教案电场中的偏转问题

1、 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动电荷的加速电荷的加速电电场场中中电电荷荷的的运运动动非匀强电场中非匀强电场中电荷的运动电荷的运动匀强电场中匀强电场中电荷的运动电荷的运动电荷的偏转电荷的偏转示波器示波器电荷在复合电荷在复合场中的运动场中的运动圆周运动圆周运动往返运动等往返运动等电荷在变化电电荷在变化电场中的运动场中的运动知识网络知识网络一、粒子运动的核心知识一、粒子运动的核心知识（1）重力的处理问题）重力的处理问题带电粒子在电场中的运动问题，就是电场中的力学问带电粒子在电场中的运动问题，就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同题，研究方法与力学中相同.只是要注意以下几点：只是要注

2、意以下几点：1.带电粒子受力分析带电粒子受力分析有些粒子有些粒子(如电子、质子、如电子、质子、粒子、正负离子粒子、正负离子)，在电场中，在电场中运动时均不考虑重力；运动时均不考虑重力；宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力；宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力；未说明未说明“带电粒子带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：行判断：一是一是比较电场力比较电场力qE与重力与重力mg，若，若qE mg，则忽略，则忽略重力，反之要考虑重力。重力，反之要考虑重力。二是二是题中是否有暗示题中是否有暗示(如涉及竖直方向如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、或结

3、合粒子的运动过程、运动性质进行判断运动性质进行判断.(2)电场力电场力 一切带电粒子在电场中都要受到电场力一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE，与粒子，与粒子的运动状态无关。的运动状态无关。 电场力的大小、方向取决于电场电场力的大小、方向取决于电场(E的大小、方向的大小、方向)和电和电荷的正负。荷的正负。 匀强电场中电场力为恒力匀强电场中电场力为恒力;非匀强电场中电场力为变力非匀强电场中电场力为变力.（3）其它力）其它力2.带电粒子的运动过程分析方法带电粒子的运动过程分析方法（1）运动性质）运动性质从状态角度从状态角度从轨迹角度从轨迹角度平衡状态平衡状态变速运动变速运动直线运动直线运动曲

4、线曲线(偏转偏转).（2 2）运动类型的决定因素）运动类型的决定因素决定带电粒子在电场中运动类型的两个因素：决定带电粒子在电场中运动类型的两个因素：由粒子的初速度和受力情况由粒子的初速度和受力情况在匀强在匀强电场中电场中带电粒子带电粒子初速为零初速为零或初速度方向平行于场强方向，或初速度方向平行于场强方向，带电粒子做带电粒子做匀变速直线运动匀变速直线运动带电粒子初速方向垂直于电场方向，则带电粒带电粒子初速方向垂直于电场方向，则带电粒子做子做类平抛运动类平抛运动在非匀强电场中，带电粒子所受电场力为变力，做非匀变在非匀强电场中，带电粒子所受电场力为变力，做非匀变速运动。速运动。 综合分析，带电粒子

5、在电场中运动有：直线运动，类平综合分析，带电粒子在电场中运动有：直线运动，类平抛运动，圆周运动及一般的曲线运动。抛运动，圆周运动及一般的曲线运动。用牛顿定律、动能定理或能的用牛顿定律、动能定理或能的转化与守恒定律解决。转化与守恒定律解决。3 3、带电粒子在电场中运动的处理方法、带电粒子在电场中运动的处理方法基基本本方方法法匀强匀强电场电场直线加速直线加速应用动能定理或牛顿定律结应用动能定理或牛顿定律结合运动学公式解决合运动学公式解决偏转偏转类平抛运动的分解，用牛类平抛运动的分解，用牛顿定律和运动学公式或利顿定律和运动学公式或利用功能解决。用功能解决。非匀强电场中非匀强电场中二、带电粒子在匀强电

6、场中的平衡二、带电粒子在匀强电场中的平衡带电粒子电场中静止或匀速直线运动时，必有重力与电带电粒子电场中静止或匀速直线运动时，必有重力与电场力大小相等、方向相反。场力大小相等、方向相反。dqUqEmg满足满足三、带电粒子在匀强电场中的加速或减速三、带电粒子在匀强电场中的加速或减速带电粒子沿与电场方向相同或相反方向进入电场带电粒子沿与电场方向相同或相反方向进入电场,若只受若只受电场力作用，粒子做加（减）速直线运动，则可以认为只有电场力作用，粒子做加（减）速直线运动，则可以认为只有电场力做功。由动能定理电场力做功。由动能定理W=qU=Ek，即，即2022121mvmvqU 此式与电场是否是匀强电场无

7、关，与带电粒子的运动性此式与电场是否是匀强电场无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。质、轨迹形状也无关。若初速度若初速度v0=0 则则 mqUv2 对匀强电场，也可直接应用运动学和动力学公式求解：对匀强电场，也可直接应用运动学和动力学公式求解：advvdUmqEa2,E,202四、带电粒子在匀强电场中的偏转四、带电粒子在匀强电场中的偏转侧移侧移：Lv0m ，qv0vyUdyvtdUULvLmdqUaty0220242121不要死记公式不要死记公式：要清楚物理过程。根据不同的已知条件，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加改用不同的表达形式（

8、已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。速电压等）。偏角偏角：2000tan2/ 2yvUqLULyvdmvU dL tanLy2 推论推论 ,说明穿出时刻的末说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这和平抛运动恰好在水平位移的中点。这和平抛运动的结论相同。的结论相同。穿越电场过程的动能增量的求法：穿越电场过程的动能增量的求法： Ek=Eqy 注意，一般来说小于或等于注意，一般来说小于或等于qU（4）偏移公式的讨论）偏移公式的讨论dUULvLmdqUaty0220242121对于不同的带电粒子：对于不同的带电粒子：若以相同的速

9、度射入，则若以相同的速度射入，则yq/m若以相同的动能射入，则若以相同的动能射入，则yq 若以相同的动量射入，则若以相同的动量射入，则yqm 若经相同电压若经相同电压U0加速后射入，则加速后射入，则0220242dUULmdvqULy y与与 q、m无关无关,随加速电压随加速电压U0的增大而减小，随偏转电的增大而减小，随偏转电压压U的增大而增大。的增大而增大。Lv0m，qv0vyUdyv五、典例分析五、典例分析1、偏转问题例例1、如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场，如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场，讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏讨论在以下情

10、况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离转距离y和偏转角度和偏转角度（U、d、l 保持不变）保持不变）(1)进入偏转电场速度相同；进入偏转电场速度相同；(2)进入偏转电场的动能相同；进入偏转电场的动能相同；(3)进入偏转电场的动量相同；进入偏转电场的动量相同；(4)先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场解解：（：（1）（）（2）（）（3）由运动的分解得：由运动的分解得：yattan2，122002qUatvq Umdvll2mdv02讨论：因为相同，当相同，则 、也相同因为相同，当 相同，则 、也相同因为相同，当相同或相同，则 、也相同(1)vq

11、/ mytan(2)mv / 2qytan(3)mvmqq / vytan00200(4)UqUmv / 2ytanmqytan02设加速电压为 ，由，有 ，即不论 、 如何， 、也相同ll22UU4dU2dU质量、电量相同质量、电量相同 电量相同电量相同质量、电量相同质量、电量相同无条件无条件例例2、动能为动能为k 的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为容器，飞出电容器时动能为2k 。如果使这个带电粒子的初速。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，它飞出电容器时的动能变为：度变为原来的两倍，它飞出电容器时的动能变为：( )

12、 A8k ； B5k ； C4.25k ； D4k 错解：当初动能为错解：当初动能为k时，末动能为时，末动能为2k ，所以电场力做功为，所以电场力做功为W=k ;当带电粒子的初速度变为原来的两倍时，初动能为当带电粒子的初速度变为原来的两倍时，初动能为4k，电场力做功为，电场力做功为W=k ;所以它飞出电容器时的动能变为所以它飞出电容器时的动能变为5k,即即B选项正确。选项正确。 因为偏转距离为因为偏转距离为 ，所以带电粒子的初速度变为原来，所以带电粒子的初速度变为原来2022mdVqULy 的两倍时，偏转距离变为的两倍时，偏转距离变为y/4,所以电场力做功只有所以电场力做功只有W=0.25k，

13、所以，它飞出电容器时的动能变为所以，它飞出电容器时的动能变为4.25k ,即即C选项正确。选项正确。例例3、如图，平行正对金属板如图，平行正对金属板A和和B相距为相距为d，板长为，板长为L ，板，板间电压为间电压为U，C是宽为是宽为d的档板，其上、下两端点与的档板，其上、下两端点与A、B板板水平相齐，且水平相齐，且C离金属板与屏离金属板与屏S的距离均为的距离均为/2，C能吸收射能吸收射到它表面的所有粒子。现让电荷量为到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿的带电粒子沿A、B两两板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力。求：带电

14、粒子到达屏力。求：带电粒子到达屏S上的高度；初动能多大的粒上的高度；初动能多大的粒子能打到屏子能打到屏S上。上。LdALBCSLlv0v t ABCy 0tanyxvatvv20111tan222lyatatlvtan12yl射出的粒子的速射出的粒子的速度的反向延长线度的反向延长线都通过同一个点都通过同一个点 LdALBCLCOMNO3 /2/2NOLdL34dNO 3 /2/2/2MOLdL32dMO 34dMN 上下共两条上下共两条 带电粒子到达屏带电粒子到达屏S上的宽度上的宽度LdALBCLCOMNO设带电粒子在电场中的偏移距离为设带电粒子在电场中的偏移距离为y42ddy22222kqU

15、LqULEdd222211222EqUqLyattmmdv初动能多大的粒子能打到屏初动能多大的粒子能打到屏S上？上？ 示波器类问题示波器类问题1.构造及原理构造及原理示波管的构造：四部分示波管的构造：四部分（1）电子枪）电子枪：发射并加速电子：发射并加速电子.（2）偏转电极）偏转电极：YY，使电子束竖直偏转（加信号电压）；，使电子束竖直偏转（加信号电压）； XX，使电子束水平偏转（加扫描电压），使电子束水平偏转（加扫描电压）.（3）荧光屏）荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光. （4）玻璃壳）玻璃壳：玻璃内抽成真空：玻璃内抽成真空.2.原理

16、原理：电子在电场中偏转：电子在电场中偏转(1)YY的作用：被电子枪加速的电子在的作用：被电子枪加速的电子在YY间的电场中做间的电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上，出现亮斑。屏上，出现亮斑。 电子在竖直方向的偏移量电子在竖直方向的偏移量l220qly =(L+)Um d 若信号电压若信号电压u=Umsin t（一般来说周期会远大于电子在电场中的时间（一般来说周期会远大于电子在电场中的时间L/V0 ） 随信号电压同步变化随信号电压同步变化. 但由于视觉暂留和荧光物质的残但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条

17、竖直的亮线光特性，只能看到一条竖直的亮线.2T = （2）XX的作用：的作用： 同理可得，亮斑在水平方向上的偏移量同理可得，亮斑在水平方向上的偏移量x随加在随加在XX上的电压的变化而变化上的电压的变化而变化.若所加的电压为特定的周期性变若所加的电压为特定的周期性变化电压，则亮斑在水平方向来回运动化电压，则亮斑在水平方向来回运动扫描扫描. 如果扫描电压变化很快，亮斑看起来便为一条水平如果扫描电压变化很快，亮斑看起来便为一条水平的亮线的亮线.3.在在XX和和YY两端同时加上等周期的扫描电压和信号电压时，两端同时加上等周期的扫描电压和信号电压时，在荧光屏上得到信号电压随时间的变化图象（若信号电压为在

18、荧光屏上得到信号电压随时间的变化图象（若信号电压为u=Umsin t，扫描电压如图所示，扫描电压如图所示,且，则得到一条正且，则得到一条正弦曲线）。弦曲线）。2T = nUytO1t2tOtUx1t2t思考与复习思考与复习如果如果 在电极在电极 之间不加电压，但在之间不加电压，但在 之间加不变的电压，使之间加不变的电压，使 的电势比的电势比 高，电子束运动过程中受哪个方向的力？高，电子束运动过程中受哪个方向的力？XX YY YY电子将打在光屏上的哪一点？电子将打在光屏上的哪一点？试在图中标出来。试在图中标出来。 如果如果 在电极在电极 之间不加电压，但在之间不加电压，但在 之间加不变的电压，使

19、之间加不变的电压，使 的电势比的电势比 高，电子束运动过程中受哪个方向的力？高，电子束运动过程中受哪个方向的力？XX YY XX电子将打在光屏上的哪一点？电子将打在光屏上的哪一点？试在图中标出来。试在图中标出来。如果如果 在电极在电极 之间不加电压，但在之间不加电压，但在 之间加如图的电压，使之间加如图的电压，使在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。XX YY UytO1t2tXXYYUytO1t2t如果如果 之间的电压仍然如图所示，而在电极之间的电压仍然如图所示，而在电极 之间加不变的之间加不变的电压，在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。电压，在荧光屏

20、上会看到什么图形？试着画出来。YY XX OtUxXXYYUytO1t2tOtUx4.如果如果 之间的电压仍然如图所示，而在电极之间的电压仍然如图所示，而在电极 之间加如图的之间加如图的电压，在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。电压，在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。YY XX 1t2tXXYYXXYY示波器的示波器的 偏转电极上加的是待显示的偏转电极上加的是待显示的信号电压信号电压。YY 如果信号电压是周期性的，并且如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压周期相同，就可扫描电压与信号电压周期相同，就可以在荧光屏上出现稳定的图象了。以在荧光屏上出现稳定的图象了。 偏转电极上通常加的

21、是自身产生的锯齿形电压，叫做偏转电极上通常加的是自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压扫描电压。XX UxOt1t12t13t例例4、如图是示波管工作原理的示意图，电子经电压如图是示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后加速后以速度以速度 v0 垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平，两平行板间距离为行板间距离为d，电势差是，电势差是U2，板长是，板长是L为提高示波管的灵为提高示波管的灵敏度敏度(每单位电压引起的偏转量每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法可采用以下哪些方法( )A增大两板间电势差增大两板间电势差U2B尽可能使板长尽可能使板长L

22、短一些短一些C尽可能使板距尽可能使板距d小一些小一些D使加速电压使加速电压U1升高一些升高一些解析解析：应先导出示波管的灵敏度：应先导出示波管的灵敏度(h/U2)与有关物理量与有关物理量(d、L、U1等等)的关系式，再作出选择对于电子的加速过程有：的关系式，再作出选择对于电子的加速过程有： eUmv10212对于电子的偏转过程中有：水平方向：对于电子的偏转过程中有：水平方向：Lv0t竖直方向： 即 将代入得：hath2121224222202221eUmdteU LdmvhULdU可知，增大可知，增大L和减小和减小U1或或d均可提高偏转均可提高偏转灵敏度。灵敏度。答案：答案：C甲例例5.图甲为

23、示波管的原理图。如果在电极图甲为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按之间所加的电压按图乙所示的规律变化图乙所示的规律变化,在电极在电极XX之间所加的电压按图丙所示的规之间所加的电压按图丙所示的规律变化律变化,则在荧光屏上会看到的图形是则在荧光屏上会看到的图形是( )。B 解析解析:由图可知由图可知,电极电极XX之间加扫描电压之间加扫描电压,电极电极YY之间加正弦式之间加正弦式交变电压交变电压,并且有相同的周期并且有相同的周期,在在0时刻时刻,UY=0,电子在电子在YY之间没有之间没有偏转偏转,UX为负向最大电压为负向最大电压,电子只在电子只在XX之间偏转之间偏转,并且向左有最大并且向

24、左有最大偏转偏转,故选项故选项A、C错误错误;在在0t1之间之间,UY0,UX0,电子在电子在XX之间由之间由左向右水平移动左向右水平移动,同时在同时在YY之间由正中间先向上运动之间由正中间先向上运动,再向下运再向下运动动,在荧光屏看到的图形是选项在荧光屏看到的图形是选项B。例例6. 电极电极K发出电子经电压发出电子经电压U1加速后，由小孔加速后，由小孔S沿水平金属板的沿水平金属板的中心线射入。板长为中心线射入。板长为L，板间距为，板间距为d，在，在A、B间加周期为间加周期为T的正的正弦电压。在电子通过极板的极短时间内视为匀强电场。板右侧弦电压。在电子通过极板的极短时间内视为匀强电场。板右侧相

25、距相距D处是荧光屏，中心线正好经过屏上坐标原点。当第一个处是荧光屏，中心线正好经过屏上坐标原点。当第一个电子到达坐标原点电子到达坐标原点O时，屏以速度时，屏以速度V沿负沿负x方向匀速运动，每经方向匀速运动，每经过时间过时间T后，突然回到初始位置，重新做同样的匀速运动。已后，突然回到初始位置，重新做同样的匀速运动。已知电子的质量为知电子的质量为m，带电量为，带电量为e，求：，求：（1）电子进入）电子进入AB板时的初速度板时的初速度（2）要使所有的电子都打在足够大）要使所有的电子都打在足够大荧光屏上，图荧光屏上，图 (乙乙)中电压的最大值中电压的最大值U0需满足什么条件需满足什么条件?（3）要使荧

26、光屏上始终显示一个完）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置回到初始位置?计算屏上波形的峰值计算屏上波形的峰值和长度，在图丙和长度，在图丙 中画出这个波形。中画出这个波形。（1）电子在加速电场中运动有）电子在加速电场中运动有eU1=mV12meUV112（2）因为每个电子在板）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平间沿水平方向的分运动为匀速运动，则：

27、方向的分运动为匀速运动，则：L=V1t221aty mdeua 竖直方向有竖直方向有，且，且联立解得联立解得2122mdVeuLy 只要偏转电压最大时电子能打在屏上，所有电子都能打在屏上只要偏转电压最大时电子能打在屏上，所有电子都能打在屏上21202120222LUdUdmdVLeUym得由（3）要保持一个完整波形，屏每隔一个周期）要保持一个完整波形，屏每隔一个周期T回到初始位置。回到初始位置。设某个电子运动轨迹如图所示：设某个电子运动轨迹如图所示：2tan211LymdVeULVV又知又知212mdVeULy ，联立得，联立得L=L/2 yy2/LD2L14)2(dULUDLy由三角形相似得

28、由三角形相似得, 则则 峰值为峰值为104)2(dULUDLym波速为波速为V,波形长度为波形长度为x1=VT,波形如图所示波形如图所示练习练习在光滑水平面上有一质量在光滑水平面上有一质量m=1.010-3 kg、电量、电量q1.010-10 C的带正电小球，静止在的带正电小球，静止在O点以点以O点为原点，在该水平面内建立点为原点，在该水平面内建立直角坐标系直角坐标系Oxy现突然加一沿现突然加一沿X轴正方向、场强大小轴正方向、场强大小E2.0106Vm的匀强电场，使小球开始运动经过的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电，所加电场突然变为沿场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为轴正方向，场

29、强大小仍为E2.0106 Vm的匀的匀强电场再经过强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经小球在此电场作用下经1.0s速度变为零求此电场的方向及速度速度变为零求此电场的方向及速度变为零时小球的位置变为零时小球的位置xyEqEVxEqEVxVtVyqE1解解:由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为a=F/m=0.20m/s2 (1) 当场强沿当场强沿x正方向时，经过正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为秒钟小球的速度大小为vxat=0.201.00.20m/s (2)速度的方向沿速度的方向沿x轴正方向小球沿轴正方向小球沿x轴方向移动的距离轴方向移动的距离x1=1/2 at2=1/20.2 1=0.10m (3)在在第第2秒内秒内，电场方向沿，电场方向沿y轴正方向，故小球在轴正方向，故小球在x方向做速度为方向做速度为vx的的匀速运动，在匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动方向做初速为零的匀加速运动沿沿x方向移动的距离方向移动的距离 x2=vxt0.20m (4)沿沿y方向移动的距