考情分析丽山高中／黄静宁老师

1、考情分析麗山高中/黃靜寧老師、題型及試題內容分佈：試題特色:冊別單元內容題目配分總分單選題多選題選填題第冊數與坐標系*7、8A1020數列與級數15多項式3*75第冊指數與對數*7F525三角函數的根本概念55三角函數的性質與應用2*7I15第冊向量B、D1030空間中的直線與平面10、11G15圓與球面65第四冊圓錐曲線E、H1025排列、組合0機率與統計49C15附註：表中加伙之題號表示涵蓋到該章節之觀念，題分分配則歸屬於該題內容最後所學之章節1. 各章節分佈大致平均，試題內容涵蓋一到四冊的重要概念，但整份試題難度 過高，根本題的比重明顯偏低，且多數試題計算量太大，不符合學測的考試 原則。

2、2. 題型配分與往年不盡相同，單選題增加一題，多選較去年減少兩題，選填題 則恢復成九題，但因難題過多，作答時間則顯缺乏。3. 因應95暫綱指考數學考科範圍的改變，在 95暫綱指考數乙列為一顆星或兩 顆星的內容如：三角函數、向量明顯增加；95暫綱新增的課程一信賴區間 也如預期地出現於試題中。4. 今年的學測試題，跨章節的題目雖然不多，但近半數的題目，都是單一觀念 範圍內難度極高或計算複雜的試題，如：9,10,E,F,H,l ，對於程度較好的學 生有較佳鑑別度，但中、後段學生則難以區隔。第壹局部：選擇題(佔55分)一、單選題(佔30分)說明：第1至6題，每題選出最適當的一個選項，劃記在答案卡之解答

3、欄， 每題答對得5分，答錯不倒扣。1. 數列 a - 2J|, ak - 2kJ|,a10 - 20 共有十項，且其和為 240，則 a| a之值為 31(2) 120(3) 130(4) 185(5) 218【答案】：(3)【出處】：第一冊數列與級數【測驗目標】：了解如何求等差數列總和。【試題解析】：印 川ak屮 % =240-(2川2k川20)= 240- 1 1 01 302. 令a二cos(二2)，試問以下哪一個選項是對的？(1) a 11(2) -1 ： a m2 叶 (2) m m4 = -1(3) -1 m2 m3 - 4,20C.抽獎遊戲中，參加者自箱中抽出一球，確定顏色後放回

4、。只有抽得藍色或紅色球者 可得消費券，其金額分別為抽得藍色球者2000元、抽得紅色球者1000元。箱中 已置有2顆藍色球及5顆紅色球。在抽出任一球之機率相等的條件下，主辦單位希望參加者所得消費券金額的期望值為 300元，則主辦單位應於箱內再置入顆其他顏色的球。【答案】：23【出處】： 第四冊機率與統計I【測驗目標】：認識數學期望值的意義。【試題解析】：假設再置入 x顆其他顏色的球，2001000 = 300= x = 23,x 7x 7應於箱內再置入23顆其他顏色的球D.坐標平面上有兩條平行直線。它們的x截距相差20, y截距相差15。則這兩條平行直線的距離為2021。【答案】：12【出處】：

5、第一冊平面坐標系、第三冊向量【測驗目標】：理解直線方程式與截距的關係，加以應用於點到直線的距離或兩條平 行直線的距離。【試題解析】：解法1根據題意，將兩條平行直線的其中一條定為過2 0，與0直線J ,另一條則是與 J且過原點的直線L2，如圖所示.的方程式為20 * =1，兩條平行線的距離為原點到直線L1的距離d.-1i=12.(A (A解法2利用圖中，直角三角形 OAB的面積可得ABxd=OAxOB,OA OB d =AB20 15- 2=12.(20)(15)解法3假設兩條平行線的方程式分別為y = mx 與y = mx k2兩條平行線的距離:阳厂.,由題意可知： 匕-k2 =15與| m3

6、Of兩條平行線的距離d =勺冬E 1 Q =12.2 1E. 假設-1為坐標平面上一開口向上的拋物線，其對稱軸為x 3且焦距焦點到頂41 2點的距離為-。假设-1與另一拋物線丨2:y = x2恰交於一點，則的頂點之y坐8標為。化成最簡分數【答案】：【出處】：【測驗目標】【試題解析】98第四冊圓錐曲線:能夠利用條件寫出拋物線的標準式，進而解兩個拋物線的聯立方 程式，並理解兩個拋物線恰交於一點與一元二次方程式恰有一解同義3 21:根據題意假設-1 ： x y -k,42將-1 ：(x -)1 (y - k)與】2:y二x2解聯立方程式可得42999x2 3x (k )=0恰有一解=32 - 4(k

7、) =0二 k888F. 某公司為了響應節能減碳政策，決定在五年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前 排放量的75%。公司希望每年依固定的比率當年和前一年排放量的比逐年減少二氧化碳的排放量。假设要達到這項目標，則該公司每年至少要比前一年減少(24.(25 %的二氧化碳的排放量。(計算到小數點後第一位，以下四捨五入。)【答案】：5.6【出處】：第二冊指數與對數【測驗目標】：能應用對數律與查表解指數不等式。【試題解析】：假設該公司每年至少要比前一年減少p的二氧化碳的排放量，(1p)岂 75豪= 5lop()一log3 l o g 4 ,4l o -g 3 l o g 4l o gp( 1)O.249

8、81=0.9750二 1 -p _0. 9 4 440. 0 5p5 6=5p 6G. 坐標空間中xy平面上有一正方形，其頂點為0(0,0,0),A(8,0,0), B(8,8,0),C(0,8,0)。另一點P在xy平面的上方，且與O, A, B, C四點的距離皆等於&假设x by cz =d為通過a, b , p 三點的平面，則(b,c,d)= (22 ,(27 ,(22 )【答案】：(0,2,8)【出處】：第三冊空間中的直線與平面【測驗目標】：理解空間的坐標表示法與平面方程式 【試題解析】：7p點與O, A, B, C四點的距離皆相等/ P點位於正方形OABC的正上方，假設 P點的坐標為(

9、4,4,t)PO =泊6 16 t2 =6二 t2 =4 且 t 0= t =2分別將 A(8,0,0), B(8,8,0), P(4,4,2)代入 x by cd即可得(b,c,d) =(0,2,8)H. 有一橢圓與一雙曲線有共同的焦點Fi、F2，且雙曲線的貫軸長和橢圓的短軸長相等。設P為此橢圓與雙曲線的一個交點，且PFi PF2 -64，則F1F2 -230。【答案】：16【出處】： 第四冊圓錐曲線【測驗目標】：理解橢圓與一雙曲線的定義，並能將兩種圓錐曲線軸與焦距的關係式加以應用【試題解析】：假設橢圓方程式為二1，雙曲線方程式為b2根據題意知 b = A , PF, + PF2 = 2a且 PF PF2 = 2A = 2b証2 =4(a2 b2)=4 (PFi PF 2)22 ,PFPF_(2=4PF, PF = 4 64 =256= F1F2 =1631.在A ABC中，AB =10 , AC =9 , C应BAC飞。設點P、Q分別在邊AB、AC上使得A APQ之面積為A ABC面積之一半，則為 -31 32。化成最簡分數PQ之最小可能值【答案】：152【出處】：第二冊三角函數【測驗目標】：理解三角形面積公式、餘弦定理，並能於解題過程應用算幾不等式【試題解析】：/ A APQ之面積為A ABC面積之一半，丄AP AQ =(1AB