北师大版八级上册 第六章 6.1 平均数 教案

1、.1.2平均数教案教学目的知识与技能：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程与方法：通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断才能和数据处理才能.情感态度与价值观：通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和才能,让学生初步认识数学与人类生活亲密联络及对人类历史开展的作用.教学重难点【重点】准确用算术平均数、加权平均数的知识进展计算.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.教学准备：【老师准备】教材的表格.【学生准备】复习平均数、加权平均数的含义.教学过程一、导入新课导入一:问题1【课件1】小组互助学习是课堂教学的一大特色,下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,请你算出一周得

2、分的平均数.日期周一周二周三周四周五得分9094929896问题2【课件2】下表是一组的四位同学某节课的得分情况:姓名编号小亮A小红B小英C小超D得分24201618根据“互助小组评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1234的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?处理方式给学生5分钟的独立考虑和解决问题的时间.学生得出问题1的答案为90+94+92+98+96÷5=94.学生也有可能采用选择“基数的方法进展计算平均数.老师都应该给予中肯的评价,提倡利用简便算法方便自己的计算.然后进展追问“我们上节课学的算术平均数,谁来回忆一下定义.引导学生复习算术平均数的定义:一般地

3、,对于n个数x1,x2,xn,我们把1nx1+x2+xn叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x.学生得出问题2的答案为24×1+20×2+16×3+18×41+2+3+4=18.4,然后借助这种求法,引出加权平均数,从而自然地与本节新授内容衔接.设计意图用学生身边发生的事创设情境,回忆上节课所学知识,更好地调动了学生学习的积极性,体会到数学与生活的严密联络,激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望,引出课题.导入二:师:上个星期,某校进展了一次“爱满校园、情暖人心的募捐活动.八年级一班的同学也大方解囊,下面是一组同学的捐款情况.单位:元5,3,2,5,8

4、,5,10,10.师:这一组同学平均每人捐款多少元?生:5+3+2+5+8+5+10+10÷8=6元.师:这是我们上节课学的算术平均数,谁来回忆一下定义?生:一般地,对于n个数x1,x2,xn,我们把1nx1+x2+xn叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x.师:班长把全班43名同学的捐款情况列表如下:金额/元23581020人数/人2621491师:你能算出全班平均每人捐款多少元吗?处理方式学生根据自己的经历和上节课所学的加权平均数,迅速地在练习本或者黑板上列式,并计算出结果.生:展示2×2+3×6+5×21+8×4+10×9

5、+20×12+6+21+4+9+16.26元.师:解释一下.生:每个金额出现的次数不同,如捐3元钱的有6人,我就用6×3,捐5元钱的有21人,我就用5×21最后除以所有人数的和.师:这其实就是加权平均数,这节课我们将继续研究“权与“平均数的有关问题.老师板书课题设计意图用学生身边发生的事创设情境,回忆上节课所学知识,更好地调动了学生的学习积极性,体会到数学与生活的严密联络,同时使学生受到爱心教育.2、 新知构建1、探究活动1过渡语平均数的不同计算方法会直接影响到统计的结果.某学校进展播送操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐每项总分

6、值10分.其中三个班级的成绩分别如下:服装统一进退场有序动作标准动作整齐一班9898二班10978三班8989师:假设将服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的播送操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?处理方式学生先考虑一会儿后,老师让一组学生在黑板上进展展示.一组展示:假设将服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的播送操比赛成绩,那么:一班的播送操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4分.二班的播送操成绩为10&

7、#215;10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1分.三班的播送操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6分.因此,三班的播送操成绩最高.师:你认为上述四项中,哪一项更为重要?生1:服装统一.生2:进退场有序.生3:动作标准.生4:动作整齐.师:假如我们把服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗?生:齐声答复不一定.师:这四项的百分比在加权平均数中称为什么?生:“权.师:很好,请你按自己的想法改变“权重,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班

8、的比赛成绩最高,与同伴合作进展.处理方式对于这一问题,让学生先在小组内各抒己见,然后全班交流体会,归纳.二组展示设计方案:我们组认为动作标准更为重要,所以将服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算各班的播送操比赛成绩.一班的播送操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6分.二班的播送操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9分.三班的播送操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9

9、15;20%=8.4分.因此,一班的播送操成绩最高.师:很好,哪个组再展示一下?三组展示设计方案:我们组认为除了服装统一不重要,其余三项都很重要,所以将服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐这四项得分依次按10%,30%,30%,30%的比例计算各班的播送操比赛成绩.一班的播送操成绩为9×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4分.二班的播送操成绩为10×10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2分.三班的播送操成绩为8×10%+9×30%+8×30%+9×

10、;30%=8.6分.因此,三班的播送操成绩最高.师:好似不管怎样算,二班都不赢.假如我非让二班胜出,谁有方法呢?生:我能办到!假如让我定标准,我让谁赢谁就赢,让谁输谁就输.二班最好的是服装统一,我就让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.一班的播送操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8分.二班的播送操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4分.三班的播送操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2分.因

11、此,二班的播送操成绩最高,三班的播送操成绩最差,哈哈!师:赋予的“权不同,其结果一样吗?生:同一题中,不同的“权有不同的结果.师:明白“权的重要性了吗?生:明白了.设计意图通过学生计算,自己再设计方案和交流,确实让他们体会到权的差异对结果的影响,认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.2、探究活动2小明骑自行车的速度是15 km/h,步行的速度是5 km/h.1假如小明先骑自行车1 h,然后又步行了1 h,那么他的平均速度是多少?2假如小明先骑自行车2 h,然后步行了3 h,那么他的平均速度是多少?3你能从权的角度来理解这样的平均

12、速度吗?处理方式找两个学生到黑板前展示计算过程,其余学生在下面独立完成.老师进展巡视其他学生解题情况.115×1+5×11+1=10km/h;215×2+5×32+3=9km/h.有些学生可能忘记单位或单位写错,要给予及时纠错,也可以让小组内互纠.学生完成12问后要追问“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同,从而过渡到第3问.学生可能从“骑车与步行的时间不同的角度考虑“一个骑1 h,一个骑2 h,这时要引导学生理解权的问题.第1题中,骑车和步行速度的“权重相等,平均速度等于它们的算术平均数:15+52=10km/h.第2题中,骑车和步行速度的“权不

13、同,所以求平均速度必须用加权平均数:15×2+5×32+3=9km/h.进而引导学生归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.假设各项“权相等,就用算术平均数.设计意图通过这道题的练习,稳固了求加权平均数的方法,加深对权的意义的理解,体会算术平均数和加权平均数的联络和区别.知识拓展实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度未必一样,因此,在计算某组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权.加权平均数中的“权表示各个数据的比重,反映了各个数据在这组数据中的重要程度.三、课堂总结根据一些数据或工程的重要性不同,加权平均数会更倾向于对数据进展选择.四、课堂练习1.为了调查某一路

14、口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为A.146B.150C.153D.160答案:C2. 下表中,假设平均数为2,那么x为分数01234学生人数x5632A.0B.1C.2D.3答案:B3.某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:每户节约用水量单位:t11.21.5节水户数523018那么,5月份这100户平均每户节约用水的吨数为t. 答案:1.154.某汽车配件厂在一

15、个月30天中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.那么平均日产量是件. 答案:54五、板书设计第2课时探究活动1探究活动2议一议六、布置作业1、教材作业【必做题】教材习题6.2第1,5题.【选做题】教材习题6.2第6题.2、课后作业【根底稳固】1.小明记录了今年元月某五天的最低温度单位:1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是A.1 B.2 C.0 D.-1 2.在一次“爱心互助捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:金额/元56710人数/人2321这8名同学平均每人捐款的金额为A

16、.3.5元B.6元C.6.5元D.7元3.李大伯承包一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:序号12345678910质量/kg14212717182019231922据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少.【才能提升】4.某校为了招聘一名优秀老师,对入选的三名候选人进展教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:候选人百分制教学技能考核成绩/分专业知识考核成绩/分甲8592乙9185丙80901假

17、如校方认为老师的教学技能程度与专业知识程度同等重要,那么候选人将被录取; 2校方认为老师的教学技能程度比专业知识程度重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.【拓展探究】5.某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九1、4、8这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进展综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表以分为单位,每项总分值为10分.班级九1班九4班九8班行为标准10109学习成绩10810校运动会689艺术获奖1096劳动卫生7891各班五项考评分的平均数分别是多少?2根据你对表中五个工程的重要程度的认识,设定一个

18、各项考评内容的占分比例比例的各项需满足:均为整数;总和为10;不全一样,按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.【答案与解析】1.C2.C3.解:14+21+27+17+18+20+19+23+19+22÷10=20千克,20×100=2019千克,2019×15=30000元.答:总产量为2019千克,总收入为30000元.4.解:1甲2根据题意得:甲的平均成绩为85×6+92×4÷10=87.8分,乙的平均成绩为91×6+85×4÷10=88.6分,丙的平均成绩为80×6+90×4÷10=84分.因为乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.5.解:1九1班的平均成绩:10+10+6+10+7÷5=8.6分,九4班的平均成绩:10+8×3+9÷5=8.6分,九8班