第11章 压杆稳定

1、第11章 压杆稳定 第11章 压杆稳定11.1 压杆稳定与失稳11.2 细长压杆的临界力11.3 压杆的稳定计算11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 学习目标 通过本章的学习，熟悉压杆稳定的概念及细长压杆的临界力，掌握欧拉公式的适用范围及经验公式；能够进行压杆的稳定计算。 钢板尺长为300mm，宽为20mm，厚为1mm。11.1 压杆稳定与失稳1）压力）压力F不大时不大时 给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态。 压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态稳定的平衡状态。2）压力）压力F增至某一极限值增至某一极限值F

2、cr时时 给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，则在干扰撤去后，杆不再恢复到原来直线形状的平衡状态，而是仍处于微弯形状的平衡状态。 临界平衡状态实质上是一种不稳定的平衡状不稳定的平衡状态态，因为此时杆一经干扰后就不能维持原有直线形状的平衡状态了。 压杆从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态,这种现象称为丧失稳定性，简称失稳失稳。 受干扰前杆的直线形状的平衡状态称为临界平临界平衡状态衡状态，压力Fcr称为压杆的临界力压杆的临界力。22cr)(lEIF 上式通常称为欧拉公式欧拉公式。 11.2.1 细长压杆的欧拉公式细长压杆的欧拉公式 11.2 细长压杆的临界力相当长相当长度度 四种典型细

3、长压杆的临界力四种典型细长压杆的临界力 四种典型细长压杆的临界力四种典型细长压杆的临界力(续续)4441244m10049.064m1010064dI 因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，而钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同，所以公式中的应取较大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。 由已知条件，钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支，=1；在xz平面内杆端约束为一端铰支、一端固定，=0.7。故失稳将发生在xy平面内，应取=1进行计算。临界力为临界力为0kN60N106 . 0N4110049. 010200)(6249222crlEIF4443mm103 .597mm128

4、0140yI故临界力为故临界力为kN5 . 56N10655N3110103 .5971010)(221249222crlEIFy 11.3.1安全因数法安全因数法sttcrFnFFs或11.3 压杆的稳定计算式中：nst稳定安全因数；Fst稳定许用压力；st稳定许用应力。stststnAF11.3.2 折减因数法折减因数法AF强度许用应力。计算用表 Q235钢钢a类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 续续表表 Q235钢钢a类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 Q235钢钢b类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 Q235钢钢b类截面

5、中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 11.4.1 压杆的稳定条件为了保证压杆的稳定，压杆的实际工作压应力应不超过许用应力，即满足：AFcr11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施【解】【解】 正方形截面的惯性半径为正方形截面的惯性半径为mm75.31mm1211012ai4 .11375.31106 . 313il218. 028002AB杆的工作应力为杆的工作应力为 MPa18. 2MPa066. 2m10110N10252623AF满足稳定条件式满足稳定条件式。因此，因此，AB杆是稳定的。杆是稳定的。A=12.74cm2 ，z0

6、=1.52cmIz=198.3cm4 ，Iy=25.6cm4 1) 求图求图(a)情况中钢柱的许用荷载情况中钢柱的许用荷载。组合截面对组合截面对z轴的惯性矩为轴的惯性矩为Iz=2198.3cm4=396.6cm4 由型钢规格表查得由型钢规格表查得10号槽钢对其侧边的惯性矩号槽钢对其侧边的惯性矩为为54.9cm4，故组合截面对，故组合截面对y轴的惯性矩为轴的惯性矩为 因为杆端约束为两端固定，所以失稳将发生在因为杆端约束为两端固定，所以失稳将发生在弯曲刚度弯曲刚度EI最小的形心主惯性平面最小的形心主惯性平面xz内。该平面内内。该平面内钢柱的柔度为钢柱的柔度为3 .968 .10974.122104

7、5 . 02yyyIAlil103根据稳定条件式，钢柱的许用荷载为根据稳定条件式，钢柱的许用荷载为Fst=A =212.7410-4 m20.579160106 Pa =236047 N=236.05 kN 2) 求图求图(b)情况中钢柱的的许用荷载情况中钢柱的的许用荷载。组合截面对组合截面对z轴的惯性矩为轴的惯性矩为 Iz=2198.3cm4=396.6cm4Iy=2Iy1+(z0+ )2A =225.6+(1.52+ )2 12.74 cm4=403.8cm42a24 . 4可见失稳平面为可见失稳平面为xy平面，该平面内钢柱的柔度为平面，该平面内钢柱的柔度为7 .506 .39674.12

8、21045 . 02zzzIAlil由计算用表查得折减因数为由计算用表查得折减因数为=0.856(0.8560.852) =0.853107因此钢柱的许用荷载为因此钢柱的许用荷载为Fst=A =212.7410-4m20.853160106Pa =347751N=347.8kN 11.4.2 提高压杆稳定性的措施 对于大柔度压杆大柔度压杆，临界应力,因此，可采用E较大的材料来增大其临界应力，提高其稳定性。对于钢压杆，由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以免造成浪费。 对于中、小柔度压杆中、小柔度压杆，从计算临界应力的抛物线公式可以看出，采用强度较高的材料能够提高临界

9、应力，即能提高稳定性。11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 压杆两端约束越强，值越小，计算长度越小，长细比也小，其临界应力就大。故应尽量采用值小的支承形式，可以提高压杆的稳定性。11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 在其他条件相同的情况下，杆长越小，则越小，临界应力就越高 11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 在截面积相同的情况下，采用空心截面或组合截面比采用实心截面的抗稳能力高，如图(b)比图(a)合理。11.4 压杆的稳定条件及提高稳定性的措施 在抗稳能力相同的情况下，则采用空心截面或组合截面比采用实心截面的用料省。这是由于空心截面或组合截面的材料分布在离中性轴较远的地方，故i较大，较小，临界力较大。 应使压杆在两个纵向对称平面内的柔度大致相等，使其抵抗失稳的能力得以充分发挥。 当压杆在各纵向平面内的约束相同时，宜采用当压杆在各纵向平面内的约束相同时，宜采用圆形、空心圆形、正方形等截面，这一类截面对任一圆形、空心圆形、正方形等截面，这一类截面对任一形心轴的惯性半径相等，从而使压杆在各纵向平面内形心轴的惯性半径相等，从而使压杆在各纵向平面内的柔度相等。的柔度相等。 当压杆仅在两个纵向对称面内的约束相同时，宜当压杆仅在两个纵