lecture_21-22_正弦电路相量分析法

1、Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保1 阻抗和导纳阻抗和导纳2 阻抗（导纳）的串联和阻抗（导纳）的串联和并联并联3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析lecture_21-22 正弦电路相量分析法正弦电路相量分析法重点难点应用相量法进行复杂电路的正弦稳态分析 作业: 9-1,9-8,9-10, 9-17(a,b) 内容提纲cha.9-1,cha.9-2,cha.9-3Next:cha.9-4,cha.9-6Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保 一、知识回顾一、知识回顾IRUR 抢答开始！抢答开始！Q1：电阻元件：电阻

2、元件VCR的相量形式的相量形式?A1：R+- -RU IQ2：电感元件和电容元件：电感元件和电容元件VCR的相量形式的相量形式?j L+- -LU IILjUL UCI +- -Cj1ICjU1A2：Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保1 1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -ZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iu 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保当无源网络内为单个元件时

3、有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ 11 CUZjjXIjCC IRU+- -ICU+- -ILU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR 1()()LCRjLIRj XXICIjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Lecture_21-2

4、2 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， 0，电路为感性，电压领先电流；

5、电路为感性，电压领先电流； L1/ C， X0， 1/ C 三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU 0 i . 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLRLecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保例例 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 )60cos(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解其相量模型为：其相量模型为：V 605UCLRZ 1jjjjj5 .56103 . 010323

6、4 Ljj1j5 .26102 . 01032164C 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33605ZUI则则A )4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRU

7、RV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL ooo1j26.5900.1493.43.9593.4 VCCUI V)4 . 3cos(2235. 2o tuR V)6 .86cos(242. 8o tuL V)4 .93cos(295. 3o tuC注注Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保3. 3. 导纳导纳正弦激励下正弦激励下IYU+- -无源无源线性线性IU+- -YUIY | 定定义义导导纳纳ui 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐

8、国保ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 11/ LIYjLjBU CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( .j()CLGBBU. jUBG)(. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- - YjBGLjCj

9、GUIY1Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保5. 5. 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换 j ZXRZ|一般情况一般情况 G 1/R B 1/X。若若Z为感性，为感性，X0，则，则B0，容性容性）= Gj C 0.118 (S) 20.841 (S)GCC 1 8.475 ( ) 0.421 (F)RGC abR=0.164 C=0.428F(b) 串联等效参数串联等效参数(c) 并联等效参数并联等效参数ab0.118s0.421F8.475 或或Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保2 2 阻抗（导纳

10、）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UIUZZUii 分压公式分压公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 2. 导纳的并联导纳的并联Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保

11、例例求图示电路的等效阻抗求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)2121ZZZUUo 2122111ZZ

12、ZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUULecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。例例：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I解：利用阻抗概念。解：利用阻抗概念。11222222222/55.4/321.73A1151.73|(32)()801.73|()IURUIZRLUIZRL 总总2 2解得

13、：解得：2219.6, 0.133H .RL Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保3 3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只

14、要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。用于正弦稳态的相量分析中。Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保结论结论1. 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。问题转化为求解复数代数方程问题。2. 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。3. 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定

15、理和方法都应用引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（于交流，直流（f f =0)=0)是一个特例。是一个特例。Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保例例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路电流。

16、各支路电流。已知：已知：解解Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院

17、 徐国保列写电路的网孔电流方程和节点电压方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程例例2. 解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I网孔法网孔法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 1113423 3()()0Rj L IRRRj L IR I2 13 2233411()0R IR IRRjIjICCSII 4Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保1nU2nU3nU节点法节点法:SnUU11232123311111()0nnnUUURRj LRRR123334111()nnnSj CUUj C

18、 UIRRR SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SULecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：电源变换方法一：电源变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解例例3.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII23131/)/(S 45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1Lecture_21-22 正弦电路相量分析法广东海洋大学信息学院 徐国保方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZ