矩形的判定 (2)

1、郧县城关一中郧县城关一中 蒙天明蒙天明矩形的判定矩形的判定 19192 21 1 矩形（矩形（2 2）八年级八年级 数学数学知识回顾知识回顾1、除具有平行四边形的所有性质外，矩、除具有平行四边形的所有性质外，矩 形还有哪些特殊性质？形还有哪些特殊性质？ 是轴对称图形是轴对称图形， 有有2条对称轴条对称轴 四个角都是直角四个角都是直角 对角线相等对角线相等2、矩形的定义是什么？、矩形的定义是什么？有有一个角一个角 是是直角直角 的的平行四边形平行四边形 叫做矩形。叫做矩形。矩形的判定矩形的判定 由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。当平行四

2、边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。八年级八年级 数学数学B=90ABCDABCD是矩形 因此因此，利用矩形的定义，可以判定利用矩形的定义，可以判定一个平行四边形是否为矩形。一个平行四边形是否为矩形。矩形还有没有其他的判矩形还有没有其他的判定方法呢？定方法呢？ABCD八年级八年级 数学数学 工人师傅在做门窗时，他要检验他做的门窗的形工人师傅在做门窗时，他要检验他做的门窗的形状是否是矩形，如果工具状是否是矩形，如果工具有有角尺角尺 和和皮尺皮尺，他该怎么他该怎么检测？检测？生活中的矩形生活中的矩形实践探究实践探究八年级八年级 数学数学 如果工具如果工具只

3、有皮尺只有皮尺，他该怎么检测？，他该怎么检测？动脑筋动脑筋 方法：方法： 检验两组对边的长检验两组对边的长 度是否分别相等；度是否分别相等； 检验两条对角线的检验两条对角线的 长度是否相等；长度是否相等；生活中的矩形生活中的矩形这种做法正确吗？根据这种做法正确吗？根据这种做法你能得到一个这种做法你能得到一个什么什么猜想猜想？定理定理：对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形证明：证明：在在ABC和和BAD中中猜想猜想：对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。猜想加证明猜想加证明八年级八年级 数学数学四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，A

4、DBCAC=BDAB=BABC=ADABC BAD(SSS)ABC=BADADBCABC+BAD=180ABCDABC=90 ABCD是矩形是矩形AC=BD ABCD ABCD是矩形是矩形已知：在已知：在 ABCD中中，对角线对角线AC=BD，求证：求证： ABCD是矩形。是矩形。动手探究动手探究 李芳同学用画李芳同学用画 “边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边” 这样四步（如图）这样四步（如图）画出了一个画出了一个四边形四边形，她说这就是一个，她说这就是一个矩形矩形，她的判断对吗？你能证明吗？她的判断对吗？你能证明吗？八年级八年级 数学数学猜想加证明猜想加证明有有三个角三个角

5、是直角的是直角的四边形四边形是矩形是矩形. .已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCD中中,A=B=C=90=90w分析分析: :利用利用“同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行”来证明四边形来证明四边形ABCDABCD证明证明: : 在四边形在四边形ABCDABCD中中A=B=C=90=90A+B=180=180,B+C=180=180ADBC, ,ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证求证: :四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .A=90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形八年级八年级 数学数学是平行四边形。是平行四边形。定理定理：ABC90四边形

6、四边形ABCD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形DBCA猜想：随堂练习随堂练习1.下列判定矩形的说法是否正确？下列判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

7、一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（7）两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形）两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形 ( )( )八年级八年级 数学数学八年级八年级 数学数学 2、为庆祝十一国庆节，八（、为庆祝十一国庆节，八（10）班同学要在广）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红串红”摆成两条对摆成两条对角线，如果一条对角线用了角线，如果一条对角线用了38盆盆“串红串红”，还需要从花，还需要从花房运来多少盆房运来多少盆“串红串红”？为什么？如果一条对角线用了？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？盆呢？为什么？随堂

8、练习随堂练习 如果一条对角线用如果一条对角线用了了38盆，还需要从花房盆，还需要从花房运来运来38盆，因为矩形的盆，因为矩形的对角线相等。对角线相等。19盆盆19盆盆19盆盆19盆盆 对角线的对角线的交点处没有花盆，交点处没有花盆， 这个这个 点的两边各放点的两边各放19盆花。盆花。24盆盆24盆盆24盆盆24盆盆如果一条对角线用了如果一条对角线用了49盆，那么在对角线的交点处盆，那么在对角线的交点处有一盆花，有一盆花，这个点的两边各有这个点的两边各有24盆。盆。 另一条对角线另一条对角线 需要需要48盆花，交点两边各放盆花，交点两边各放24盆盆，交点处不再放，交点处不再放，八年级八年级 数学

9、数学随堂练习随堂练习所以还需要运来所以还需要运来48盆。盆。 3 3 、如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，OABOAB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm,AB=4cm,求求 ABCDABCD的面积（精确的面积（精确到到0.01cm0.01cm2 2) )解解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=2AO，BD=2BO又又 AO=BO AC=BD ABCD是矩形是矩形在在RtABC中中 AB=4cm,AC=2AO=8cm BC 22ABAC 228427.71 (cm2)34 34 S ABCD=ABBC = 4 316八年

10、级八年级 数学数学随堂练习随堂练习ADCBO 1、如图，、如图， ABCD中，点中，点E是边是边AB的中点，的中点， 且且EC=ED，求证：四边形，求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。 ABCDE证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC，AD=BCA+B=180在在ADE和和BCE中中 AD=BC AE=BE ED=ECADE BCE（SSS）A=B A=90， ABCD是矩形是矩形八年级八年级 数学数学试一试试一试八年级八年级 数学数学试一试试一试GABCDEF 2、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高，是高， AF是是ABC的外角的外角EAC的平分线，的平分线，CGAF于于G 求证：四边形求证：四边形ADCG是矩形是矩形 。证明：证明：AB=AC， ABC=ACBEAC=ABC+ACBEAC=2ABCAF平分平分EA