ok23.2.2 求根公式法(优质课)

1、配方法的步骤：配方法的步骤：1 1、化化 1 1 2 2、移项移项 3 3、配方配方4 4、开方开方 5 5、求解求解配方的关键是在配方的关键是在方程两边同时加上一次项系数方程两边同时加上一次项系数一半的平方一半的平方。1 1、请同桌互相复述：用配方法解一元二次方程、请同桌互相复述：用配方法解一元二次方程的步骤。的步骤。2 2、用配方法解下列方程：、用配方法解下列方程： （1 1）4x4x2 2-12x-1-12x-10 0 （2 2）3x3x2 2 +2x-3+2x-30 03 3、配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能、配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得

2、一元二次否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？方程的实数根呢？一、复习回顾一、复习回顾 导入新课导入新课华师大版九年级上册华师大版九年级上册 2 23 3.2 .4.2 .4一元二次方程的解法一元二次方程的解法-公式法公式法 学习目标学习目标： 1、一元二次方程求根公式的推导过程。、一元二次方程求根公式的推导过程。 2、会熟练应用公式法解一元二次方程。、会熟练应用公式法解一元二次方程。自学指导自学指导 1、用配方法讨论用配方法讨论 的解的解 2、一元二次方程一元二次方程 的求根公式是什么？的求根公式是什么？ 3、求根公式中为什么强调求根公式中为什么强调 ？ 如果如果 会怎么样

3、呢？会怎么样呢？ 4、用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤 是什么？是什么？20 (0)axbxca20 (0)axbxca042 acb240bac认真看课本认真看课本26262828页，解决下列问题：页，解决下列问题： 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 20axbxc(a0)用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程自学检测自学检测用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20a

4、xbxc22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式特别提醒特别提醒因为因为a a0,0,所以所以4a4a2 20,0,当当b b2 2-4ac0-4ac0时，时，直接开平方，得直接开平方，得当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042 acb 用公式法解方程用公式法解方程 (1)2x2+5x-3=0解解: :这里这里 a=2 b=5 c= -3a=2 b=5 c= -3 b b2 2-4ac=5-4ac=52 2-4-42 2(-3)=49(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=自学检测自学检测

5、用公式法解方程用公式法解方程 (2)(2) x x2 24x4x2 2 (3)(3) (4)(4)2323xx 2136xx (2)(2) 解方程解方程x x2 24x4x2 2 a=1 b=4 c=-2a=1 b=4 c=-2224462 解解: :将方程化为一般式，得将方程化为一般式，得x x2 24 4x x2 20 0242144422 acb 这里这里 x x = = 原方程的解是原方程的解是 x1 ，x2=6262aacbb242(3) (3) 解方程解方程232 3xx化简为一般式：化简为一般式：22 330 xx解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2

6、3 ）-2 3 ）2 32 3即即 ：123xx 即：即： X=X=3这里这里3, 32, 1cba解：原方程可化为解：原方程可化为：(4) (4) 解方程解方程 2136xx 23780 xx这里这里a=3 b=-7 c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数根。方程没有实数根。1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。（的值。（注：当注：当 时，方程时，方程没有实数根）没有实数根）3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方

7、程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=问题：用公式法解一元二次方程的一般步骤？240bacw 参考答案:w解下列方程: (1) 9x26x8(2)4x2+4x+10=1-8x(3)x(x-3)=-10 原方程无实数根)3(23)2(34,32) 1 (2121xxxx由配方法解一般的一元二由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0) (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并并写出写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值与的值与0比较比较3

8、、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4、写出方程的解：写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=求根公式求根公式:aacbbx2421、直接应用公式法解方程（PASS）2、判断方程的根的情况3、已知方程的根的情况，求字母系数的取值范围4、证明某个方程有两个不等（相等）的实数根,0422时当 acb、,0412时当 acb、,0432时当 acb、方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；方程没有实数根；一元二次方程的根有三种情

9、况一元二次方程的根有三种情况（根的判别式）（根的判别式）2判断方程的根的情况不解方程判别下列方程的根的情况不解方程判别下列方程的根的情况1 1、x x2 2-6x+1=0-6x+1=02 2、2x2x2 2-x=-2-x=-23 3、9x9x2 2+4=-12x+4=-12x有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根试一试：试一试：），（、00042cacbxax1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 2x2-(m+2)x+(2m-2)=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解 3已知方程的根的情况，求字母系数的取值范围关于关于x x 的方程的方程m m2 2x x2 2+(2m+1)x

10、+1=0 +(2m+1)x+1=0 有两个不相等的有两个不相等的实数根，则实数根，则m_m_变题变题1：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数有两个相等的实数 根，则根，则m_变题变题2：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则没有实数根，则m_变题变题3：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则有两实数根，则m_410m且且（ b2-4ac=4m+1 ）4141410m且且4证明下面的方程一定有两个不同的实数根01)2(2mxxm0) 1() 12(2mxmx01)2()4(2xmxm思

11、考题：思考题：1 1、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)。 当当a a，b b，c c 满足什么条满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？件时，方程的两根为互为相反数？2 2、m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2-4=0-4=0有两个相等的实有两个相等的实数解数解w 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角形的三边长形的三边长.我最棒 ,会用公式法解应用题!根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,( 0, 821舍去不合题意xx.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102, 62xx 五、反思小结五、反思小结 体验收