三角形中位线定理 ppt课件

1、三角形中位线定理A 。BC 。D D。E如图，在如图，在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，A、B两点被池塘隔开，如今要丈量出两点被池塘隔开，如今要丈量出A、B两点间的间隔两点间的间隔 ，但又无法直接去丈量，怎样，但又无法直接去丈量，怎样办？这堂课，我们将教大家一种丈量的方法。办？这堂课，我们将教大家一种丈量的方法。并分别找出并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，假设能丈，假设能丈量出量出DE的长度，也就能知道的长度，也就能知道AB的间隔了。的间隔了。今天这堂课我们就要来探求其中的学问。今天这堂课我们就要来探求其中的学问。三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED定义：衔接

2、三角形两定义：衔接三角形两边中点的线段边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线留意AF是是ABC的中线的中线我们把我们把DE叫叫 ABC 的中位线的中位线 留意：留意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 区分三角形的中位线和中线：区分三角形的中位线和中线： 了解三角形的中位线定义的两层含义了解三角形的中位线定义的两层含义: : DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点 DE DE为为ABCABC的中位线的中

3、位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。ABCD。E。FE点是线段点是线段AC的中点的中点 AD=DB且且 DEBCAE=EC ABCDE经过三角形一经过三角形一边的中点与另边的中点与另一边平行的直一边平行的直线必平分第三线必平分第三边边.如图,知，在ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？这时这时DE是是ABC的的_中位线中位线假设假设 DE是是ABC的中位线的中位线那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段证

4、明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或1/2用用 途途ABCDE1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 1假设假设ADE=60， 那么那么B= 度，为什么？度，为什么？ 2假设假设BC=8cm， 那么那么DE= cm，为什么？，为什么？ 2.如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 那么那么DEF的周长的周长= cm图1图260412ABCD。EBACD 。E。F5433. 梯形梯形ABCD中中ADBC，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，A、B、C、D分别是分别是AO、BO、CO、DO中点，

5、那么四边形中点，那么四边形ABCD是是_假设梯形假设梯形ABCD周长为周长为10，由四边形，由四边形ABCD的周长为的周长为_ABCDOABCD梯形梯形5A 。BC 。D。E4. 在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，假设能丈量出，假设能丈量出DE的长度，的长度，也就能知道也就能知道AB的间隔了。为什么？假设测的的间隔了。为什么？假设测的DE =20m，那么，那么A、B两点间的间隔是多少？为什么？两点间的间隔是多少？为什么？2040例例1.求证：依次连结四边形四条边的中点，所得的求证：依次连结四边形四条边的中点，所得的四边形

6、是平行四边形四边形是平行四边形求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形ADCBEFGH证明证明: :连结连结ACACAH=HD CG=GDAH=HD CG=GDHGACHGACAC21HG( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且等于它的一半并且等于它的一半) )同理同理EFACEFACAC21EFHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .知：在四边形知：在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.HABCDEGHFDCB

7、AHGFE 在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是菱形，为什么？ 在四边形ABCD另加条件ACBD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？ 假设四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？ 2. 连结连结BD 证：证：EH = FG 3.连结AC、BD ，证：EFHG， EHFG 4.连结AC、BD， 证：EF=HG， EH=FG 1. 1.连结连结ACAC， 证：证：EF= HGEF= HG假设四边形假设四边形ABCD是特殊的四是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边边形，将会有特殊的平行四边形形EFGH出现吗？出现吗？1. 如图如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE

8、=1.5,那么那么BC= 34.5991.52. 知：如图知：如图 E、F把四边形把四边形ABCD的对角线的对角线BD三等分，三等分，CE、CF的延伸线分别平分的延伸线分别平分AB、AD . 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 .ABDCEFGH知：如图知：如图 E、F分别是分别是AC、BD的中点，的中点，CD AB，E、F不都是对角线的交点不都是对角线的交点 .求证：求证： EF 1/2CD AB .图图2DABCFEG图图3留意：在处置这些问题时留意：在处置这些问题时,要求出现三角要求出现三角形及中位线形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产要

9、作辅助线产生三角形生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要作中点的连线要作中点的连线或过中点作平行线或过中点作平行线定定 理理 应应 用：用：定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍倍或或 1/2提供了一个新的途径提供了一个新的途径处置处置“中点问题中点问题三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中位线是三角形中一种重要的线段三角形的中位线是三角形中一种重要

10、的线段,它与三角形的中线不同：它与三角形的中线不同：了解三角形的中位线定义的两层含义了解三角形的中位线定义的两层含义: : DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。ABCD。E。F依次连结平行四边形四边中点所得的四边形依次连结平行四边形四边中点所得的四边形是是依次连结等腰梯形四边中点所得的四依次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是边形是依次连结矩形四边中点所得的四边形依次连结矩形四边中点

11、所得的四边形是是依次连结菱形四边中点所得的四边形依次连结菱形四边中点所得的四边形是是依次连结正方形四边中点所得的四边依次连结正方形四边中点所得的四边形是形是平行四边形菱形菱形矩形正方形填空题：填空题：知知:梯形梯形ABCD,ADBC,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O, A、B、C、D分别是分别是AO、BO、CO、DO的中的中 点点,求证求证:四边形四边形ABCD是梯形是梯形 梯形梯形ABCD的周长的周长=梯形梯形ABCD的周长的的周长的2倍倍ABCDODCBA证明证明: AD为为OAD的的_ AD _1/2AD 同理：同理：BC =_ ADBC AD _BC，由，由ADBC AD _BC 四边形四边形ABCD是梯形是梯形 _为为OAD的中位线的中位线AD=_AD 同理：同理：AB=_=2BC, CD_2CD AD+AB+BC+CD=2(AD+AB+BC+CD)中位线中位线=1/2BCAD22