北师大版八年级下册第一章三角形的证明单元练习题

1、第一章三角形的证明选择题（共10小题）在 ABC 中，BC=8AB的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E, ABCE2.3.4.（3分）如图,（3分）已知等腰三角形的一边长为C. 8D. 62,周长为8,那么它的腰长为C. 2 或 3(3 分)如图，在 ABC 中，AB=AD=DC, / BAD = 26 ,则/C. 64（3分）如图，在等腰 ABC中，顶角/ A=44 , BD平分底角/D,不能确定C的度数是（D. 77ABC交AC于点D, E是BC延长线上一点，且 CD = CE ,则/ E的度数为（A. 22B , 44C, 34D, 685. （3分）如图，在 ABC中，/ AC

2、B = 90 ,沿CD折叠 CBD ,使点B恰好落在边 AC上点E处，若/ A=25 ,则/ ADE的大小为（）6.7.8.B . 50A . 40（3分）如图， ABCA . 43,则CD的长为（2C. 65D. 75中，/ B=60 , AB=8,点 D 在 BC 边上，且 AD=AC.若C.BD =中，AB = AC=8, BC=6,AE平分/ BAC交BC于点E,点（3分）如图， ABC（3分）如图，在 ABC中，/ C=30 ,点D是AC的中点,C.4+2 -D. 11DEXAC 交 BC 于 E;,OD = 1, OE = 2,则 BE 的长为()C. 5D. 69. （3 分）如

3、图，在 ABC 中，/ABC=60 , D 为 AC 的中点，DEAB, DFLBC,垂足分别为点E, F,且DE=DF=J士则线段BE的长为（C. 310. （3分）如图，点P是/AOB的角平分线 OC上一点，PNLOB于点N,点M是线段ON上一点.已知OM = 3,ON = 5” D为OA上一点若满足 PD = PM,则OD的长度为（）A . 3B. 5C. 5 和 7D. 3 和 7.填空题（共5小题）11. （3分）如图，AA、BB分别是/ EAB、/ DBC的平分线，若 AA = BB =AB,则/ BAC的度数为12. （3分）已知等腰 ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30 ,则

4、 ABC的底角度数为度.13. （3分）如图，在4ABC中，/B=30 , ED垂直平分 BC, ED = 3.则CE长为14. （3分）如图，在 ABC中，/ C=90 , AD是 ABC的角平分线，DELAB于点E,AD=BD,则/ B 等于.15. （3 分）如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AO、CO 分别平分/ BAC 和/ACB, OD AC 于 D,若 AB= 10, BC=8,贝U OD =.16. 如图，点 G在CA的延长线上， AF = AG, / ADC = / GEC .求证：AD平分/ BAC .17. 如图，在 ABC 中，/ B=40 , / C= 20

5、 , AD CA 于 A,交 BC 于 D,求证：CD= 2AB.18. 如图，已知 ABC中，AB = AC, BD、CE是高，BD与CE相交于点 O.(1)求证：OB=OC;(2)若/ ABC =50 ,求/ BOC 的度数.19. 如图，RtAABC 中，/ C=90 , AD 平分/ CAB, DE LAB 于 E,若 AC =6, BC = 8.(1)求DE的长；(2)求 ADB的面积.20. (1)如图 1 ,在 ABC 中，AD 平分 / BAC 交 BC 于 D, DELAB 于 E, DF XAC 于 F,则有相等关系 DE = DF, AE = AF.(2)如图2,在(1)

6、的情况下，如果/ MDN=/ EDF , / MDN的两边分别与 AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系 AM+=2AF,请加以证明.(3)如图 3,在 RtAABC 中，/ C=90 , / BAC = 60 , AC =6, AD 平分/ BAC 交BC 于 D, Z MDN = 120 , ND/AB,求四边形 AMDN 的周长.参考答案.选择题（共10小题）1. . B.2. B.3. B.4. C.5. A.6. C.7. D.8. B.9. C.10. D.二.填空题（共5小题）11. 12 .12. 30 或 60.13. 6.14. 30 .15. 2.三.

7、解答题（共5小题）16 .证明：AF = AG, G=Z GFA. . / ADC = / GEC, .AD / GE.BAD = / GFA, / DAC = Z G. ./ BAD = / DAC,即 AD 平分/ BAC.17 .证明：取CD的中点E,连接AE,. ADXCA, DE = EC, AE= EC= ED =EAC=Z 0=20 , ./AEB=/EAC + /C = 40 =Z B,AB= AE,.-0D = 2AB.18 . (1)证明：. AB=A0, ./ ABC=/ ACB, .BD、CE 是ABC 的高， ./ ADB = Z AEC = 90 ,.Z A+Z A

8、BD = 90 , Z A+ZAEC=90 , ./ ABD = Z ACE,又/ ABC=Z ACB, / ABC - / ABD = / ACB - / ACE ,即/ OBC=Z OCB,.OB= OC;(2)解：AB = AC, ./ ABC=Z ACB = 50 , ./ A=80 , . / ADB = Z AEC = 90 , ./ BOC=Z EOD=360 - Z A- Z ADB - / AEC = 10019 .解：(1) . AD 平分/ CAB, DEXAB, /C = 90 ,.CD = DE,. CD = 3,DE= 3;(2)在 RtAABC 中，/ C=90

9、, AC=6, BC= 8,由勾股定理，得AB10,.ADB 的面积为 S=AB?DE =X 10X 3= 15.2220. (1)证明：AD 平分/ BAG, ./ BAD = Z CAD,. DE，AB, DF AC, ./ AED = Z AFD = 90 ,在 ADE和 ADF中，fZBAD=ZCAD/AED=/后D=90 ,AD YDADEA ADF (AAS),DE= DF, AE=AF;(2)解：AM+AN = 2AF;证明如下：由(1)得DE = DF, . / MDN =Z EDF , ./ MDE =/ NDF ,在 MDE和 NDF中，fZMDE=ZNTFDE=DF,Izdem=Zdfn=ocMDEA NDF (ASA),ME = NF,AM +AN= (AE+ME) + (AF NF) =AE+AF=2AF;(3)由(2)可知 AM+AN=2AC = 2X 6= 12, . /BAC=60 , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, ./ BAD = Z CAD = 30 , ND / AB, ./ ADN = Z BAD = 30