACK 值和上限效果临界值，目标下的下限效果临界别为分，即目标下的决策灰靶设为越好；适中值效果样本值越接近某一为适中型目标，即目标设kuAuAuAuAukAkkjikjikjikjikij00000000, 测度函数。为适中型目标上限效果时，称当测度函数；为适中型目标下限效果时，称当则kjikijkjikijkjikijkjikjikijkijkjikijuuuAruAAuuuAurAuAu000000000000 , , 49 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 脱靶（减分）情形（1）效益型目标效果值小于临界值效益型目标效果值小于临界值（2）成

32、本型目标效果值大于临界值成本型目标效果值大于临界值（3）适中型目标效果值小于下限效果临界值适中型目标效果值小于下限效果临界值（4）适中型目标效果值大于上限效果临界值适中型目标效果值大于上限效果临界值 0 0kkiji juu 0 0kkiji juu 0 0kkiji juAu 00kkiji juAu50 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 规范性假设（1）对于效益型目标，假设效益型目标，假设（2）对于成本型目标，假设成本型目标，假设（3）对于适中型目标效果值小于下限效果临界值，假设适中型目标效果值小于下限效果临界值，假设（4）对于适中型目标效

33、果值大于上限效果临界值，假适中型目标效果值大于上限效果临界值，假设设 0 0( )maxmax2kkkijiji jijuuu 0 0( )minmin2kkkijiji jijuuu 0 02kkiji juAu 0 02kkiji juAu51 第八章第八章 灰色决策灰色决策( ) 1,1kijr 8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 一致效果测度函数效益型目标效果测度、成本型目标效果测度、适中型效益型目标效果测度、成本型目标效果测度、适中型目标下限效果测度、适中型目标上限效果测度统称目标下限效果测度、适中型目标上限效果测度统称一致效果测度函数。命题命题8.6.1 在规范性假设下，在规范性假设下，一致效果测度函数满足( )(1,2, ;1,2, ;1,2, )kijrin jm ks(1)无量纲性；(2)效果越理想， 越大;(3)( ) kijr52 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 K目标中靶、脱靶()0,1kijr：K目标中靶，k目标为加分因素；：K目标脱靶， k目标为减分因素。( )1,0kijr 53 第八章第八章 灰色决策灰色决策8.6 多目标加权灰靶决策模型多目标加权灰靶决策模型 综合效果测度函数