第三章常用试验设计-2-随机区组拉丁方正交设计

1、随机区组试验的方差分析随机区组试验的方差分析 Randomized Complete Block Design 随机区组设计也称为随机单位组设计，它是以划分区组的方法使区组内部条件尽可能一致，以达到局部控制的目的 随机区组设计是针对完全随机设计的缺点提出的它在完全随机设计的基础上增加了局部控制原则，从而将环境均匀性的控制范围从整个试验缩小到一个个区组，区组间的差异可以通过方差分析使其与误差分离所以，区组设计既能保持完全随机设计的优点，又能克服完全随机设计的缺点减少试验误差随机区组设计的主要优点： 设计与分析方法简单易行； 体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，能将区组间的变异从试验误差

2、中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的精确性较高； 把条件一致的试验单元分在同一区组，再将同一区组的试验单元随机分配到不同处理组内，加大了处理组之间的可比性随机区组设计的主要缺点 当处理数目过多时，各区组内的试验单元数目同样也过多，要使各区组内试验材料的初始条件一致会有一定难度，因而在随机区组设计中，处理数以不超过20为宜；仅实行单方面局部控制，精确度不如拉丁方设计表3-3-1 单因素完全随机区组试验资料符号表【例3-3-1】 用四种饲料分别饲养四群雏鸡，每群100只，测定其增重试验分别在四个鸡场进行试分析四种饲料效应的差异显著性试验结果如表3-3-2所示。 可加性模型或线性统计模型为：

3、 要求随机误差具有独立性、正态性和方差同质性因而要求所有的 间是相互独立的，且均服从 ijjiijx), 0(2Nij表3-3-5 单因素完全随机区组试验的方差分析模式 在畜牧试验里，常把畜牧场、试验日期（分期作试验）和试验家畜（同窝者、分娩日期近似者、泌乳能力相同者等）作为区组二因素随机区组试验的方差分析 二因素随机区组试验的方差分析模式 拉丁方设计拉丁方设计Latin square designLatin square design 应用拉丁方设计，较随机区组设计更进了一步，它可以从行和列两个方向进行局部控制，使行列两向皆成区组，以剔除两个方向的系统误差，因而有较高的精确度和准确度 拉丁方

4、设计的主要优点在于试验的精确性较高，拉丁方设计在不增加试验单元的情况下，比随机区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机区组设计小，试验的精确性比区单位组设计高 从拉丁方设计看，其缺点也是明显的拉丁方要求行数、列数、处理数必须相等；个试验单元必须排成k行k列这样，使试验空间缺乏伸缩性，重复太多，要估计的效应太多，剩下的误差自由度太少，用起来缺乏灵活性但是，若试验的处理在510个时，要求精度高，可用拉丁方设计或用多个拉丁方设计 重复拉丁方试验的方差分析重复拉丁方试验的方差分析erUAAUTSSSSSSSSSSSSSS裂区试验的方差分析裂

5、区试验的方差分析条区试验的设计与分析条区试验的设计与分析农林科学中多年、多地点试验的农林科学中多年、多地点试验的方差分析方差分析正交设计正交设计Orthogonal design 多因素试验的处理会因试验因素及其水平的增加而急剧增加，从而使试验的实施变得困难，甚至无法实施对于因素数目在三个以上的多因素试验，可以在一定条件下挑选部分处理作试验并能进行严格的统计学分析，这种试验称为部分实施试验正交试验设计就是常用的一种部分试验设计方法【例3-7-1】自溶酵母提取物是一种多用途食品配料为探讨外加中性蛋白酶的方法，需作啤酒酵母的最适自溶条件试验，为此安排3因素皆3水平的试验试验指标为自溶液中蛋白质含量

6、（%）首先列出试验因素水平表3-7-4设置重复的正交设计 【例3-7-5】 表3-7-13所示为完全随机重复次的L16(45)正交试验 混水平的正交试验【例3-7-6】用L16(215)安排4123并分析交互作用的正交试验 拟水平的正交试验拟水平的正交试验拟水平法是用水平多的正交表安排水平较少因素的一种试验设计法 方差分析中一些应注意的问题方差分析中一些应注意的问题数据转换数据转换 方差分析的数学模型是满足一定条件满足一定条件的，这就是处理处理的效应是可加的的效应是可加的，其中随机误差是相互独立的、正态随机误差是相互独立的、正态的和方差同质的的和方差同质的如单因素完全随机试验中Ai的第j次观察

7、的数学模型为，其中相互独立且均服从这就是说，本章中所讲述的以及还未讲到的单因素或多因素试验，只有试验数据满足方差分析模型要求的才能进行方差分析，否则是不行的 方差分析数学模型的几个条件是互相关联的关于随机误差的相互独立性在试验设计中已得到保证，因为试验设计原理要求每一个试验单元提供一个独立的随机误差，因而关键的条件在于随机误差的正态性和方差同质性正态分布本身就有一个属性，即平均值与方差相互独立，这个属性提供了一个判断实验数据是否符合方差分析要求的一个基本方法例如在单因素完全随机试验中，可以计算各处理A1，A2，Aa数据的均值和方差，结果如表3-8-1所示表 3-8-2 给出了具体的单因素完全随机试验数据的方差同质性直观分析首先，252221,SSS或521,RRR间无多大的差异；另外2iS或 Ri的大