两角和与差的余弦(第一课时)

1、4.6.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦浏阳市十一中胡安明浏阳市十一中胡安明 ,2245cos,2130sin例如：我们知道问问题题 已知任意角、的三角函数值，如何求+、-或2值呢？这样的非特殊三角函数如何求像15cos,75cos目标 1.掌握两角和与差的余弦公式,并会应用求值和证明 .通过公式的推导能导出相关公式并掌握基本量的数学方法 .在公式的推导过程中注意并学习严密而准确的数学思维方法及数学表达式重点和难点 重点是掌握两角和与差的余弦公式及诱导公式； 难点是两角和与差的余弦公式的推导与证明二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导 xyoP1P2P4P3-(1，0)(co

2、s，sin)(cos(+)，sin(+)(cos(-)，sin(-)观察：图中还有哪些相等关系？|4231ppppxyoP1P23p4p二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导 二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导 xyoP1P23p4p二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导 xyoP1P23p4p一、平面内两点间距离公式的引入一、平面内两点间距离公式的引入 x.P1(x1，y1)yo.P2(x2，y2)M1M2N1N2(0，y1)(0，y2)Q P1Q = M1M2QP2 = N1N2由勾股定理得： 2221221QPQPPP由此可得平面内P1(x1

3、，y1)， P2(x2，y2)(x1，0)(x2，0)212212yyxx212212yyxx想一想，数轴上两点间的距离是如何求得的？ABOxx1x2 AB=x2x1=x2-x1=y2-y1两点间的距离公式：221221|yyxxAB例如：平面内A(2，1)，B(3，5),则|AB|221523|AB17221221|yyxxAB解xoP1P2P4P3-(1，0)(cos，sin)(cos(+)，sin(+)(cos(-)，sin(-)y由两点间的距离公式可得：P1P3 =22sin1cosP2P4 22sinsincoscos由 P1P3= P2P4，得 22sin1cos22sinsinc

4、oscos展开并整理得： sinsincoscos22cos22即： sinsincoscoscos二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导 即：两角和的余弦公式为： Csinsincoscoscos两角差的余弦公式的推导：两角差的余弦公式的推导：在公式中用-代替，就得到sinsincoscoscos即：两角差的余弦公式为：Csinsincoscoscos这个公式对任意的角都成立。 例例题题例例1 1 不查表，求cos75及cos15的值.3045cos57cos解：30sin45sin30cos45cos2122232242638sin68sin38cos68cos解：3868c

5、os30cos23的值求例38sin68sin38cos68cos 2sinsincoscoscossinsincoscoscos.例例3 3 已知sin= ,( ,)，cos= , (, )，求cos(-)的值. 32214323习题习题1 1 求下列三角函数的值15cos)2(105cos) 1 (习题习题 不查表，求cos21ocos24osin159osin204o的值. 课堂练习课堂练习 解解 原式=cos21ocos24o+sin(180o21o)sin(180o+24o)=cos21ocos24osin21osin24o=cos(21o+24o) = cos45o =22课堂小结课堂小结1. 平面内两点间的距离公式： 若P1(x1,y1), P2 (x2,y2)，则 21221221)y(y)x(xPP2. 两角和与差的余弦公式： CsinsincoscoscosCsinsincoscoscos3. 以上两公式的推导及应用 布置作业布置作