二次函数的图象与性质--第2课时湘教版九年级下册

1、2.2 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第2 2课时课时2 24 42 24 42 24 41.1.二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数2.2.画函数图象的主要步骤是什么？画函数图象的主要步骤是什么？（1 1）列表；）列表；（3 3）连线）连线. .（2 2）描点）描点；3.3.请你画出二次函数请你画出二次函数 y=xy=x2 2 的图象的图象. .列表：列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 9 9 4 4 1 1 0

2、0 1 1 4 4 9 9 xyoy=xy=x2 2 函数函数y=xy=x2 2的图象是一的图象是一条条抛物线抛物线，它，它开口向上开口向上，图象是图象是轴对称图形轴对称图形且关于且关于y y轴对称轴对称. . 对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点是点是抛物线的顶点抛物线的顶点，它是，它是图象的最低点图象的最低点. .我们已经画出了我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？的图象呢？212yx212yx 212yx212yx 24242424PQ1.1.在在 的图象上任取的图象上任取一点一点P P（ ），它），它关于关于x x轴的对称点轴的对称点

3、Q Q的坐的坐标是（标是（ ）21,2aa212yx21,2aa2.2.点点Q Q的坐标是否在的坐标是否在 的图象上？的图象上？ 212yx 3.3.由此可知，由此可知，的图象与的图象与的图象关于的图象关于 对称对称212yx212yx 212yx212yx 24242424PQx x轴轴4.4.你怎样得到你怎样得到 的图象？的图象？212yx 因此只要把因此只要把 的图象沿着的图象沿着x x轴翻折将图轴翻折将图象象“复印复印”下来，就得下来，就得到到 的图象，的图象，212yx212yx 1.1.对称轴是对称轴是_，对称轴与图象的交点是，对称轴与图象的交点是_;图象的开口向图象的开口向_；2

4、.2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而而_，简称为右，简称为右_;3.3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而而_，简称为左，简称为左_;4.4.当当x=_时，函数值最时，函数值最_.我们已经正确地画出了我们已经正确地画出了的图象，因此现在可的图象，因此现在可以从图象看出以从图象看出的性质：的性质：212yx 212yx y y轴轴下下O O（0 0，0 0）减小减小降降增大增大升升0 0大大当当a0a0时，时， 的图象也具有上述性质，于是今后在画的图象也具有上述性质

5、，于是今后在画 的图象时，可以直接的图象时，可以直接先先画出图象在画出图象在y y轴右轴右边边的部分，然后利用的部分，然后利用对称性对称性，画出图象在，画出图象在y y轴左边轴左边的部分，的部分，在画右边部分时，只要在画右边部分时，只要“列表、描点、连线列表、描点、连线”三个步骤就三个步骤就可以了可以了. . 2yax2yax (a0)【规律方法规律方法】例例1.1.画二次函数画二次函数的图象的图象. .214yx x01234014214yx 1494描点和连线：描点和连线：画出图象在画出图象在y y轴右边的部分轴右边的部分. .利用对称性利用对称性画出画出y y轴左边的部分轴左边的部分.

6、.这样我们得到了这样我们得到了的图象，如图的图象，如图214yx 【解析解析】列表列表242424观察图观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？的图象跟实际生活中的什么相像？214yx 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线！的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线！214yx 242424以铅球在空中经过的路线的以铅球在空中经过的路线的最高点最高点为原点建立平面直角坐为原点建立平面直角坐标系，标系，x x轴的正向水平向右，轴的正向水平向右，y y 轴的正向竖直向上，则可以轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的图象的一段，由此受到启发

7、，我们引进下述概念：的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：20yaxa2 24 42 24 42 24 4一般地，二次函数一般地，二次函数y=axy=ax2 2的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线242424二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称，抛物线与它的对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛轴的交点叫做抛物线的顶点物线的顶点. .抛物线抛物线y=axy=ax2 2的顶点是的顶点是原点原点. . 根据刚刚学习函数图象性质，说说二次函数根据刚刚学习函数图象性质，说说二次函数y=xy=x2 2的的图象有哪些性质，并与同伴交流图象有哪些性质，并与同伴交流. .（

8、1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0)0)（2 2）y0y0（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .（4 4）当）当 x= 0 x= 0时，时，y y最小值最小值= 0= 0（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称. .xyoy=xy=x2 2二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状？先想一想，然后作的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数出它的图象，它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么关系？与的图象有什么关系？与同伴进行交流同伴进行交流. .oxyy=-xy=-x2 2 xyoy

9、=xy=x2 2 oyxy=x2y=x2说说二次函数说说二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象有哪些性质？与同伴交流有哪些性质？与同伴交流. .（1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0)0)（2 2）y0y0（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .（4 4）当）当x=0 x=0时，时，y y最大值最大值=0=0（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称. .1.1.填空填空:(1):(1)抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴对称轴是是 , ,在在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增

10、大；的增大而增大；在在_侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当x=x=时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的_方方( (除顶点外除顶点外).).（0 0，0 0）y y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左0 00 0上上(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外),),在在对称轴的左侧对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴；在对称轴的右侧的右侧,y,y随着随着x x的的 , ,当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值的值最大最大, ,

11、最大值是最大值是 , ,当当x x 0 0时时,y0.,y0.232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0 0答案答案: :C C0 x1.1.（盐城（盐城中考）给出下列四个函数：中考）给出下列四个函数：；xyxy xy12xy ；时，时，y y随随x x的增大而减小的函数有的增大而减小的函数有( )( )A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个2.2.（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABAB为半圆的为半圆的直径，点直径，点P P为为ABAB上一动点，动点上一动点，动点P P从点从点A A出出发，沿发，沿ABAB匀速运动到点匀速运动到点B B，运动

12、时间为，运动时间为t t，分别以分别以APAP于于PBPB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S S与与时间时间t t之间的函数图象大致为（之间的函数图象大致为（ ）答案答案: :D D 3.3.（西宁（西宁中考）小汽车刹车距离中考）小汽车刹车距离s s（m m）与速度）与速度v v（km/hkm/h）之间的函数关系式为）之间的函数关系式为21001vs 一辆小汽车速度为一辆小汽车速度为100km/h100km/h，在前方，在前方80m80m处停放一辆故处停放一辆故障车，此时刹车障车，此时刹车 有危险（填有危险（填“会会”或或“不不会会”）. . 答案答案: :会会1.1.函数函数y=axy=ax2 2(a(a00) )的图象是的图象是一条抛物线，一条抛物线，它的开口方向它的开口方向是由是由a a的符号的符号决定的决定的，a a0 0开口向下开口向下, ,a a0 0开口向上，开口向上，图图象是象是轴对称图形轴对称图形且关于且关