四川内江2021届高三下学期第三次高考模拟试题文科数学【含答案】

1、四川省内江市2021届高三下学期第三次高考模拟试题文科数学【含、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。）2一1.复数一的共轲复数是1iA.1+iB.1-iC.一1一iD.-1+i2.已知集合A=x|0<x<3，Anb=1,则集合B可以是A.1,2,3B.0,1,2C.1，2D.1，33.已知平面向量=0,且|a|ib|C|1,则ab的值为A.-1B.1C.-D.2224 .从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球

2、与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球5 .在ABC中，AC=3,BC=J7,AB=2,则AB边上的高等于A.2,3B.通C.逝D.32226.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100C,水温y(C)与时间t(min）近似y（C）与时间t（min）近似满足函数的关系满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度ta1T0冲泡热式为y=80-+b（a,b为常数），通常这种热饮在40c时，口感最佳，某天室温为20c时,饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为点为F,7 .已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点（不含原点

3、），过点A的切线交x轴于点B,设抛物线C的焦贝U/ABFA.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.上述三种情况都可能8 .某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是主视图左视图俯观图A.4B.8C.2沃D.4娓9 .函数f（x）=2sin（wx+（）的部分图象如图所示，贝Uf（兀）=A.石B.-C.D.石10 .已知直线l:y=m(x2)+2与圆C:x2+y2=9交于A、B两点，则弦长|AB|的最小值为A.1B.2C.22D.611 .方程（2x+3y-1）（&3-1）=0表示的曲线是A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线12 .数学中有许多形状

4、优美、寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线C就是其中一种，其方程为(x2+y2)3=x2y2。给出下列四个结论：一，1曲线C上的点到原点的最大距离为1;4在第一象限内，过曲线C上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为四叶草面积小于一。4其中，所有正确结论的序号是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)xy113.若实数x,y满足约束条件xy1,则z=x3y的最大值是。x014 .已知双曲线-x2=1(m>0)的一个焦点与抛物线y=1x2的焦点重合，则此双曲线的为。15 .已知f(x)=x-(a+lnx),f(e)=1,贝Ua=。16 .现为一球状

5、巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3,则其包装盒的体积的最小值为。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生本!据要求作答。)(一)必考题：共60分。17 .(本题满分12分)*设数列an的刖n项和为Sn,且a=1,an+1=1+Sn(nCN)。(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn为等差数列,且b1=&,公差为曳。当n>3时，比较bn+1与1+d+b2+bn的大小。a118 .(本题满分12分)某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售

6、单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:月份123456用售单价(元)99.51010.5118转存晶件)111086514.2(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程;0.5元，则认为所得到的回归直线(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?参考公式和参考数据:回归直线方程ybx卜，其中gnxxi1n2xii1nxy2nx52392,xi1502.5。19 .(本题满分12分)P-ABCC,PAa平面ABCDAD±CDAD/BGPA=AD=CD=2,BC=3。E为PD的

7、如图，在四棱锥AG/平面PCDPB(3)在(2)的条件下，判断直线3AG是否在平面AEF内，说明理由。20 .(本题满分12分)2x已知椭圆C:ab21(ab0)过点P(2,1)。(1)求椭圆C的方程，并求其离心率;(2)过点P作x轴的垂线l,设点A为第四象限内一点且在椭圆C上(点A不在直线l上)，直线PA关于l的对称直线PB与椭圆交于另一点B。设O为坐标原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由。21 .(本题满分12分)设函数f(x)=x1alnx(a6R)。x若曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为J3x-y-c=0，求a和c的值；(2)若函数f(x)有两个极值点必和x2

8、,问是否存在a,使得f(x1)-f(x2)=(2-a)(x1-x2)成立,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 .(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x1忙0s(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半ytsin轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2J2cos(0+-)o(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；时，|PA|十|PB|的值。4(2)设直线l与曲线C交于A、B两点，若点P的直角坐标为(1,0),试求当a23 .(本题满分10分)已知a&g

9、t;0,b>0,4a+b=2ab。求a+b的最小值；(2)若a+b>|2x1|+|3x+2对满足题中条件的a,b恒成立，求实数x的取值范围。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.)1.8 2,D3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.A10.B1LD12.C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分.)1.9 314.乎15.-116.72宣三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .解：(1卜.=1+S.，当心2时,=1+S.T，由(2)两式相减，得«1-an=%.即a.+i=2all(n>2),2分而当=1时=1

10、+<if=2,=2.«i S=2(neN.)，4分数列是首项为1,公比为2的等比数列,%=2"T；6分(2).i=1+(n-l)x2=2n-l,.=2n+lt8分而i+&+%+勿=1+(/+：”!=+/,I。分 /(1+n2)-(2n+I)=n(n-2)，又:n(n-2)>0, 当"M3Uj,分欠.<1+仇儿+,+6.12分J-I-1八18 .解:因为月二七(9+9,5+10+10.5+11)=10,八卷(11+10+8+6+5)=8,4分所以斐;51°#=-3.2.则0=8-(-3.2)x10=40.6分502.5-5x10*

11、A于是y关于”的回归直线方程为y=-32+40；8分AA(2)当x=B时,y=-3.2x8+40=14.4,则ly-yl=14.4-14.2=0.2<0.5,所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的;12分19.解：(1)证明：由于E4J,平面加CaCOU平面A8CO,则PA«LC。,2分,且PArMO=A,.CO«L平面PAD.4分p/i?(2)证明:在线段“C上找一点.使得皆=y由已知保=|，所以命=每则C"5c且加j-BC=2.又,且,4。=2,所以,4C，旦A。=G=2,所以四边形HZWG为平行四边形，从而AG”.6分乂AGC平面C,U平面PCD,所

12、以,46平面PC"8分(3)宜线AG在平面AEF内.理由如下：9分由已知产附分别为缓段PC的两个三等分点，所以F为。，的中点，又由已知£为。的中点.所以政.而由（2）可知,村.所以“/1C.10分而EFU平面AEhAe平面伤匕所以。e平面4EL从而直线4CU平面4EF.20.解：（1）由"例C：4+T=,过点“（2,1）,可得斗+；=1，解得M=8.alaI12分所以椭圆。的方程为"+9=1.oZ而J=8-2=6,所以.离心率,二心=§2j22（2）直线仍与直线8平行.证明如下:由题意，设直线P4：y-1=A（一2）,也y-1=一旦一2）,设点

13、Ji）,3（町,力），由x*4V*+=I82得(4严+1)/+8A(1-2A)x+16内-164-4=0,y=kx-2k+1p916k-16k-48储一842所以认=一向一，所以勺"4尸局用*81'+"-2pi-pi-16：I可理叼21,加以”1-一彳1214A+14k+18A.illJi=fct|-24+1ty2=+2A+1,彳jyx-y2-k(x+x2)-4fc=.?thT+110分因为A在第四象限.所以人声O.fM不在白线上,所以36=九二/-叼2II分乂心S，故心=%，,所以直线18与直线平行.12分21.解：（1）/（”）=1+X.«.=*-Z&

14、#177;i>A/（1）=2-fIXxx乂I曲线y=/（x）在（I/（1）>处的切线方程为任一）一c三0.*/（1）=2-a=Q,则a=2-5乂/（1）=0,，6-0-。=0,得。=反（2），函数有两个极值点/和“q+1=0仃两个不等的正A/（x）=八半7=0有两个不等的正根与和石，即方程1-根阳和孙,r/-4>0.n即>2,%>0由根与系数的关系得Xi必=1,即孙=-tXj=L不妨设工I>1.阳x2假设存在实数%使得/（即）-/（如）=（2-）（/-小）成立，则孙-aim：-x2+aln.r2=（2-a）（xl-句）,且">2“1x2即X|

15、一肛-alnxf-r2+x(+anx2=(2-“)(曲-x2)化简得，ni|-lnx2=Xg-x2.即x(-2)nxt=O(X|>1),9分xi设g")r-L-21nx,则=-.+lXXX函数g(x)="-十-2lnx在(0.+8)上是增函数10分,.阳>1,（/）=x,-2nxl>0,则方程Xj-21nMi=0在（0,+x）上无解.距X）假设错误,故不存在实数%使得/（盯）-&）=（2-（1）（3-7）成立.12分22.解：（I）曲织Ctp=2。+千），可以化为p?=2母心s（外号）UPp1=2pcos-2psin,2分因此，曲线c的直角坐标方程为X2+/_2,+2=0,即（一1）'+（>+=2.4分它表示以（1,-1）为圆心,为半径的圆.5分（2）当a=子时，真线的参数方程为u（/为参数）,点”（1,0）在宜线上,“在圆C内，把"1+中l，代人/+/-2x+2r=0中得t2+丹-1=0.设两个实数根为。心,则4Ji网点所对应的参数为22.g+=-hjM=-uAPA+Pii=-Zj=/(1,+f2)-4/,/,23.解：(1)因为。>04>0.4。+/)=2而，所以；+：=1,-2a