论文2--纸浆模塑承载结构单元屈曲临界荷载数值分析1

1、纸浆模塑制品结构单元承载能力与缓冲性能数值分析*计宏伟1，王和敏2，陈金龙2(1. 天津商业大学包装工程系，天津，天津 300134；2. 天津大学力学系，天津，天津 300072)摘 要：纸浆模塑包装制品的承载与缓冲功能是通过制品中各结构单元来实现的，结构单元的形态和几何尺寸直接影响整个制品的承载能力和缓冲性能。应用ANSYS有限元软件分析了纸浆模塑结构单元在压缩载荷作用下的非线性变形特性和屈曲行为，给出了结构单元的临界载荷，由此确定了结构单元的临界承载力。与此同时，计算分析了结构单元厚度变化对承载能力和缓冲性能的影响。结果显示，随着结构单元壁厚的增加其承载能力也随之增加，但缓冲效果变弱，因

2、此在纸浆模塑缓冲结构设计时必须平衡两者，针对不同包装要求调整纸浆模塑厚度，设计出满足不同承载要求且缓冲性能优良的包装结构。关键词：纸浆模塑；结构单元；压缩屈曲；有限元中图分类号：TB482.2 文献标识码：ANUMERICAL ANALYSIS FOR LOAD-BEARING CAPACITY AND CUSHIONING PERFORMANCE OF STRUCTURAL UNIT OF MOLDED PULP PRODUCT收稿日期： 基金项目： 天津市自然科学基金重点项目（No.08JCZDJC16100)作者简介：计宏伟(1964)，男，辽宁锦州人，教授，博士，主要从事运输包装方面的

3、研究(E-mail: jhwtj)； 王和敏(1981)，男，湖北人，硕士生，主要从事固体力学方面的研究(E-mail: whm805)；陈金龙(1966)，男，吉林人，教授，博士，博导，从事固体力学教学与科研(E-mail: jlchen66).JI Hong-wei1, WANG He-min2, CHEN Jin-long2(1. Dept. of Packaging Engineering, Tianjin Commerce University, Tianjin 300134, China; 2. Dept. of Mechanics, Tianjin University, Tia

4、njin 300072, China)Abstract: The overall load-bearing capacity and cushioning function of a molded pulp packaging result from those of structural units. For each structural unit, its geometrical shape and dimensions can be identified to determine the performance of molded pulp product. The commercia

5、l code ANSYS was employed in the present study due to its high performance in non-linear analyses. The non-linear buckling behavior of the structural unit can be studied by numerical simulation, resulting in the bucking critical load under compression, to be used to evaluate the load-bearing capacit

6、y of the structural unit. In addition to the analyzing on load-bearing capacity, numerical simulations of the structural units are carried out to evaluate the influence of the wall thickness under static compressive loading. The research shows that the wall thickness significantly influences the buc

7、kling bearing capacity of the structural unit subjected to axial compression. With the increase of wall thickness, the bearing capacity of the structural unit increases while cushioning performance decreases. So both load-bearing capacity and cushioning performance must be compromised in the design

8、of molded pulp cushioning packaging, and the wall thickness can be selected according to the required packaging performance.Key words: molded pulp; structural unit; compression buckling; finite element纸浆模塑是一种立体造纸技术产品。它以废旧报纸、废旧纸箱纸、造纸厂或印刷厂的边角料等为原料，经水力碎浆、配料等工艺调配成一定浓度的浆料，浆料在特制的具有金属网的金属模具上经真空吸附成湿坯制品，成型好的

9、湿坯再经干燥、热压整型而成，得到具有特定的几何空腔结构的承载纸制品。由于它在环保、性能和价格等方面的优势，所以纸浆模塑工业发展十分迅速，其制品广泛应用于电子、机械零部件、工业仪表、电工工具、电脑、家电、玻璃、陶瓷和农产品的缓冲包装领域，具有代替传统的发泡聚苯乙烯的趋势。同时，随着技术的进步纸浆模塑的应用领域正朝着开发重载包装制品的方向发展，目前已开发出新型纸浆模塑通用平托盘1，其平面规格尺寸达到1200mm×800mm，承载能力达到2700kg，为实现以纸代木包装增添了新的途径。纸浆模塑制品的承载功能是通过制品中若干结构相同的结构单元来实现的，结构单元的形态和几何尺寸直接影响整个制品

10、的承载能力2，研究结构单元的性能，找出结构参数与单元承载能力的关系是实现纸塑制品单元化模块化设计的基础，因此纸浆模塑制品结构单元力学性能的研究正成为目前研究的热点之一。一些学者将整个纸浆模塑制品分割成若干结构单元从而对典型的结构单元进行了实验研究，从而揭示了结构单元形态及几何尺寸对其承载能力的影响规律，发现了结构单元在受压过程中所表现出的非线性变形特征和压溃失效现象38。但实验研究方法对解决多样化复杂结构形式的单元承载能力问题显得周期长、成本高，所以迫切需要采用有限元方法进行结构分析与优化设计。近年来，在纸浆模塑材料性能和本构模型的研究方面积累了许多研究成果812，为有限元方法的应用提供了基础

11、数据。纸浆模塑制品承载能力和缓冲性能的有限元模拟分析受到了国内外许多学者的关注，文献8，1315采用有限元方法，基于材料弹塑性力学模型，对纸浆模塑制品的结构单元进行了应力和变形分析，研究了单元结构参数对极限压力影响。然而，纸浆模塑制品是具有特定几何空腔结构的承载纸制品，其结构为板壳结构，其失效特征往往表现为结构失稳，所以对纸浆模塑单元结构进行非线性的屈曲分析具有重要的意义。但现有文献主要是通过结构的弹塑性应力分析来确定纸浆模塑结构单元的承载力，显然没有考虑到结构的屈曲变形行为的影响。本文将考虑纸浆模塑结构单元在压缩载荷作用下的非线性变形特征和压溃失效现象，通过对结构单元进行非线性屈曲分析，从而

12、确定结构单元的临界承载力，进而分析单元结构参数与其承载能力和缓冲性能的关系。1 结构单元形态及几何参数的描述纸浆模塑制品的结构是复杂的三维薄壁结构，在包装系统中能够起到固定和承载被包装物品的作用，从而达到保护产品的目地，其整体结构可以分成起固定和保护作用的基本结构单元。为了分析方便，从纸浆模塑制品中提取基本结构单元作为研究对象，分析其力学行为，探索其力学缓冲特性和承载能力，为构建整体结构奠定了基础。按几何特征可以把结构单元分为四种基本类型，即棱台（frustums of pyramid）、圆台（frustums of cone）、棱柱（prism）和台阶状（stairs）基本结构单元，如图1所

13、示。(a) 棱台 (b) 圆台 (c) 棱柱 (d) 台阶状图1 四种基本结构单元的几何形态Fig.1 Typical geometry of structural units对于每个结构单元来说，基本结构单元的各个结构参数决定着单元的结构和性能。这些参数确定了结构单元的几何形态和尺寸，设计中调整这些参数可以达到满足不同防护要求。从结构角度来看，单元壁厚、侧壁倾角（拔模斜角）、单元高度、倒角半径等都是设计中考虑的重要因素。2 结构单元屈曲行为与承载能力数值分析本文以正四棱柱结构单元为研究对象，采用ANSYS有限元分析软件，研究结构单元在静态压缩载荷作用下的屈曲行为。压缩载荷p刚性板单元rtha

14、图2 底部固定受压四棱体单元Fig.2 A prism unit under compression With open bottom fixed2.1 载荷与几何模型加载方式和正四棱柱结构单元的几何参数如图2所示。在模型中，刚性板表示被包装物，其弹性模量远大于纸浆模塑材料，刚性板与正四棱柱结构单元顶面接触。刚性板上表面受到压力作用，为了简化求解假定为均匀分布的静压力，以 p 来表示。由于模型的几何形状和设定的载荷都是对称的，因此结构单元的底面和刚性板为对称约束。结构单元中各参数得意义为：t为单元壁厚、为侧壁倾角（拔模斜角）、h为单元高度、r为倒角半径、a为单元顶面边长。工程实际中，纸浆模塑结

15、构单元的边长、高度等尺寸一般大多不超过100mm，壁厚在0.510mm之间。这里取为：a = 35mm；h = 56mm；t = 2mm； = 0°。刚性板几何尺寸取为：边长b =77mm；厚度：T =7mm。2.2 材料性能本文纸浆模塑材料的密度为378.6kg/m3，根据TAPPI Standard T826 pm-92短距压缩实验标准测得材料初始弹性模量为E0 = 117.26MPa，极限应力为2.096MPa，其应力应变曲线如图3所示。图3 纸浆模塑材料的应力应变曲线Fig. 3 Stressstrain curve of molded pulp material本文的模拟分

16、析时，泊松比取为0.01 9，材料本构模型按各向同性多段线性模型处理。由图3采集得到应力应变数据如表1所示。表1 纸浆模塑材料压缩时的应力应变数据表Tab. 1 Short span compressive stressstrain data of molded pulp material应变00.0090.0150.0210.0280.0350.038应力 /MPa01.0321.4101.6451.9262.0152.096 刚性材料的弹性模量取为 2.06×105MPa，泊松比取为0.3。2.3 求解基本假设和说明（1）材料是各向同性的。（2）不考虑在受载过程中由于温度和湿度的

17、改变对材料性能的影响。（3）材料的变形发生在弹塑性范围内。（4）分析计算中所用的等效应力屈服准则为Von Mises等效应力屈服准则。当实际应力的等效应力超过材料屈服应力时屈服，屈服后塑性应变的发展方向垂直于屈服面，遵循相关流动准则，强化准则为各向同性强化准则。（5）在ANSYS中，通过多段直线来近似纸浆模塑材料的应力应变关系曲线，其中第一段直线代表材料的弹性变形阶段，它的斜率就为材料的初始弹性模量E0，以后各段为压溃前塑性变形阶段，采用5条直线段来近似代替材料的应力应变曲线，具体应力应变数据见表1。图4 有限元模型Fig.4 A model of finite element单元侧面刚性板单

18、元底边2.4 单元及网格划分由于刚性板为一个实体，模型采用了带有中间节点的95号实体单元，即Solid95单元，并进行映射网格划分。纸浆模塑制品为典型的薄壳类结构，采用高精度带有中间节点的181号壳单元，即Shell181单元，纸浆模塑结构单元的四个侧面和顶面由于形状规则采用映射网格划分。刚性板与结构单元顶面的接触单元是通过ANSYS中的接触向导自动生成。有限元模型与网格划分情况如图4所示。2.5 屈曲分析及计算结果有限元模型如图4所示，由于纸浆模塑结构单元在受压过程中可能发生较大的变形，使材料处于塑性变形阶段，而且还考虑了结构单元和刚性板之间的接触行为，故本文模拟的模型包括了材料非线性、几何

19、非线性和接触非线性三个方面。又因为模型为薄壁结构，某些部位（如侧壁）在发生塑性变形前就已失稳，因此本文最终对纸浆模塑结构单元进行非线性屈曲分析。有限元模拟的步骤如下：（1）线性特征值屈曲分析，初步评估临界载荷；（2）使用大变形和拉格朗日算法计算，考虑接触行为和材料非线性，进行非线性屈曲分析，精确计算临界载荷。（1）特征值屈曲分析结果特征值屈曲分析可以预测理想弹性结构的理论屈曲强度，预测出临界载荷的大致所在，为非线性屈曲分析奠定基础。应用ANSYS进行特征值屈曲分析后，纸浆模塑结构单元的临界载荷大小为0.064MPa。其屈曲后一阶模态形状情况如图5所示。（2）非线性屈曲分析结果非线性屈曲分析更符

20、合结构实际屈曲状态，这里非线性分析包括了材料非线性、几何非线性和接触非线性三种。在特征值屈曲分析的基础上，设置合理的扰动载荷，并加入材料非线性关系，逐步地增加一个恒定的时间载荷增量，直到求解开始发散时结束。利用ANSYS软件的POST26后处理功能，可以查看随载荷加载时间变化的变形情况，图6显示了结构单元在载荷逐步增大过程中变形及屈曲的变化过程。当载荷达到0.058MPa时，只要载荷在增加一个很小的数值，那么结构就会发生很大的变形，因此非线性屈曲分析得到的临界载荷为0.058MPa。这个临界载荷值比特征值解稍小，这是由于结构几何非线性和材料非线性等因素影响的结果。图5 结构单元屈曲后的模态形状

21、Fig.5 The buckling mode of structural unit 图6 结构单元载荷位移曲线Fig.6 Loaddisplacement curve of structural unit3 单元结构参数对承载能力和缓冲性能的影响纸浆模塑制品依靠结构的变化来满足需要的承载能力和缓冲作用，通过研究结构单元的结构形式和几何参数对其承载能力及缓冲性能的影响，找出其中的关键参数，并通过这些关键参数来评价纸浆模塑制品的缓冲包装性能，并建立这些参数变化与缓冲包装性能之间的关系为缓冲包装设计提供依据。限于篇幅，这里重点分析纸浆模塑结构单元厚度变化对其承载能力和缓冲性能的影响。有关单元高度、

22、拔模斜角、倒角半径等几何参数对其承载能力和缓冲性能影响的研究，这里不在赘述，其研究方法相同。3.1 纸浆模塑结构单元厚度变化对承载能力的影响用于工业产品包装的纸浆模塑制品的结构单元壁厚范围在0.5到10毫米之间，本文选取五种不同壁厚的结构单元，研究厚度变化对其承载能力和缓冲性能的影响。即壁厚分别取为1.5mm、2 mm、2.5mm、3.5mm、4.5mm、5.5mm；其它几何参数同前，取为：a = 35mm；h = 56mm； = 0°。采用非线性屈曲分析方法，求解每个壁厚对应的屈曲临界载荷，并绘出它们之间的关系曲线。求解的结果如表2所示，图7为相应的结构单元承载能力随厚度变化的曲线

23、。表2 壁厚变化时结构单元的承载能力情况Tab. 2 Critical load for a variety of thickness of structural unit厚度 / mm1.522.53.54.55.5临界载荷 / MPa0.0330.0580.0880.1550.2050.253从图7可以看出，结构单元壁厚是缓冲结构体承受载荷能力的主要因素之一，当缓冲体结构参数和形状确定后，随着结构单元壁厚的增加其承载能力也随之增加。图7 临界载荷壁厚曲线Fig.7 Critical loadthickness curve 图8 最大变形壁厚曲线Fig 8 Max. deformationt

24、hickness curve3.2 纸浆模塑结构单元厚度变化对缓冲性能的影响为了具有对比性，当厚度改变时，在每次求解时均给刚性板上表面施加0.03MPa压力，此值小于每个厚度值对应的临界载荷。用ANSYS进行非线性分析求解，从而得到不同厚度情况下结构单元的最大变形。结构单元沿载荷作用方向的最大变形计算结果如表3所示，图8为结构单元最大变形随厚度变化曲线。表3 壁厚变化时结构单元沿载荷作用方向的最大变形情况Tab. 3 Maximum compression deformation for a variety of thickness of structural unit厚度 / mm1.522

25、.53.54.55.5最大变形 / mm0.5360.4130.3460.2640.2220.197从图8中可以看出结构单元最大变形随厚度增加而减小，而结构变形的程度决定着缓冲包装吸收能量的大小。对于给定的外力，缓冲结构变形越大吸收外力作用的能量越多，传递给产品的破坏能量越小，结构的缓冲性能则越好，因此随着厚度增加结构单元缓冲效果变弱。综上所述，在纸浆模塑缓冲结构设计时不能一味的通过增加厚度来提高制品的包装性能，一方面是因为制品厚度的增加受工艺条件的限制，另一方面受到缓冲效果的限制，因此需要应针对不同包装要求调整纸浆模塑厚度，设计出适合不同重量产品的缓冲效果优良的缓冲包装结构。4 结论本文对纸

26、浆模塑制品结构单元在静态压缩载荷作用下结构屈曲行为进行了非线性有限元分析，得到了如下结论：（1）纸浆模塑包装制品的结构单元在工作过程中，主要受到压缩载荷作用，承载时其结构处于大变形状态，材料处于弹塑性变形阶段，结构单元和产品（简化为刚性板）之间形成接触作用，故这种薄壁结构单元的变形特征是一种非线性屈曲行为。其结构承载能力取决于该结构的稳定性，即临界载荷的大小。（2）随着结构单元壁厚的增加其承载能力也随之增加，但随着厚度增加缓冲效果变弱，因此在纸浆模塑缓冲结构设计时必须平衡两者，针对不同包装要求调整纸浆模塑厚度，设计出满足不同承载要求且缓冲性能优良的包装结构。参考文献1 李士才. 纸浆模塑托盘:

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