湘教版九年级上册统计知识归类复习

1、统计知识归类复习一、知识归类：1数据的收集：调查方式全面调查（普查）抽样调查定义对总体中每个个体都进行调查，像这种调查方式叫作全面调查(又称普查)当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况我们把这种调查方式称为抽样调查特点(1)所得调查结果较为全面、可 靠、准确性高(2)调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长(1)调查结果的准确性与抽取的样本容量有关系(2)抽查的样本具有随机性、代表性(3)耗费的人力、物力、财力少，节约调查时间适用形式在样本较少或调查结果要求非常准确时采用样本数量较多或调查过程具有破坏性或对调查结

2、果要求不高时采用总体：与所研究的问题有关的全体对象. 个体：组成总体的每个对象.样本：从总体中抽取的一部分个体. 样本容量：样本中个体的个数，样本容量没有单位。全面调查适用范围： 当调查具有重大意义时，如登机前的安检.抽样调查适用范围： （1）当受到客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，如了解某省中学生的视力情况. （2）当调查具有破坏性或者危害性时，如调查一批电视机的使用寿命情况.2数据的整理频数定义统计时，每个对象出现的次数叫频数频率总数频数频率×总数性质各个频数之和等于总次数频率定义每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率性质各个对象的频率之和为1统计图选择扇形统计图用整个

3、圆表示总体，圆内每个扇形表示总体的一部分的统计图，可以直观地看到我们考察的对象（总体）的组成成分、各成分在总体中所占的百分比.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目的多少并进行比较。折线统计图可以清楚地反映事物的变化趋势复式统计图把多组统计数据表示在条形（或折线）统计图上，便于直观地比较它们的数量增减变化的情况频数分布直方图特点频数分布表和频数直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况绘制频数直方图的一般步骤计算最大值和最小值的差；确定组距与组数；确定分点，常使分点比数据多取一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点列频数分布表；绘制频数分布直方图；用横轴表示各分段数据，纵轴反映

4、各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数直方图绘制扇形统计图的一般步骤：1、画一个圆；2、按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数；3、根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注名相应的百分比，名成份的名称可以注在图上，也可以用图例表明。统计图中相关量的计算方法第一：计算调查的样本容量 观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（所占百分比），利用样本容量各组频数之和或样本容量 ，计算即可.第二：补全统计图（表）（1）补全条形统计图：一般涉及求未知组的频数，方法如下：未知组频数样本容量-已知组频数之和；未知组频数样本容量×该

5、组所占样本的百分比.（注：百分比一般可以从扇形图或频数分布表中得到）（2）补全扇形统计图：一般就是涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：未知组百分比1-已知组百分比之和；未知组百分比 ；未知组在扇形统计图中所对应圆心角的度数360°×该组所占百分比.第三：计算总体里某组的数量（频数） 直接利用样本估计总体思想求解，即总体中某组的数量总体数量×样本中该组的百分比（频率）3数据代表：数据的代表定义特性平均数1.算术平均数：如果有n个数x1，x2，xn，那么x叫做这n个数的平均数；2加权平均数：已知n个数x1，x2，xn，若W1，W2，Wn为一组正数，则把

6、叫做这n个数的加权平均数大小与每个数据有关中位数一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数唯一众数一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数不唯一平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的_。在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的_。中位数：将一组数据_依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中，出现_的数叫做这组

7、数据的众数。作 用：平均数、中位数和众数用于描述一组数据的“平均水平”和“集中趋势”（1）众数是对各数据出现的频数的考查，指出现次数最多的数据，而不是出现的次数一组数据可以有多个众数若一组数据存在众数，则众数必在这组数据中一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定唯一（2）个数为n的一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后，当n为奇数时，第个数即为中位数；当n为偶数时，第和(1)个数据的平均数即为中位数，因此中位数可能在这组数据中，也可能不在这组数据中中位数是一组数据的“分水岭”，在统计数据的个数时，相同的数据不能算为一个数据（3）平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极

8、端值的影响4数据的波动极差：极差：一组数据中的_减去_所得的差称为这组数据的极差。方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况情况，这个结果通常称为方差。计算方差公式：设一组数据是，是这组数据的平均数，则这数据的方差是：。（数据较小）（新数据）（3）标准差：方差的算术平方根，同方差一样，也是用来衡量一组数据波动大小的。（4）极差、方差、标准差的意义：极差、方差标准差越大，数据的波动_越大_，数据越不稳定；极差、方差标准差越小，数据的波动_越小，数据越稳定（5）平均数和方差的变化规律若一组数据，的平均数为，方差s2，则：数据，的平均数为，方差k2

9、s2；数据，的平均数为，方差s2；数据，的平均数为，方差k2s2。二、练习题：1.把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是_，频率是_2.某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是 3.已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为 4.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是 、 5.有一组数据如下：3，

10、a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 6.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_ _7.已知样本数据x1，x2，xn的方差为4，则数据2x13，2x23，2xn3的方差为 8.已知一组数据，的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据的平均数是 ,方差是 9一个样本中所有的数据各不相同，若将其分为5 组，已知第一、二、三组的累计频数是84，第三、四、五组的累计频数是72，并且前后两个三组中有47个相同的数据，则这个样本的容量是 。10.一组数据同时减去70，算得新的一组数据的平均数为0.3，则原数据的平均数为_.1

11、1.若2，7，6和x四个数的平均数是5，18，1，6，x与y五个数的平均数是10，则y_.12.已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x17，3x27，3x37的平均数等于_.13.已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为 14.同一总体的两个样本，甲样本的方差是1，乙样本的方差是，则（ ）（A）甲的样本容量小；（B）甲的样本平均数小；（C）乙的平均数小；（D）乙的波动较小；15.一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据的平均值是1.2，方差 4.4，则原数据的平均值和方差分别是 ；16.在数

12、8,7,5,x,12中众数是8，则该组数据平均数为 ，方差为 ；17.设s是数据x1、x2、，xn的标准差，S是x1-5、x2-5、，xn-5的标准差，则S S18.如果两组数x1、x2、，xn和y1、y2、，yn的平均数分别是2和3，那么一组新数x1+y1、x2+y2、，xn+yn的平均数是 19.若一个样本是3，1，a，3，3，它们的平均数是a的，则这个样本的标准差是 20.一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成 组；21.已知样本x1，x2，x100的方差是S12=0.016，则样本3x1，3x2，3x100的方差S22等于 22.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，