大学离散数学试题集(非常完整试题)

1、一填空题1.（Fv'0八FTp从公式分类角度来看，它为 式口2 .公式P一 （Q-R疮联结词全功能集,V中等值形式为 。3 .关干命即变项BQR的命题公式的主析取范式是mvm. vmc vm v融.则主言 取范式是 o/ F血-P从公式分类角度来看它为式.哥口公式代H24的主台取范式为M八加门疏它的主析取范式为（写成5堀-6.PtQ的对偶式为7 .全体小项的析取式必为 式。8 . PQ为两个命题，则德摩根律可表示为7.全体小项的析取式必为 式。9 . PQ为两个命题，则吸收律可表不为 。10 .设P:我有钱，Q:我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影" 符号化为 11

2、 .设P:我生病，Q:我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为 俞琳却V啦哪恻I翅.12 .俞题公文对隔式为， 13.一个命题公式找用的成真指派为000 , 001, Dio, wa- 110-则其主合14. 15. 设 P、Q 为两个命题，交换律可表不为 。飘悔嘘LQ朝1必娓撷分细目1为 0：16.17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影"（P:你看电影，Q:我看电影）的符号化为 。公式0n Y）的对偶公式为18.设K Q幅值为西3犍值为1，则下血，即拗）T加罚19. 的真值为、公式固加（际R W 的主合蜿式为 020.21. P:你努力，Q:你失败。命题“除非你

3、努力，否则你将失败”的翻译为 O都愉题P喇!LQ赚值。用愉题（P-0的真值力 o22.命题公式f 0的主台联范式的编码表示为 口23.24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是 。25. 全体小项的析取式为 。26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影"（P:你看电影，Q:我看电影）的符号化为。渐愉题P城值bQ5WS0-则命题的真值为 o27.28. 设P:它占据空间，Q:它有质量，R:它不断运动，S:它叫做物质。命题“占据空间 的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为 。设4 E是两命题公式，MOB当且仅当?29.要证出TC力战犯心%的有刖脍运用CP规贻即是要证30. 0二.

4、选择题下列哪个公式为永真蕴含式（LA. Q=QiF B. QOP-Q C.P=>P-Q D,Pa CP vC）=> P1 .下面哪个联结词不可交换（KA. a B C. " D.2 .3 .在除之外的四大联结词中，满足结合律的有几个（）。A. 2B.3 C. 4 D. 14 .判断下列语句哪个是命题（）。A.你喜欢唱歌吗？B若7+8>18,则三角形有4条边。C前进！D.给我一杯水吧！5 .设*张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事，命题”张三或李四可以做这件 事”的符号化形式为（A p V q B.C. p-q D pfq6 .4P；我将去镇上，部 我有时间，则命题

5、“我将去镇上，仅当我有时间时”可 符号化为（： 八A p v q B. 口"口口 C, p OqD* pq命题公式口Vq是（）已A.矛盾式；B可湎星式；C重言式： D等价式-7 .8 .永真式的否定是（）A.永真式 B.永假式C.可满足式 D. A-D均有可能9 .下面哪一个是假命题（）。A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一。10 .设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题”只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（）。A

6、. p-qB. q-pC.尸n q D. n p-q11 .设p：小李努力学习，q：小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好 成绩”的符号化形式为（）。A.p - qB.q-pCn q-pDp-q12 .下面4个推理定律中，不正确的为 （）。A.A=>（AV B） （1加律）B.（AV B）An A=>B 所取三段论）C.（A B）A A=>B （假言推理）D.（A一B）An B=>A 值取式）13 .使命题公式p一 （p A q）为假的赋值是（）。A.10B.01C. 00D.1114 .令p：今天下雪了，q：路滑，则命题”虽然今天下雪了，但是路不滑”

7、可符号化为（）。A. pAq qB. pVq qC.pA qD. p一n q15 . 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。A .析取范式B.合取范式C.主析取范式D.以上答案都不对16 .令p：今天下雨了，q：我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符号化为（）。A. p一n qB. pVq qC. p A qD.pAq17 .下列各组公式中哪组互为对偶（）。（P为原子命题，A为复合命题）A. PPB. P n PC. A, （A*）*D. A,A18 .若解释I使公式A为真，使公式H - B也为真,则解释I使公式B为（一A真B,锻C,可满足 D.与解释无关命题公式 JP

8、tOACQwP）中极小项的个数为（ 入A, 0 B, 1 C, 2 D. S19.命题公式（rPfQiPS中成真赋值的个数为（ 工“ A. 0 B. 1 C, 20. 320. 21.下面命题公式（不是重言式.A”（F C A-ig） A （_-iP VQ）D. （F > 0 c （-I-P 7Q）22. 下面哪个命题公式是重言式Cb.（f 八。）tfc. （-nJ2 V0A-i（F A g）D.rFvQ/F命题公式一©UP是（XA一矛盾式B.可满足式C.重言式 D.等价式23.24.设P: 2乂廿，Q：雪是黑的，R： 2x4-8, S；太阳从东方升起，下列（）命题的真值为真.

9、A P 八& E R FC. 八氏d 令/'货 7 9沪）25. 下列语句哪个是命题（）。A.9+5W12B. x+3=5C我用的at算机CPU主频是1G吗？ D我正在说谎。命题“我不能一边听课，一边看小说门的符号化为CXA FT-i。 g -iFtQ c fQ 八 1P D 、0八。） 26.27 .若公式（F八V J尸八©的主所取范式为/1M V11 "附0"u,则它的主合取范式为CrA刑on八刑口11八的uo八川in.R加温八M。1。八M 10cl八财mi。破瞅八Mg八就加 八他山p 制融活oio八优m八四也28 . n个命题变元可产生（）个

10、互不等价的大项。A. n B. n2C. 2n D. 2n29 .下列各命题中真值为真的命题有（）。A.2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+2W 4当且仅当3是奇数D.2+2W 5当且仅当3不是奇数30 .下列语句哪个不是命题（）。A.雪是黑的。B.天气多好啊！C今天下雨。D我学英语，或者我学日语。三.判断题1 . “我正在说谎。”是一个命题。（）2 . 一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量。（）3 . “她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。（）4 .命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题。（）5 .如果

11、A和B是合式公式，那么（A一 B混合式公式。（）6 .原子谓词公式是合式公式。（）7 .一般来说，n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。（）8 .任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。 （）9 .重言式和矛盾式的析取是重言式。（）10 .在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取，即为此公式的主析取范式。（）11 .从假的命题出发，能证明任何命题。 （）12 .全体小项的析取式永为假。（）13 .连接词T和J是可交换的，也是可结合的。（）14 . P-Q => - PA Q。（）15 .由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。（）四.计算题求公式（P-

12、6/xR的主析取范式和主合取范式.2求公式田八R) v(QaR)的主析取范式和主合取范式口.3求公式JP7)八(R的主析取范式和主合取范式口..求公式Qr (Pv-iR)的主析取范式和主合取范式口求公式F- (Pa (Qf F)的主析取范式和主合取范式。求公式(P+Q) 7 (R八P)的主析取范式和主合取范式.8.求公式PQ的主析取范式和主合取范式a9.求公式FnQ的主析取范式和主合取范式口io.求公式(PvR) tQ的主析取范式和主合取范式.ii.求公式(PtQ) -R的主析取范式和主合取范式.求公式Pv (P-Q)的主析取范式和主合取范式。12. 求公式(PtQ)八OtR)的

13、主析取范式和主合取范式。 I .13.设P： 2+2=4, 0=3+3=7, 4+48,求下列个复合命题的真值(1) (PAQ) 一(2HPbrR)_f(Q一一心(3)(PV-I QfQrR)(4)-| Qf (P-rR)(PVQ) 一 (-1 PAQAR)14.求公式田rp)什区的主合取范式(化成Ml人从2八M3的形式)8含有命题变项p, Q,R的命题公式F的所有成真赋值为：003 001,1107 111U)画出真值表(2)写出主析取范式(3)指出公式的类型五.证明题证明 (WVR)f V-CVS, S-Uj Y 八 TJ=T1.2. 用真值表法证明P Q = (F - Q)a(Qt P)

14、.3.用求主范式的方法证明(P-Q)八P-R)匕一 (QaR)第2章一填空题1.设个体域为整数集合乙 命题&五(武尸笏的真值为3.量词否定等值式rVMo2.设个钵域D= 1,2 ,命题)y(x+y=3)的真值为4.5.没0伏)茎是奇数.Z(K»是整数，则语句“不是所有整数都是奇数”的符号化形 式为。6.设MR)察是人，苴磔)笈要呼吸，则语句“所有的人都是要呼吸的"的符号化形 式为 q7.个体域为1, 21命题Vxmy G+尸的真值为 18谓词公式（0功或-QVR鼠y）中的豺束变元为 0.J .9.设F（Q表示笈是火车，G）表示y是代车，苴但加表示冗比y快，命题，某些

15、汽车 比所有火车慢”可表示为10.设C（x）表示M是运动员，G（=0表示兑是强壮的.命题“没有一个运动员不是强壮的初可符号化为 011.府于谓词公式也（尸在）寸鼠£）,其中尸。）5=1, g（x>:x=2f当论域为1,2时,比真值为12.地仃住），是金子，9（工），是闪光的，则命题“金子是闪光的，但国光的不一定是金子股可符号优力,13.谓词公式W（G（r）尸）a可田少）八03）中的自由变元为.u谓词公式3r（G0c） -P。）主鼠力中的约束变元为/谓闻公式（U怎CKz）-Q（z） VRfey）中的自由变元为 口15.2、论域2r指定谓词PPCM)P(L2)PQDP2)TTFF则

16、公式或液尸8人）真值为 q16.17.渭国公式也（尸）T QGA氏。）中也的转域为&18.谓词公式VH尸我）T中鼠鹏了）的前束范式为。19.没个体域为自然数集，命题”不存在最大自然数“符号北为， 设0X):无为偶数，为素数，则命题“至多有一个偶素数”形式化 出 .ri个命题变元有个互不等价的极小项目21.22.nu4j 7 i2 KJ - - M 1 1 按 D2-Morgan 定理,&= ,23.设PCO. K是大象，Q(Xh笈是老鼠,R(风力:X比y重，则命题“大象比老鼠重 的符号化为 -24公式(FuQ)八八冷)的对偶公式为.25.若对命题P赋值1, Q赋值0,则命题户一

17、。的真值为 Q.选择题给定推理 Vr（FQc）T0（工P *S）T&»US 殳口（工）P歹SES。（7）TI依3UGFXF8 > 6切=> VxG（x）推理过程中错在CK1.A->B.- C-D,-下列等价关系正确的是(工A Vx(Fl；x) « VxF(x) v Wg(x)B. Hx(FQc) v 9(工» 3xP(x) v3xg(x)C.曾(尸)70VxP(x) T QD. TQ14 3xF(X) T Q2.谓国公式必(Fhv力氏TgCr)中量词祗的作用域是 dA V (x) v 3j ) R 尸(工)C. (?(x)v3jA(

18、87;)D, F8a83.4.设谓词p(k)?茏是奇数，0a)：区是偶数，谓词公式 七小)在哪个个体域中为真？()A自然数 B实数C复数 D以上均成立5.谓词公式VxCP(X)MmyR®>>一Q®中变元天是£ LA自由变元B约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D,既是自由变元也是狗束交元若客体域为整数域，下列公式中真值为真的是( XA Vx3y(+7 = 0)B. 37Vx(x+j = 0)C. VxVy(x-l-7= 0)D. -i3r字Qt+y = D)6.7.谓词公式舅尸“卞氏8f 2(©中的了是(x及自由变元B一约束变元C.既是自

19、由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元设B不含有如下列一阶逻耨等值式不正确的是（A也（乂（工）八8）=也月3）八BB.我（力（工）-5）= VxJ（x） T BC. V忒次同 A S（x） 0 Vx（A?） A 注3 3cQ4cc） 7 8（幻）o 3c4（r） 7 3rB（x）8.9.谓词公式注区丫）/三立5代m）1反&77）中量词三区精域是（KA, Q侬产）一贸工孔力）B, REyz）C. QGz）D. P（Xy）A 三万Q阮w）一艮氐y©在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（L瓜引寺取用切中以,/） b式力收/月台中双43,>0C玉办<（覆了）U出土

20、改”）D/=> 功Mg10.下列各式中哪个不成立(L人 Vr(FCx) v g(x) = VxF(r) v VxQ®B. g广 7 03) « 3xP(x) «虫0(工) C Vx(P(x) A Qxo VxP(x) A Vx(x)D VrF(r)八 g) = VrPx) a Q谓词公式也（尸v土衣。一。中的区是（LA一自由变元R约束变元C既是自由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元12.13.世L依)；苫是演员/J(x)；X是老师A(x ,y)；西钛悯山命题0所有演员都钦佩 某典老师”符号化为().A Vx(L(x) T/(冗亦B Vr(

21、3;(k) T 寸(7(/)八上(工尸)C.出S八2)八工8)力D.立力t工(X7力命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化(Pg；苫是聪明的,M依)；K是人) CxHr(M (x) > F(h) a r依(M (x) f FQc)vE(7)A尸(工A(对A产刀)C 3x(M(X) A R (幻)A TP戒M(M) T P(x)D 3x(M (x) a 尸)v t(VxM (r) T F(x)14.“人总是要死的“谓词公式表示为(论域为全点个体域)M0c)：工是人；Moital(x)： k是要死的A 凶(工)Mortal (x) . e 凶(工)nMo必£(工)15.C

22、 也Qf 8 T MMaig)； 口 33: (Jkf (x) a Mortal (xy)16.公式幺=永秋冷f的解释I为：个体域D=(2£ P(x)： x>3, Q(x> 则A的真值为C工A.1 B 0C.可潘足式D无法判定17.设E是不含变元工的公式,谓词公式网(工一团1等价于CA.B18.设B是不含变元x的公式,谓词公式也等价于（B. 3xA(x) v BC. Vxl4(x) a8A PQc) a S(X)C F(a)S(b)下面谓词公式（）是前束范式。19.设客体域上=里”，公式VxRX）a3xS3）在A中消去量词后应为（B. P(a)八 P(b)a(S(a) v

23、 S(b)D P(a) a P(b) a 8(a) /S(b)24.A,r 4C. Pxdy加式式6八B5y)D也（月（三）一中5。20.公式依PCc）tVx0>»的前束范式为（A.依好7OS)B Vx方(F)28)21.22.C. & Vy(?)T 000)D. 3r3y(PCx)gt>)A X?X尸(x)g) A (jg -> VrF(X)B. (VxP(x) > g)A (Q > BxFQc)c.型f3tr)a©tWxF3)D. (3xP(x) >g)A(g > 3xF(x)Vx小FQcj）的否定是（A.也吩P0y)2

24、3.C. Vx方尸（西y）在谓词演算中，P是也P 的有效结论,其理论依据是（LA.全称指定规则E全称推广规则C,存在指定规则D存在推广规则加即刃的否定是1,A. VNr-i0>,F）s. 3Agc卡工才136,月D.玉手r0X同25.26.谓词公式?工国仅,丫）/三审2区3一区乂¥工中量词甲宫辖域是（工A, Q（KSfRR砥力）及R伙少工）C, Q（XjZ）D, P®y）八 xQ（XX）f R（xmZ）27.在谓词演算中，王鼠切是e）的有效结论/其理论依据是（A全称指定规贝JB.全称推广规则C存在指定规则D,存在推广规则28.设工依）：X是整数，N（k）；选是负数，S

25、（x , y）： y是位的平方，贝U “任何整数的平方非负”符号化为(A. VxVy(Z (x) a BG,y) tC f S8)a。)29.B. Vx37(Z 8 a 式国 y) t -iW»D 祗区 3 A s® 7)T rM。)在谓词演算中,下列各式（A,工力乂（再了）分 方比4（花y）C. 3xVM（否y）" 收中y）是正确的叩R 工抽40,/0 方配Dy） 0 力ViM瑞 y）公式必改工）八力的前束范式为（LA V工方（产（工）八0。）B 也方（F（工）u。C. 3x故/HTg。）D By（P（x）/Q（yy）30.三.判断题1, “如果1+2=3,则4

26、+5=9。”是真命题。（）2 .约束变元换名时，一定要更改为作用域中没有出现的变元名称。（）鼾丽橘雕浙公新式现物京9（盯）目的蕴涵关系3 .4市，4,简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。（）5,单独一个谓词，不是完整的命题。（）6. 任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。（）AQ（x） AWF 是命物J）7.中心用，工.y）的否定是?dy-P （x j yl C）8. '谓词公式力AG）储xBG）与我门（乂）；联0）等价:9.力¥/工（了）翻八力是前束前口（）10.谓词公式,中V球）TQ中变元X婕自由变血是的审 ii变元/ ） I I .（vg）何。）。Z/U八人学财）

27、«（）12.L（工力1可口当客体域为自然数时，公式V目上小,工）不是永真的413.看客体城是非负数集，贫/）表示工+7=>,则土处共zf）的真值是九14,）fwqm=）-FamMJ ） 15. 四,计算题1求也-太2的前束范式。I .求Vx（F（r） 7 00T （3xP（JC）T出0（工的前束范式C3.求公式 3 yF (xi y)3zGU幻）的前束范式口4.求公式Vx（FCx） T）Q（工的前束范式口5.6.求公式五(T3xF(£1)T (生Q(z) T区(动)的前串范式口求公式祗加主尸也了由八三蛇伏.玉鼠乂瑞的前束怛式口7.求公式口行3 v3xQ8T 3r(F(

28、x) vQ9)的前束合取范式和前束折 取范式.8.求公式Vx(尸(x)T Vy(VzqXy) TVz尺(F戏)的前束合取范式和前克 析取范式.9.求公式y工加)-3x(止0G,力7&R(x,y,力)的前束合取范式和前束析取范式口 10.求公式VXF8 f QS)-> 0jF(y) A 士(见二的前束合取范式和前 束析取范式口 五.证明题 1.利用推理规则证明！I(丁 x) (H A (X)fE Q)t ( Vx) -| B Q)二(3x) A (x)在谓词逻辑中构造下面推理的证明.前提；Vx(F(x) T G(x) A H (x», 3x(F(x) a R(x)结论:3

29、x(F(x) a 八 G(x) 2.证明公式VX(P(X)A护户S»是永假式q4.符号化下列命题，并推证其结论.所有有理数是实数，某些有理数是整数因此英些实数是整数口一.填空题1 .设 A=<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,则 AU B=。2 . A, B, C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式为 3 .设 A=<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,则 A&#

30、176; B=。4 .设人=1, 2, 3, 4, A 上二元关系 R=<1, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 4>画出 R 的关系 图。5 .设人=伯，b, c, d,其上偏序关系 R的哈斯图为贝 U R=。6 .设人=1, 2, 3,则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=c7 .设人=1, 2, 3,则A上既是对称的又是反对称的关系为R=。8 .设|A|=3 ,则A上有 个二元关系。9.偏序集&Rho; (a,b), ? >的哈斯图为。10 .集合 A=2, 3, 6, 12, 24, 36上偏序关系 R的H

31、ass图为缗 36则集合B=2, 3, 6, 12的上界是。11 .对集合 X和Y,设|X|=m , |Y|=n ,则从X到丫的函数有 个。12 .关系R的自反闭包r (R) =。13 .关系R的对称闭包 s (R) =。14 .关系R的传递闭包t (R) =。15 .若R是集合A上的偏序关系，则 R满足。16 .若R是集合A上的等价关系，则 R满足17 .若R是集合A上的相容关系，则 R满足。18 .集合 A=2, 3, 6, 12, 24, 36上偏序关系 R的Hass图为则集合B=2, 3, 6, 12的上确界是 。19 .设 A, B是两集合，其中 A=a, b, c, B=a, b,

32、则 A-B=20 .设 R=<a,1>,<b,2>,<c,3>,则 ran(R) =。21 .设 R=<a,1>,<b,2>,<c,3>,则 dom(R) =。22 .设 R=<a,1>,<b,2>,<c,3>,则 FLD(R) =。23 .设 A=a, b, B= 1, 2, 3,则 AX B=。24.设 R是A=1, 2, 3, 4上的二元关系，R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>则25.设 R是A=1, 2, 3, 4上

33、的二元关系，R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>则26.设 R是A=1, 2, 3, 4上的二元关系，R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>则R的对称闭包是R的自反闭包是R的传递闭包是27.集合 A=2, 3, 6, 12, 24, 36上偏序关系 R的Hass图为则集合B=2, 3, 6, 12的下确界是 28 .设 A,B 是集合,|A|=3 , |B|=4 , |A n B|=2 ,那么 |A U B|=29 .集合A有n个元素，则A的募集有 个元素。30 . 一个集

34、合的非平凡子集包括 和全集。31 .集合 A=2, 3, 6, 12, 24, 36上偏序关系 R的Hass图为*码则集合B=2, 3, 6, 12的下界是。32 .集合 A=?,a,则A的募集P（A尸。33 .设A,B为集合，则命题 43=?<=川=3的真值为（填“真”或“假”或“不可判别”）34 .设 A=a,b,c,d, A 上的等价关系 R=AU （b,c）,（c,b）,（a,d）,（d,a）,则对应于R的A的划分是。35 .给定集合A = 1,2,3,4,5,R是A上的等价关系，且此关系R能产生划分1,2,3,4,5,贝 U R=。二.选择题1 .设人=1,2,3,则A上有（）

35、个二元关系。A.23B.32C. 2^2A3D.2 ^3A22 .设X, Y, Z是集合，下列结论不正确的是()。A.若 X? Y贝U XA Y=XB. (X-Y)-Z=X-(Y1 Z)C. X&oplus;X=?D. X-Y=X （Y）3 .设$=1,2,3,4, R=<1,1>,<2,2>,<3,3>,则 R 的性质是（）。A.自反、对称、传递的B.自反、对称、反对称的C对称、反对称、传递的D.只有对称性4 .设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R=<

36、;x,y>|x,y C PA x是y的父亲, S=<x,y>|x, y C PAx是y的母亲则S1 ° R表示关系（）。A、<x,y>|x,y C PAx 是 y 的丈夫B、<x,y>|x,y PA x是y的孙子或孙女C ?5 .若X是丫的子集，则一定有（A.X不属于YC.X真包含于Y6 .下列式子中正确的是（A. ?=0B.? ?7 .下面那条不是偏序关系的性质：A.自反性B.相容性D、<x,y>|x,y PA x是y的祖父或祖母)°B.XC YD.Xn Y=X)°C. ? a, b D. ? C ?( )C

37、.传递性D.反对称性8.关于闭包运算，下面那条性质不对（）A.rs(R尸sr(R)B.rt(R尸tr(R)C.st(R尸ts(R)D.rtr(R尸tr(R)A)AABw?B) B? A C) (B-A)U A=B D)(B-A)UA=A12.设$=1,2,3, S上关系R的关系图为则R具有（）性质。A.自反性、对称性、传递性；B.反自反性、反对称性；C.反自反性、反对称性、传递性；D.自反性。13.设A=?, 1, 1, 3, 1, 2, 3则A上包含关系“ ？ ”的哈斯图为（）14.集合A=1, 2, 3, 4上的偏序关系图为则它的哈斯图为（9.划分必然诱导一个（）A.等价关系B.偏序关系C

38、.同余关系10.设某集合有m个元素，则可以构成（A.mB.m!C.2m11. A, B为两个集合，如果 A? B,则下面那个是错误的。D.同态关系）个子集。D.2m-1IL 2,3)15.集合A=1,2,3,4上的偏序关系为，则它的Hass图为（16.设R, S是集合A上的关系，则下列（A、R,S自反的，则R° S是自反的；B、若R,S对称的，则 R° S是对称的；C若R,S传递的，则R° S是传递的；D、若R,S反对称的，则 R° S是反对称的17.设X为集合，|X|二n，在X上有（A、n2;B、2n;C、2<sup>2An</sup

39、>18.下图描述的偏序集中，子集 b,e,f的上界为）断后是正确的。）种不同的关系。D、2^nA2 。A、 b,c ；B、 a,b ；C、b；D、 a,b,c。19.设R, S是集合A上的关系，则下列说法正确的是()。A.若R, S是自反的，则R° S是自反的；B.若R, S是反自反的，则R° S是反自反的；C.若R, S是对称的， 则R° S是对称的；D.若R, S是传递的，则R° S是传递的。20 . 设 R 是集合 A 上的二元关系，IA 是A 上的恒等关系，IA? R 下面四个命题为真的是()。A

40、. R是自反的B. R是传递的C. R是对称的D. R是反对称的21 .已知 A,B 是集合1 A | =15,1 B 1 =10,1 AUB 1 =20,贝 U | AA B=()A 10B 5C20D 1322 .设X, Y, Z是集合，下列结论不正确的是()。A.若 X? Y则 xn Y=XB. (X-Y)-Z=X-(YH Z)C. X &oplus;X=?D. X-Y=XH (Y)23 .A=a,b,c,d, A 上的等价关系 R=<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>U IA,则对应于 R 的 A 的划分是() 。A a

41、,b,c,dBa,b,c,dC a,b,c,dD a,b,c,d24 .设R是集合A上的二元关系，Ia是A上的恒等关系，Ia? R下面四个命题为真的是()A.R是自反的B.R是传递的C.R是对称的D.R是反对称的25 . 集合 A=1， 2， 3， 4，则对 A 的元素进行划分正确的是()A. ,1,2,3,4B. 1,2,3,3,4C. 1,3,4D. 1,2,3,426 .设集合A=2,a,3,4, B = a,3,4,1, E为全集，则下列命题正确的是()。(A)2 6 A (B)a? A (C)? a? B? E (D)a,1,3,4? B27 .设集合 A=1,2,3,A 上的关系

42、R= (1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),则 R不具备().(A)自反性(B)传递T(C)对称T(D)反对称性28 .设A, B为集合，当()时人一B= B.(A)A= B (B)A? B (C)B? A (D)A=B=?.29 .设集合 A = 1,2,3,4, A 上的关系 R= (1,1),(2,3),(2,4),(3,4),则 R 具有()。(A)自反性(B)传递性(C网称性(D)以上答案都不对30 . 下列关于集合的表示中正确的为()。(A)a a,b,c (B)a?a,b,c(C)?Ca,b,c(D)a,bCa,b,c31 .设R和S是集合A上的关系，若 R

43、和S是传递的，则()(A) RA S是传递的；(B) RU S是传递的；(C) R° S是传递的；(D)以上都不对。32 .设集合X为人的全体，在 X上定义关系R、$为R=<a, b>| a, b C XA a是b的父亲, S=<a, b>|a , bC XA a是b的母亲| ,那么关系<a, b>| a , bC XA a是b的祖母的表达 式为 ()(A) R S°(B)R-1 °S(C) SR°(D)R °S-133 . 下列命题正确的是()(A)1,2? 1,2,1,2,3,1(B)1,2? 1,1,2

44、,1,2,3,2（C）1,2? 1,2,1,2（D）1,2 C 1,2,2,1,2,334 .下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（）1 0 135 ) 0 1 11 0 0一0 0 1©0 0 11 0 010036 )0111 01L一1 or(D)0101 0035.设Ri和R2是集合A上的相容关系，下列关于Ri &oplus;R2的说法正确的是（）（A） 一定是相容关系；（B） 一定不是相容关系；（C）可能是也可能不是相容关系；（D） 一定是等价关系。三.判断题1 .设集合 A= a,b,c,d,e,f,那么 S1= ?, a,b,c,d,f是集合 A 的一个覆盖

45、。（）2 .恒等关系既是等价关系又是偏序关系。（）3 .设 F,R都是二元关系，则（F° R）-1=F'1 ° R1。（）4 .设A,B,C是三集合，已知 AUB = AU C,则一定有 B=C。（）5 .设集合 A= a,b,c,d,e,f,那么 S1= a,b,c,d,e,e,f 是集合 A 的划分。（）6 .集合A上的等价关系确定了A的一个划分。（）7 .集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。（）8 .三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系，它们的共同特点是都具有自反性。（）9 . R的自反传递闭包也一定满足自反关系，传递关系。（）

46、10 .偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的。（）11 .设R是实数集，R上的关系f=<x,y>|x-y|<2,x,y C R, R是相容关系。（）12 .空集是任何集合的真子集。（）13 .设集合A、B C为任意集合，若 AXB = AX C,则B = Q（）14 .若集合A上的关系R是对称的，则 R-1也是对称的。15 .空集是唯一的。（）16 .全集不是唯一的。 （）17 .对于一个给定的集合，其划分是唯一的。（）18 .设R为X上的二元关系，则 R是对称的<=>R=Rg（）19 .设R为X上的二元关系，则 R是反对称的<=>Rn Rc?

47、IXo（）20 .设R为X上的二元关系，则 R是传递的<=> （RR） ?RO（）四.计算题1.设$=1,2,3,4,6,8,12,24, 为 S上整除关系，问:(1)偏序集<S,w >的Hass图如何？(2)偏序集<S,w >的极小元、最小元、极大元、最大元是什么？2 . A=a, b, c, d, R=<a,b><b,a>,<b,c>,<c,d>,R是集合 A上的二元关系。(1)画出的R的关系图；(2)求R的自反闭包和对称闭包。3 .在实数平面上，画出关系 R=<x,y>|x-y+2>0A

48、x-y-2<0,并判定关系的特殊性质。4 . Ri=<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>, R2=<2,2>,<2,3>,<3,4>,(1)求 Ri-1(2)求 R2 ° Ri5 .设集合A=a,b,c,d上的关系R= <a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>,写出它的关系矩阵和关 系图，并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。6 .设R是自然数集合 N上的关系，且 xRy<=>x+2y=10o求dom R;(2)说明R具有的

49、性质(自反、反自反、对称、反对称、传递 )。7 .设<A,R>为一个偏序集，其中 A=1, 2, 3, 4, 6, 9, 24, 54,R是A上的整除关系。(1)画出R的哈斯图；(2)求A的极大元和极小元；(3)求B=4,6的上确界和下确界8 .集合S=1, 2, 3, 4, 5,找出S上的等价关系，此关系能产生划分1, 2, 3, 4, 5,并画出关系图。9 .集合上的关系R=<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>,写出关系矩阵，

50、画出关系图并讨论R的性质。10 .下图是偏序集<a,r>勺哈斯图，(1)写出集合A,R;(2)求A的极大元和极小元；(3)求B=e,f的上确界和下确界。11 .设A=1,3,5,7,定义A上的二元关系 R:<a,b>C R <=> a<h称R为小于关系，也可记为<, 试求出 R, dom R, ran R, FLDR12 . A=a,b,c, R1=<a,b>,<a,c>,<b,c>,<c,c>,F2=<b,b>,<b,c>,<c,d>,求：(1) Ri-1(2)

51、R2 ° R113 . R1=<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>,R2=<2,2>,<2,3>,<3,4>求：(1) R1-1(2) R1 - R2(3)R1214 .设A是正整数m=20的因子的集合，并设w为整除关系。画出A上的偏序集合图(哈斯图), 并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。五.证明题1 .令I是整数集合，I上关系R定义为：R= <x,y>|x-y可被3整除,求证R是自反、对称和 传递的。2 .设 A、B、C 是任意集合，证明：A-(BU C)=(A-B)

52、n (A-C)3 .如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的等价关系。4 .集合A的任一划分S诱导了 A的一个等价关系 Ro5 . A, B为两个任意集合，求证：A-(AH B) = (AU B)- B .6 .试证明实数集R上的小于等于关系是偏序关系。7 .设R,S为二元关系，试证明(R° S)c =Sc ° Rc.8 .设A、B、C为任意三个集合，证明AX (BUC) = (AX B)U (AX C)o第4章.填空题1 .设f是集合X到集合Y的一个关系，如果对？xCX,有唯一的y C Y使得<x,y>C f,则称关 系f为X到Y的。

53、2 .设X,U,V,Y都是实数集,fi:X->U,且fi(x)=ex；f2：U->V,且f2(u)=u(1+u);2:V->Y 且f3(v)=cosv。那么f3° f2 ° fl的定义域是。3 .设X,U,V,Y都是实数集,fi：X->U,且fi(x)=ex；f2：U->V,且f2(u)=u(1+u) ；f3：V->Y 且f3(v)=cosv。那么 f3° f2 ° fl(x)=。4 . F=<xi,yi >,<x2,y2>,<x3,y2> ("是"或者"

54、;不是")函数。5 . F=<xi,yi>,<xi,y2> ("是"或者"不是")函数。6 .设 f, g是自然数集 N 上的函数，？xC N, f(x)=x+i, g(x)=2x,贝U f g(x)=。7 .设函数f:X-Y如果对X中的任意两个不同的xi和x2,它们的象yi和y2也不同，我们说f是 函数。8 .设函数f:A-B,则f的逆关系是函数当且仅当f是 (“入射”或“满射”或“双射”)。9 .若函数f:A - B存在逆函数f -i,则f" ° f =。10 .若函数f:A-B存在逆函数f则f&

55、#176; f-i=。ii.如果IA=,则称IA: A-A为集合X上的恒等函数。i2.函数 f:I->I,f(j)=j(mod3)(“是”或者“不是”)入射函数。i3.函数射函数。Jo J是奇数 J是偶数(“是”或者“不是”)满14 .函数f:I->I,f(j)=j(mod3)("是"或者"不是")双射函数。i5.函数f:I->N,f(i)=|2i|+i ("是"或者"不是")入射函数。i6.函数是奇数L J是偶数(“是”或者“不是”)满射函数。17 .函数f:I->I,f(j)=j(mod

56、3) ("是"或者"不是")双射函数。18 .函数f:R->R,f(r)=2r-i5 ("是"或者"不是")入射函数。19 .函数f:I->I,f(j)=j(mod3) ("是"或者"不是")满射函数。20 . 函数 f:I->I,f(j)=j(mod3)( “是”或者“不是”)双射函数。二.选择题1. 设集合A, B是有穷集合，且|A|二m , |B|二n，则从A至U B有()个不同的双射函数。A、 n ；B、 m ；C、 n! ；D、 m! 。2. 下列命题正确的有() 。A、若g,f是满射，则g° f是满射；B、若g° f是满射，则g,f都是满射；C若g。f是单射，则g,f都是单射；D、若g。f是双射，则f是双射。3. 设 f， g 是函数，当()时， f=g 。A、？xCdomf 都有 f(x)=g(x);B、domg?