高一数学函数的奇偶性课件新

1、 利用初中所学过的知识，说说这是怎样的利用初中所学过的知识，说说这是怎样的图形？图形？ 课题导入课题导入 轴对称轴对称 图形图形中心对称中心对称 图形图形2.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性(1)xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x-2-1012y41014x-2-1012y21012问题：问题：1、对定义域中的每一个、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？是否也在定义域内？2、f(x)与与f(-x)的值有什么的值有什么关系？关系？函函数数y=f(x)的的图图象象关关于于y轴对称轴对称1、对对定定义义域中的每一域中的每一 个个x，-x也在定也在定义义 域域内内；2、都有都

2、有f(x)=f(-x) 如果如果对对于于函函数数f(x)的定的定义义域域内内任意任意一一个个x，都有都有f(-x)= f(x)，那，那么么函函数数f(x)就叫做偶就叫做偶函函数数（even function）。）。 【偶函数定义的理解】 1、对于对于f( (x) )定义域内的定义域内的 一个一个x , ,函数的奇偶性是在函数的奇偶性是在定义域上的一个定义域上的一个整整体性质体性质偶函数的定义域的偶函数的定义域的特征是关于特征是关于原点对原点对称称.函数定义域关于原点对称函数定义域关于原点对称是函数为偶函数的前提是函数为偶函数的前提任意任意如果都有如果都有f(-x)= f(x)f(x)为偶函数为

3、偶函数.-x x偶函数图象的性质偶函数图象的性质o2y = x y x偶函数的图象偶函数的图象(如如y=x2) 偶函数偶函数图象关于图象关于y轴对称轴对称. 2：（例1）已知函数f(x)是偶函数，且两个函数的定义域为R，试将下图补充完整。1、函数、函数 是偶函数吗？是偶函数吗？ 2 , 1,)(2xxxfOyx123-1-2-3-1-2-3123xxf1)( M M（x，f（x）（-x，-f（x）因为点因为点M在函数图象上，在函数图象上，所以其坐标又为（所以其坐标又为（-x，f（-x）函数函数y=f(x)的图象的图象关于原点对称关于原点对称1、对于定义域内的每一、对于定义域内的每一 个个x，-

4、x也在定义也在定义 域内；域内；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有都有f(-x)=- f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数(odd function) 。 【奇函数定义的理解】 1、对于对于f( (x) )定义域内的定义域内的 一个一个x , ,函数的奇偶性是在函数的奇偶性是在定义域上的一个定义域上的一个整整体性质体性质 奇函数的定义域的奇函数的定义域的特征是关于特征是关于原点对原点对称称.函数定义域关于原点对称函数定义域关于原点对称是函数为奇函数的前提是函数为奇函数的前提任意任意如果都有如

5、果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数.-x x奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质3y=x y xo奇函数的图象奇函数的图象(如如y=x3 ) 奇函数奇函数图象关于原点对称图象关于原点对称.1、函数 是奇函数吗？ 2、（例、（例1）已知函数）已知函数g(x)是奇函是奇函数，且函数数，且函数g(x)的定义的定义域为域为R，试将下图补充，试将下图补充完整。完整。2 , 1,)(2xxxf不是不是新知应用新知应用:例例2： 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 是奇函数是奇函数不是奇函数也不是偶函数不是奇函数也不是偶函数 不是奇函数也不是偶函数不是奇函数也不是偶函数非奇非偶函数非

6、奇非偶函数是偶函数是偶函数既是奇函数也是偶函数既是奇函数也是偶函数xxxf3)() 1 (13)()2( xxf2 , 2, 8)()3(46xxxxf0)()4(xf2432)()5(xxxf 【 归纳总结】归纳总结】判定函数奇偶性基本方法判定函数奇偶性基本方法: 定义法定义法:求函数定义域，看是否关于原点对求函数定义域，看是否关于原点对称；称；判断判断f(- -x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论. 图象法图象法:先看定义域是否关于原点对先看定义域是否关于原点对称称,再看图象是否关于原点或再看图象是否关于原点或y轴对称轴对称. 对于一个函数来说，它的奇偶性对于一个函数来说，它的奇偶性有有 可能：可能： 奇函数奇函数(但不是偶函数但不是偶函数)； 偶函数偶函数(但不是奇函数但不是奇函数)； 既是奇函数又是偶函数；既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.归归 纳纳：四种四种是偶函数，已知函数例3) 1()2()(32xmxmxf.的值求实数m 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数. 如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数.奇函数奇函数图象关于原点对称图象关于原点对称. .偶函数偶函数图象关于图象关于y 轴对称轴对称. .2.2.两个性质两个性质: : 求函数定义