第一类曲线积分习习题_第1页
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例1计算积分。其中是曲线上介于、之间的一段弧。例2计算，是由、与围成的三角形区域的边界曲线。例3计算积分，为连接与的直线段。例4计算积分，为圆周：（）。例5求积分，其中：。例6计算积分，：。例7求半径为，中心角为的均匀圆弧的重心坐标。例8设螺旋形弹簧一圈的方程为，其中，其线密度为，求相对于轴的转动惯量。例1计算积分。其中是曲线上介于、之间的一段弧。解：，；例2计算，是由、与围成的三角形区域的边界曲线。解：或，：，：，：例3计算积分，为连接与的直线段。解：首先必须写出直线段的方程，故：， （） 例4计算积分，为圆周：（）。解： 如果选择参数为图中的，则：，； 但此题直接用直角坐标计算的比较麻烦。例5求积分，其中：。解：因为曲线在球面上，故曲线上的点总满足，从而：。例6计算积分，：。解：因为关于轴对称，而被积函数是的奇函数，故：；：。，则 又因为关于变量、具有轮换对称性，即，从而 例7求半径为，中心角为的均匀圆弧的重心坐标。解：建立坐标系如图所示，因曲线弧是均匀的，则重心坐标在轴上，即，； 重心坐标：例8设螺旋形弹簧一圈的方程为，其中，其线密度为，求相对于轴的转动惯量。解：，则 3

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