小学生数学解题中的思维训练

1、小学生数学解题中的思维训练小学生数学解题中的思维训练南京市鼓楼区教师进修学校南京市鼓楼区教师进修学校 葛文君葛文君 四、结合例题讲解数学思想方法的运用四、结合例题讲解数学思想方法的运用（数学思维训练）（数学思维训练） 【例题十二【例题十二】 26名同学一起去春游名同学一起去春游,每人只买一瓶饮料每人只买一瓶饮料,如果如果3个空瓶可个空瓶可以换回以换回1瓶饮料瓶饮料,他们最多可以喝到几瓶饮料？他们最多可以喝到几瓶饮料？ （四）假设与图解：（四）假设与图解：【例题十三【例题十三】有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两种颜有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两种颜色。第一堆里的黑子和

2、第二堆里的白子一样多，第三堆里色。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的的黑子占全部黑子的2/5。把三堆棋子集中在一起，白子。把三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？占全部棋子的几分之几？ 分析与解：分析与解：假设黑子有5颗，则第三堆黑子有2颗，第一、二堆黑子共有3颗，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，所以每堆有3颗棋子，画图如下： 第一堆 第二堆 第三堆 49=4/9 （五）还原法：（五）还原法：【例题十四【例题十四】甲、乙、丙三个水桶中各装有一些水，共甲、乙、丙三个水桶中各装有一些水，共72升。先将甲桶升。先将甲桶中中1/3的水倒入乙桶，再将乙桶中现

3、有水的的水倒入乙桶，再将乙桶中现有水的1/5倒入丙桶，最倒入丙桶，最后将丙桶中现有水的后将丙桶中现有水的1/7倒回甲桶，这时三个水桶中的水同倒回甲桶，这时三个水桶中的水同样多。三个水桶原来各有水多少升？样多。三个水桶原来各有水多少升？分析与解：分析与解：首先根据“这时三个水桶中的水同样多”，得出每个水桶中的水为723=24升，再列表如下：甲乙丙现在 242424第三次操作前 24-4=202424（1-1/7）=28 第二次操作前2024（1-1/5）=30 28-6=22第二次操作前（原来）20（1-1/3）=30 30-10=2022 （六）抓住不变量：（六）抓住不变量：【例题十五【例题十

4、五】 有含水量为有含水量为90%的盐水的盐水500克，加热后变成了含水量为克，加热后变成了含水量为75%的盐水。蒸发了多少克的水？的盐水。蒸发了多少克的水？ 分析与解：分析与解：这道题盐的质量不变。先求出盐的质量：500（190%）=50（克）再求出加热后盐水的质量：50（175%）=200（克）最后求出蒸发了的水的质量：500200=300（克） 基本数量关系：盐+水=盐水 盐水含盐率=盐；盐水含水率=水 【例题十六【例题十六】 配制配制20%的糖水的糖水1000克，需要用浓度为克，需要用浓度为18%和和23%的的糖水各多少克？糖水各多少克？分析与解：分析与解： 这道题糖的质量是不变量： 1

5、000 【例题十七【例题十七】甲容器中有甲容器中有8%的盐水的盐水300克，乙容器中有克，乙容器中有12.5%的盐水的盐水120克。往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器克。往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样，求每个容器应倒入水多少克？中盐水的浓度一样，求每个容器应倒入水多少克？分析与解：分析与解：这道题抓住盐的质量不变。这道题抓住盐的质量不变。 3008%=24（克） 12012.5%=15（克） 24 15 = 300+x 120+x 15(300+x)=24(120+x) 4500+15x=2880+24x 24x-15x=4500-2880 9x=1620

6、X=180（克） 1 1 1 1【例题十八【例题十八】 计算 2 4 8 16分析与解：分析与解：这道题学生只会想到“可以先通分转化成同分母分数后再相加”；或将“分数转化为小数求和”进行计算；其实，化小数计算反而麻烦。如果给这题再添上一个加数，加一个1/32 ，再加1/64呢？如果这样加下去，一直加到1/1024呢？通分算还简便吗？ 1 1 1 1 1 1 1 + + + 2 4 8 16 32 64 132 这里教师把加数增多，让学生在无法用通分来解决此题的过程中生成策略上的内需，然后出示下图：在直观图形的启发下，独立探索转化的方法通过数形结合解释图意，图中的正方形表示1，1/2+1/4+1

7、/8+1/16的和，就是正方形里涂色部分的大小。重点突出了算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。让学生充分体会把原题这样转化，使计算简便了。 八、概率问题：八、概率问题：【例题十九【例题十九】 箱内不规则地散放着式样、尺码相同的黑球鞋和白球鞋各箱内不规则地散放着式样、尺码相同的黑球鞋和白球鞋各4双，未加分辨地从中随即取出双，未加分辨地从中随即取出2只，恰好得到同色且左右只，恰好得到同色且左右配好对的一双鞋的概率是多少？配好对的一双鞋的概率是多少？ 分析与解：分析与解： 8双鞋共16只，先任意取一只，再取下一只的时候有15种不同的取法。任取的这只鞋子肯定有颜色（黑或白），与

8、它同色且左右配对的有4只，取这4只中的任意一只都符合题意，所以是4/15。【例题二十【例题二十】 李医生定期去甲、乙、丙三位病人家巡诊。按计划他每三天（中李医生定期去甲、乙、丙三位病人家巡诊。按计划他每三天（中间空间空2天）去甲家一次，每天）去甲家一次，每4天去乙家一次，每天去乙家一次，每6天去丙家一次。天去丙家一次。4月月30日那天，连续去了甲、乙、丙三家，那么从日那天，连续去了甲、乙、丙三家，那么从5月月1日到日到12月月31日，李医生应该去巡诊的天数是多少？日，李医生应该去巡诊的天数是多少？九、周期（推理）：九、周期（推理）：分析与解：分析与解： 这也是一个周期问题，从李医生4月30日连

9、续去了3家巡诊的时间是一个周期。我们可以通过列表观察李医生在甲、乙、丙三家巡诊的天数，从中找出相应的规律。本题可列表如下，从4月30日开始： 4.305.12345678910 11 12 13 14 15 16 17甲甲 乙乙 丙丙 解题秘诀解题秘诀：每12 天为一个周期。其中巡诊6天。解答解答：从5月1日到12月31日共有的天数为：315+303=245（天） 李医生巡诊的周期数为：24512=205 剩下5天他巡诊2天，李医生总共巡诊的天数为：620+2=122（天） 答：从5月1日到12月31日，李医生应该去巡诊的天数为122天。 数学教学要留下思考，留下数学意识，数学教学要留下思考，留下数学意识， 留下留下数学思想方法，留下解决问题的能力。数学思想