含参导数问题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我由参数引起的血案含参导数问题一、已知两个函数f(x)8x216xk,g(x)2x35x24x,按以下条件求k的范围。(1)对于任意的x3,3,都有f(x)g(x)成立。(构造新函数，恒成立问题)若存在xo3,3,使得f(x°)g(x°)成立。(与恒成立问题区别看待)(3)若对于任意的x1、x23,3,都有f(x1)g(x2).(注意*1*2可以不是同一个x)(4)对于任意的xi3,3人总存在x03,3,使得g(x。)f(xj。(注意：哪个函数的值域含于哪个函数的值域取决于：谁的x是任意取的，谁的x是总存在的。)(5)若对于任意xo3,3,总存

2、在相应的xi,x23,3，使得g(xi)f(xo)g(x?)成立;(与(4)相同)12一、_二、已知函数fxalnx-x(1a)x,aR2百度文库-让每个人平等地提升自我函数f(x)在区间(2,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是,(2)函数f(x)在区间(2,3)上单调，则实数a的取值范围是三、设函数f(x)3xax3(aR),若对于任意的x1,1都有f(x)1成立，求实数a的取值范围四、含参数导数问题的三个基本讨论点1、 求导后，考虑导函数为零是否有实根(或导函数的分子能否分解因式)，从而引起讨论C2、 求导后，导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式)，但不知导函数为零的实根是否落在

3、定义域内，从而引起讨论。3、 求导后，导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式)，导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。例1、设函数f(x)1x32ax233a2xa(aR).求函数f(x)的单调区间和极值;(可因式分解，比较两根大小，注意别丢两根相等情况)解：f(x)x24ax-3a2(xa)(x3a)5分a0时，f(x)0,(,)是函数的单调减区间；无极值；6分a0时，在区间(,a),(3a,)上，f(x)0；在区间(a,3a)上，f(x)0,因此(，a),(3a,)是函数的单调减区间，(a,3a)是函数的单调增区间,43函数的极大值是f(3a)a;函数

4、的极小值是f(a)a-a,，/8分a0时，在区间(，3a),(a,)上，f(x)0；在区间(3a,a)上，f(x)0,因此(,3a),(a,)是函数的单调减区间，(3a,a)是函数的单调增区间百度文库-让每个人平等地提升自我43函数的极大值是f(a)aa,函数的极小值是f(3a)a10>32例1变式.右f'(x)x(a1)xa,若x(0,)，讨论f(x)的单调性。(比较根大小，考虑止义域)例2、已知a是实数，函数fxmxa。(不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论)(I)求函数fx的单调区间；(主要看第一问，第二问选看)(n)设ga为fx在区间0,2上的最小值。(i)

5、写出ga的表达式；(ii)求a的取值范围，使得6ga2。解：(I)函数的定义域为0,2x3xa2、x3xI0、由f(x)0得ax一。3考虑亘是否落在导函数3(x)的定义域0,内，需对参数a的取值分a0及a0两种情况进行讨论。(2)当a0时，由(1)当a0时，则因此，当0,2所以2,(x)(x)a0时,ga0在0,上恒成立，所以x的单调递减区间为6时，fax在0,一3fx的单调递增区间为0,上单调递减,的单调递增区间为-,3a,2上单调递增,32a32a.3a96时,在0,2上单调递减，所以gaf2V22ao综上所述,30a,a60,2a3x22(ii)令6ga2。百度文库-让每个人平等地提升自

6、我若a0,无解;2a若0a6,由6-a32解得3a*6；若a6,由6J222解得6a23J2。综上所述,a的取值范围为323.2o例3已知函数2,2axa1解：由于所以0,其中aR。当a0时,求函数1fx的单调区间与极值。a的取值分a0和a由fx0,得Xi数。故函数f(2)当a0时，则x在x10时,故函数fx在x1例4、已知函数f(x)Xi2ax212x2axa21x212112axax2J,。x1a。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数0两种情况进行讨论。X2。易得fx在区间1，一处取得极小值faxx2o易得1，一处取得极小值a(a1)lnxax(I)讨论函数f(x

7、)的单调性;(II)设a1.如果对任意x1,x2解：(I)x在区间a,内为减函数，在区间1，一-,a为增函aa2;函数函数(*第二问选做*)在x2a处取得极大值f)内为增函数，在区间(a,1、一)为减函数。ax在x2a处取得极大值fa1。(0,),|f(x1)f(x2)4|xf(x)的定义域为(0,+8).f'(x)U2ax空xx0时，f'(x)>0,故f(x)在(0,+8)单调增加;1时，f'(x)<0,故f(x)在(0,+8)单调减少；当-1vav0时，令f'(x)=0,解得x2ax2|,求a的取值范围。百度文库-让每个人平等地提升自我a1a1则

8、当x(0,J"2)时f'(x)>0；x(I-a,)时，f'(x)v0.故f(x)在(0,JU)单调增加，在；2a(Ja1,)单调减少.2a(n)不妨假设xixa,而av-i,由(I)知在(0,+8)单调减少，从而xi,xa(0,),f(x1)f(xa)4%xa等价于xi,xa(0,),f(xa)4xaf(xi)4xi令g(x)f(x)4x,则I,、ai小g'(x),2axx4等彳于g(x)在(0,+°°)单调减少，即从而a4xi2x2i-22_(2xi)4x22x2i_2(2xi)2x2i2故a的取值范围为(-8,-2.x2例5、已知

9、函数f(x)=In(i+x)-x+x(k>0)o(i)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(i,f(i)处的切线方程；(n)求f(x)的单调区间。2 i斛：(I)当k2时，f(x)ln(ix)xx,f'(x)i2xix3由于f(i)In2,f'(i)所以曲线yf(x)在点(i,f(i)处的切线方程为23 口yIn2(xi)即3x2y2ln2304x(kxki)(II)f'(x),x(i,).ix当k10时，f'(x).所以，在区间(i,0)上，f'(x)0；在区间(0,)上，f'(x)0.ix故f(x)得单调递增区间是(i,0),单调递减区间

10、是(0,)./当0ki时，由f'(x)x(kxk-0,得xi0,x2S0/ixkikik所以，在区间(i,07D(,)上，f'(x)0;在区间(0,)上，f'(x)0kkikik故f(x)得单倜递增区间是(1,0)和(,)，单调递减区间是(0,).kk*2当ki时，f'(x)故f(x)得单调递增区间是/(i,).ix/x(kxki)ik,-当ki时，f'(x)00,得天(i,0),x20.ixkikik所以没在区间(i,L)和(0,)上，f'(x)0；在区间(L,0)上，f'(x)0kk百度文库-让每个人平等地提升自我1k1k故f（x）得单倜递增区间是（1,）和（0,），单调递减区间是（,0）kk参数讨论流程：|1.一般先去求两根，最好是将导函数因式分解，方便直接看出根。有时甚至要考虑导函数等于零是否有根，如二次函数判别式小于零时就没根。2 .两根大小不确定时需要对参数分情况讨论两根大小（别忽略了二次函数两根相等情况）。3 .如果原函数有