2020届教科版第4章曲线运动万有引力与航天单元测试

1、考案4 第四章 曲线运动万有引力与航天综合过关规范限时检测满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共计48分。15题为单选，68题为多选, 全部选又的得6分，选对但不全的得 3分，错选或不选的得 0分）1. （2019湖南株洲一模）在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示。已知投球点到篮筐距离为10m,不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为（A ）A. 2.5mB. 5mC. 7.5mD. 10m解析设篮球投出时的初速度为V0,根据运动的分解，在水平方向，vcos45t=s,（V0Sin4

2、5 ）2 = 2gh, vsin45 =g,解得 h=2.5m,选项 A 正确。2. （2018广东六校联考）质量为m的物体P置于倾角为 自的固定光滑斜面上，斜面足 够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P使其以速率v沿斜面做匀速直线运动，下列判断正确的是 （C ）A.小车的速率为 vB.小车的速率为 vcos 9iC.小车的速率始终大于物体的速率D.小车做匀变速运动解析将小车的速度v车进行分解，如图所示,则v = vP=v车cos 02,故A、B错误；由速度的分解图可知丫车丫，C正确;vpv车=cos (2意，&逐渐减小，则v车逐渐减小，小

3、车做变加速运纵D3. （2019贵州省贵阳市高三联考）2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了 第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命。 目前，美国的“洞察”号火星探测器正飞 往火星，预计在今年 1月26日降落到火星表面，假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T,已知火星的半径为 R1,地球的半径为R2,地球的质量为 M ,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则火星的质量为（A ）, 2 34 兀RiMA. 2 2gR2TB.4 %R2T2MgRiC.gR2G地球表面,GMm=mg,可解得火星的质量4妮加M火=/ 2 故选a。gR2TD.噜 G解析探测器在着陆火星

4、前贴近火星表面运行，有GM2m=mR1由；2,将探测器放在4. （2018河南八市测评）绳索套马原是蒙古族牧民的生产方式，近些年来逐渐演化为体育活动。套马过程可简化为如图所示的物理模型， 套马者骑在马背上以速度 v追赶提前释放 的烈马，同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为 s半径为r的匀速圆 周运动，追逐一段时间后套马者和烈马的距离 s保持不变，待套马圈运动到烈马正后方时，套马者松开套马圈， 最终成功套住烈马。 已知运动过程中，套马者和烈马行进路线平行，松 手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动，重力加速度为g,下列说法正确的是（C ）厂尸，/ 烈马蹄然A.套马圈做平抛运动的时

5、间为B.套马圈做平抛运动的时间为C.套马圈做平抛运动的初速度为D.套马圈做平抛运动的初速度为,v2+ r co2解析由题意可知，套马圈转到烈马正后方时， 运动速度方向与烈马的速度方向相同,大小为v+r C正确，D错误；套马圈相对于烈马的水平速度v0=r则套马圈做平抛运动的时间为t = 匚,A、B错误。 r5. （2018安徽池州联考）2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。此时海卫星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8

6、年绕太阳一周。则（D ）A.地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B.地球的运行速度比海王星的运行速度小C. 2019年不会出现海王星冲日现象D. 2017年出现过海王星冲日现象解析地球的公转周期比海王星的公转周期小， 根据万有引力提供向心力， 有6竿= m爷r,可得T=2 7tJGrM,可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故 A错 误；根据万有引力提供向心力，有 GMm=mv-,解得v= GM,可知海王星的运行速度比r r.：r地球的小，故 B错误；T地=1年，T海=164.8年，由（co地一 w海）t= 2兀，可得相邻两次海王 星冲日的时间间隔 t=-2- =1.01年，故

7、C错误，D正确。3地一 3海6. （2018河北衡水中学二调）如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是（AC ）A.小球A所受的合力等于小球 B所受的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大解析由于合力提供向心力，根据 F = mw2r,由于两球的质量、圆周运动的半径和角 速度都相同，可知二者向心力大小相等，即合力大小相同，故 A正确；小球 A受到的重力 和弹力的合力不可能垂直指向转轴，

8、故一定存在摩擦力，而小球 B受到的重力和弹力的合 力可能垂直指向转轴，故小球B可能不受摩擦力，故 B项错误，C项正确；由于不知道小球B是否受到摩擦力，故无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D项错误。7. （2018四川成都外国语学校诊断）法籍意大利数学家拉格朗日在论文三体问题中 指出：两个质量相差悬殊的天体 （如太阳和地球）所在同一平面上有 5个特殊点，如图中的L L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力共同作用下，可以几乎 不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，人们称之为拉格朗日点。若发射一颗卫星 定位于拉格朗日点 L2,下列

9、说法正确的是（CD ）A.该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等B.该卫星在L2点处于平衡状态C .该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D.该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在Li处大解析据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则公转周期相同，故 A错误； 卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同， 合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，卫星的轨道半径大， 4 尴.根据公式a=pr可知，卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；卫星在L2或Li处所受太阳和地球引力的合力提供做

10、圆周运动的向心力，即F合2= m4r,卫星在L2处的轨道半径比Li处大，所以合力比在 Li处大，故D正确。8. （2018云南曲靖一中质量监测）质量为m的小球通过轻绳 a和b与两相互垂直的轻质 木架上的A点和C点相连，如图所示。当木架AB绕木架BC以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳a竖直伸直，轻绳b水平伸直，轻绳a的长度为La,轻绳b的长度为Lb。小球运动到图示位置时，轻绳b被烧断，同时木架停止转动，已知重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（BD ）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在轻绳b被烧断瞬间，轻绳 a中张力突然增大C.若3= 华匕，则木架停止转动后小球

11、不可能做完整的圆周运动LbD.若=3%，则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动解析小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳b被烧断后，小球将在垂直于平面ABC的竖直面内摆动或做圆周运动，故A错误；轻绳b被烧断前，小球在竖直方向受力平衡，轻绳a中张力等于小球的重力， 在轻绳b被烧断瞬间，轻绳a中张力与小球重力的合力 提供小球的向心力， 且向心力竖直向上， 轻绳a的张力将大于小球重力， 即轻绳a中张力突然增大，故B正确；轻绳b被烧断，木架停止转动前瞬间，设小球运动的线速度为vi, vi2=3 1b，要使小球恰能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度 丫2必须满足mg=mv2,根La据机械能守恒定律

12、知；mv2= mg 2La + 2mv2,联立以上三式可得 w= Lga,即工誓口时, 小球可以在垂直于平面 ABC的竖直面内做完整的圆周运动，C错误，D正确。二、非选择题(共2小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)9. (26分)(2018湖南株眇M一模)如图所示，半径为 R的光滑圆周轨道 AB固定在竖直平 面内，。为圆心，OA与水平方向的夹角为 30, OB在竖直方向。一个可视为质点的小球从 O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆周轨道内侧，此后沿圆周轨道运动到达B点。已知重力加速度为 g,求：(

13、1)小球初速度的大小；(2)小球运动到B点时对圆周轨道压力的大小。答案(1) gR (2)6mg解析(1)设小球的初速度为 V0,飞行时间为3则在水平方向有 Rcos300=v0t.2j/1 2.在竖直万向有 y=2gt，Vy=gt小球运动到A点时与轨道无碰撞，故 tan30 =的vy联立解得 丫0= .一 gR，y=3R(2)抛出点距轨道最低点的高度h=R+ Rsin30 ; y设小球运动到最低点B时速度为v,圆轨道对小球的支持力为F,根据机械能守恒定律有 mgh+mv0 = 2mv22根据牛顿运动定律有 F mg = mvrR联立解得F = 6mg根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为6

14、mgo10. (26分)(2019东城区)如图轨道出为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以简化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道I(离地高度可忽略不计)，经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道n。该椭圆轨道n的近地点为圆轨道I上的P点，远地点为同步圆轨道出上的 Q点。到达远地点 Q时再次点火加速，进入同步轨道出。已知引力常量为G,地球质量为M,地球半径为R,飞船质量为m,同步轨道距地面高 度为ho当卫星距离地心的距离为 r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为Ep= *(取无穷远处的引力势能为零)，忽略地球自转和喷气后飞船质量的变化，问:(1)在近地轨道I上运行时，飞船的动能是多少

15、?(2)若飞船在转移轨道H上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化。已知飞船在椭圆轨道n上运行中，经过 P点时的速率为V1,则经过Q点时的速率V2多大?(3)若在近地圆轨道I上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处)，则探测器离开飞船时的速度V3(相对于地心)至少是多少？(探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能)GMm2 , 2GM 2GM：2GM答案解析后（2）WQh -R-V丁 (1)在近地轨道(离地高度忽略不计)运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动2F 万=g-2= mF G R mR飞船的动能是Ek=GMm2R(2)飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化。由能量守恒可知动能的减少量等