随机变量及其概率分布学业分层测评

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设随机变量的概率分布为10123P则P(3)_.【解析】P(3)1P(3)1P(3)1.【答案】2设随机变量的概率分布P(i)ai，i1,2,3，则a_.【解析】由P(i)ai，i1,2,3，得P(1)P(2)P(3)1，a1，a.【答案】3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球一次得分的概率分布为_【答案】01P0.30.74.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则k表示的试验结果为_【答案】前k次检测到正品，而第k1次检测到次品5随机变量的等可能取值为1,2

2、，n，若P(4)0.3，则n_.【解析】等可能取值为1,2，n.P(4)P(1)P(2)P(3)0.3，n10.【答案】106若随机变量X0­1分布，P(X0)a，P(X1)a，则a_. 【导学号：29440036】【解析】解得a.【答案】7随机变量的概率分布列为P(n)，n1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为_【解析】P(n)a，(i)aaaaaa1，a.PP(1)P(2).【答案】8某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是_【解析】由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知ab

3、c1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以得3分的概率是.【答案】二、解答题9写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数为X；(2)从4张已编号(14号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和为X.【解】(1)X可取0,1,2,3.Xi表示取出i支白粉笔，(3i)支红粉笔，其中i0,1,2,3.(2)X可取3,4,5,6,7.X3表示取出分别标有1,2的两张卡片；X4表示取出分别标有1,3的两张卡片；X5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；X6表示取

4、出分别标有2,4的两张卡片；X7表示取出分别标有3,4的两张卡片10已知随机变量的概率分布为210123P(1)求1的概率分布；(2)求22的概率分布【解】(1)1的概率分布为1101P(2)22的概率分布为20149P能力提升1若随机变量X服从两点分布，且P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X2，则P(Y2)_. 【导学号：29440037】【解析】由Y2，得3X22，X0.P(Y2)P(X0)0.8.【答案】0.82设随机变量X的概率分布为P(Xk)，k1,2,3，c为常数，则P(0.5X2.5)_.【解析】c1，c，P(0.5X2.5)P(X1)P(X2).【答案】3已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是_【解析】设随机变量取x1，x2，x3的概率分别为ad，a，ad，则由分布列的性质得(ad)a(ad)1，故a，由解得d.【答案】4设随机变量的分布列为P(i)，i1,2,3,4，求：(1)P(1或2)；(2)P.【解】(1)P(1)，P(2