第7章 平面体系的几何组成分析

1、第七章平面杆系的几何组成分析7.1 几何几何组成分析的目的组成分析的目的一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系几何构造分析中，不考虑由于材料应变而发生的变形。几何构造分析中，不考虑由于材料应变而发生的变形。几何不变体系几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能不能改变的；改变的；几何可变体系几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以可以改变的；改变的；7.2 平面几何不变体系的平面几何不变体系的基本基本规律规律相关的名词相关的名词在平面问题中

2、，刚性体化为平面内的一个不会有变形的在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片面，则称这个面为刚片 。在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具不论其具体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。单铰和复铰单铰和复铰完全铰节点完全铰节点不完全铰节点不完全铰节点不完全铰节点不完全铰节点2个单铰个单铰1个单铰个单铰1个单铰个单铰(a) (b) (c) 连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，

3、叫叫虚铰虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。 规则一：两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连规则一：两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连接，则所组成体系是几何不变的。接，则所组成体系是几何不变的。O实铰O绕实铰O转动绕实铰O转动虚铰虚铰O相对绕虚铰O转动不变体系不变体系虚铰虚铰O相对绕虚铰O转动不变体系不变体系可变体系不变体系,1,2,3有一个多余约束,4杆是必要约束1,2,3杆虚铰于无穷远,微小平动后,不再虚铰于同一点,而成为几何不变,此情况称为瞬变瞬变.综上：综上：两个刚片由不彼此平行，也不交于同两个刚片由不彼此平行，也不交于

4、同一点的三根链杆连接，构成几何不变，且一点的三根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。无多余约束的体系。或：或：两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。的体系。BAC实铰A,B效果相同,C为虚铰, 因此, 两刚片的连接可归结为一个铰和一个链杆的连接平面杆系的几何构造分析平面杆系的几何构造分析规则二：三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，则所规则二：三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系是几何不变的。组成的体系是几何不变的。铰结三角形，几何不变几何不变三铰各由两

5、链杆构成实铰，构成几何不变，无多余约束把II 看作链杆，由两刚片法则，构成几何不变，无多余约束三刚片由不共线的三个虚铰连接，构成几何不变，无多余约束体系三铰不共线，几何不变，无多余约束三个虚铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系三个虚铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系从基础出发进行装配从基础出发进行装配从基础出发进行装配从基础出发进行装配从基础出发进行装配从基础出发进行装配从内部刚片出发进行装配从内部刚片出发进行装配从内部刚片出发进行装配从内部刚片出发进行装配7.3 体系的几何组成分析举例体系的几何组成分析举例【例【例1】对图所示体系作几何组成分析】对图所示体系作几何组成分析实铰实铰(I

6、II)实铰实铰(I III)虚铰虚铰(II III)连接三个刚片连接三个刚片I(基础基础) II III的三个铰的三个铰 不在一直线上。不在一直线上。故为几何不变体系，且无多余约束。故为几何不变体系，且无多余约束。【例【例2】利用无穷瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何组成】利用无穷瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何组成若若(I III)和和(II III)的连线与刚片的连线与刚片I和刚片和刚片II连接的两个链杆连接的两个链杆平行，则三铰共线，体系是瞬变的。平行，则三铰共线，体系是瞬变的。注：注：每个方向有一个每个方向有一个点点；如果两者并不平行，则体系几何不变，且无多余约束。如果两者并不平行，

7、则体系几何不变，且无多余约束。【思考及讨论】以下是几何不变体系还是几何瞬变体系？【思考及讨论】以下是几何不变体系还是几何瞬变体系？几何瞬变几何瞬变提示：提示：各各点都在同一直线上点都在同一直线上几何不变且无多余约束几何不变且无多余约束提示提示各有限点都不在各有限点都不在线上线上【例【例3】分析如图所示体系的几何构造】分析如图所示体系的几何构造基础基础 刚片刚片I刚片刚片II刚片刚片III连接三个刚片连接三个刚片I(基基础础) II III的三个铰的三个铰 不在一直线上。不在一直线上。故为几何不变体系，故为几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。解答解答:几何瞬变几何瞬变【例【例4】A1234

8、BCAFGD例例5234BCFG在在BEFBEF的基础上依次增加二元片得的基础上依次增加二元片得ABGABG看作刚片看作刚片I I，同理同理ADCADC看作刚片看作刚片IIII， 两刚片通过铰两刚片通过铰A A和和GDGD连接，连接，根据两刚片规则，组成几何不变体系；根据两刚片规则，组成几何不变体系；把把ABCABC看作一刚片，把地基看作刚片看作一刚片，把地基看作刚片IIIIII。由两刚片法则，构成几何不变。由两刚片法则，构成几何不变。ADE例6去除二元片，如图所示。 I、II实铰于A； I、III由1，2虚铰于B； II、III由3，4虚铰于C；A、B、C三铰不共线， 构成几何不变，且无多余

9、约束的体系。例7刚片I与地基III由不彼此平行，又不交于同一点的三杆1，2，3连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。I与III一起视为扩展的地基刚片IV。II与IV由实铰A及不过该铰的杆4连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。所以，原体系构成几何不变，且无多余约束的体系。例8图示阴影三角形为刚片I、II刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III由3，4杆虚铰于C；刚片I、III由5，6杆虚铰于B；三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束的体系。例9如图所示刚片，刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III实铰于B；刚片I、III由3，4杆虚铰于C；A、B、C三铰共线，

10、是瞬变体系。例10刚片I、II由5，6杆虚铰于A（无穷远）；刚片II、III由3，4虚铰于3；刚片I、III由1，2杆虚铰于2；三铰A、3、2不共线，构成几何不变，且无多余约束的体系。例11图示刚片I、II、III刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III由5，6虚铰于C；刚片I、III由3，4杆虚铰于B；三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束的体系。 注意：几何构造分析中，由于每一杆是一个约束，因而每根杆只能用一次。(a) 对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成为几何不变体系。这种体系叫作为几何不变体系。这种体系叫作几何瞬变体系几何瞬变体系（瞬变体（瞬变体系）系） FN1FN2(b) (