第一讲优势策略的含义

1、2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略1想给对方一个惊喜想给对方一个惊喜情侣之间的博弈情侣之间的博弈2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略2 足球足球演唱会演唱会足球足球2 2，1 10 0，0 0演唱会演唱会1 1，1 11 1，2 2杨函数刘恺威2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略3公海捕鱼公海捕鱼 C国国 过度捕捞过度捕捞 适度捕捞适度捕捞 过度捕捞过度捕捞 U国国 适度捕捞适度捕捞10，1030，00，3020，202022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章

2、第一讲优势策略第一讲优势策略4概括：博弈特征概括：博弈特征1.双方了解各种情况下的得益双方了解各种情况下的得益完全信息。完全信息。2.同时决策同时决策静态博弈静态博弈。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略5博弈论博弈论第二章第二章 同时决策博弈同时决策博弈静态博弈静态博弈2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略6第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈李广：李广：按兵不动按兵不动 逃跑逃跑匈奴：匈奴：进攻进攻 撤退撤退一、复习：要素一、复习：要素（一）参与人（局中人，博弈方一）参与人（局中人，博弈方）i=1，2，n（

3、二）策略（行动二）策略（行动）1.策略集：集合策略集：集合Si：si，某人的所有策，某人的所有策略略2.策略组合：向量策略组合：向量s：(s1,si,sn)，所有人的某一策略，所有人的某一策略2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略7第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈一、复习：要素一、复习：要素（三）支付（得益（三）支付（得益）1.某人支付：取决于所有人的策略某人支付：取决于所有人的策略ui= ui(S1,Si,Sn)2.支付组合：所有人的某策略下的支付支付组合：所有人的某策略下的支付u=(u1,ui,un)2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论

4、第二章第一讲优势策略第一讲优势策略8第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈二、矩阵：经典模型二、矩阵：经典模型1.囚徒困境囚徒困境 夏娃夏娃 坦白坦白 抵赖抵赖 坦白坦白亚当亚当 抵赖抵赖-3，-30，-5-5，0-1，-11950年，年，Merrill Flood, Melvin Dresher2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略9囚徒困境：广告博弈囚徒困境：广告博弈 30 30 50 20 20 50 40 40厂商乙厂商乙厂商甲厂商甲做做 广广 告告不做广告不做广告做做 广广 告告不做广告不做广告2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章

5、第一讲优势策略第一讲优势策略10第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈二、矩阵：经典模型二、矩阵：经典模型2.智猪博弈智猪博弈 小猪小猪 要食要食 等待等待 要食要食大猪大猪 等待等待5，14，49，-10，02022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略11实际生活中的智猪博弈实际生活中的智猪博弈大股东与小股东：对管理者的监督大股东与小股东：对管理者的监督大企业与小企业：新产品研发大企业与小企业：新产品研发天塌下来有高个子顶着天塌下来有高个子顶着富翁与穷人：修路捐款富翁与穷人：修路捐款搭便车搭便车2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略

6、第一讲优势策略12第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈三、矩阵型（正规型、策略型）博三、矩阵型（正规型、策略型）博弈的数学描述弈的数学描述),(,;,111niiinnSSuSsuuSSG),(),(; 0, 0:21221121qqqqqqG瓜分市场容量两个厂商2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略13哪个策略为最优？哪个策略为最优？第二章第二章 同时决策博弈同时决策博弈第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略14第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策

7、略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略一、优势策略：占优策略（一）定义（一）定义优势策略有和*), (),(,iiiiiiiiiisssussusss无论其他参与人选择何种策略，无论其他参与人选择何种策略，某参与人的某策略产生的支付某参与人的某策略产生的支付大于或等于大于或等于自己的其他策略产生的支付。自己的其他策略产生的支付。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略15第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略一、优势策略：占优策略（二）分类（二）分类严格优势策略有和*), (),(,iiiiiiiiiisssuss

8、usss1.严格优势策略严格优势策略2.弱优势策略：弱优势策略：ui(si*，s-i)至少不低于至少不低于ui(si,s-i)2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略16第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略一、优势策略：占优策略（三）对应的概念：严格劣势策略（三）对应的概念：严格劣势策略严格劣势策略有和), (),(,*iiiiiiiiiisssussusss2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略17第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略

9、：定义法二、寻找优势策略：定义法（一）案例：超市价格大战（一）案例：超市价格大战 华润华润 低价低价 高价高价 低价低价惠友惠友 高价高价3，36，11，65，52022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略18第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法二、寻找优势策略：定义法（二）分析：第一步，给定惠友的策（二）分析：第一步，给定惠友的策略（研究范围：行）略（研究范围：行）1.给定北国选择低价，华润比较给定北国选择低价，华润比较得益得益3与与1（考察对象：第一行）（考察对象：第一行）华润选择华润选择：低价：低价2.给定惠

10、友选择高价，华润比较得益给定惠友选择高价，华润比较得益6与与5（考察对象：第二行）（考察对象：第二行）华润选择：低价华润选择：低价2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略19第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法二、寻找优势策略：定义法（三）分析：第二步，给定华润的策（三）分析：第二步，给定华润的策略（研究范围：列）略（研究范围：列）1.给定华润选择低价，惠友比较得益给定华润选择低价，惠友比较得益3与与1（考察对象：第一列）（考察对象：第一列）COCO选择：低价选择：低价2.给定华润选择高价，惠友比较得益给定华润

11、选择高价，惠友比较得益6与与5（考察对象：第二列）（考察对象：第二列）惠友选择：低价惠友选择：低价2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略20第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法二、寻找优势策略：定义法（四）结论（四）结论严格优势策略组合（低价，低价）严格优势策略组合（低价，低价）囚徒困境：对个人而言最优的策略（低价），囚徒困境：对个人而言最优的策略（低价），对集体而言却非最优。对集体而言却非最优。个人理性与集体理性冲突。个人理性与集体理性冲突。原因：只关心己方利益，双输。原因：只关心己方利益，双输。2022年

12、年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略21继续小试牛刀：智猪博弈继续小试牛刀：智猪博弈 小猪小猪 要食要食 等待等待 要食要食大猪大猪 等待等待5，14，49，-10，0做猪难，做一头做猪难，做一头理性的猪更难。理性的猪更难。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略22第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（一）表述：优势策略组合（一）表述：优势策略组合*),*,*,(*1nissss最优策略组合：一个博弈中，某策略组合的所有策略一个博弈中，某策略组合的所有策略都是各参与人各

13、自的上策。都是各参与人各自的上策。（要食，等待）（要食，等待）特征：博弈中的稳定结果。特征：博弈中的稳定结果。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略23第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡 猎人猎人C 猎鹿猎鹿 猎兔猎兔 猎鹿猎鹿猎人猎人A 猎兔猎兔10，100，44，04，4如果你不想不留痕迹地被消灭，如果你不想不留痕迹地被消灭，就不要一个人去战斗。就不要一个人去战斗。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略24第二节

14、第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡1.给定猎人给定猎人A的策略选择（研究行）的策略选择（研究行）（1）给定猎人）给定猎人A“猎鹿猎鹿”（第一行）：（第一行）：猎人猎人C 比较比较10与与4，选择，选择“猎鹿猎鹿” 。（2）给定猎人）给定猎人A“猎兔猎兔”（第二行）：（第二行）：猎人猎人C比较比较0与与4，选择，选择“猎兔猎兔”。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略25第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二

15、）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡2.给定猎人给定猎人C的策略选择（研究列）的策略选择（研究列）（1）给定猎人）给定猎人C“猎鹿猎鹿”（第一列）（第一列）猎人猎人A比较比较10与与4，选择，选择“猎鹿猎鹿” 。（2）给定猎人）给定猎人C“猎兔猎兔”（第二列）：（第二列）：猎人猎人A比较比较0与与4，选择，选择“猎兔猎兔”。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略26第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡3.均衡均衡：（猎鹿，猎鹿）与（猎兔，：（猎鹿，猎鹿）与（猎兔，猎兔）猎兔）10，100，44，04，4结论？结论？合作。合作。“兄弟一心，其力断金兄弟一心，其力断金”。2022年年4月月21日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略27一个抽象案例一个抽象案例 局中人局中人2 L M R U局中人局中人1 M D4，35，16，22，18，43，63，0