高中物理奥林匹克竞赛专题磁场部分精选题(有详细解答)

1、.电流与磁场、电磁感应、自感互感、磁场能量一、选择题1如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I ，那么下述各式中哪一个是正确的 AB CD分析：选D，根据安培环路定理，当电流的流向与环路的绕行方向满足右手定那么时为正反之那么为负，可得结论。2如图，M、N为程度面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直程度面向上。当外力使ab向右平移时，cdA不动。B转动C向左挪动D向右挪动分析：选D，根据楞次定律即断定。3 A,B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动，A电子的速率是B电子速率的两倍，设,分别为A电子与B电子的轨道半径，,分别为它

2、们各自的周期，那么A BC D分析：根据公式，即可得到答案，选D4真空中一根无限长直细导线上通电流I，那么距导线垂直间隔 拉为a的空间某点处的磁能密度为A B C D分析：，而。代入可得答案B5如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，假设长直导线固定不动，那么载流三角形线圈将 （A） 向着长直导线平移B分开长直导线平移C转动 D不动分析：利用安培力的方向断定，选A6如下图，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向 A向外转B向里转C保持图示位置不动D旋转。分析：利用右手定那么可断定，螺线管内部的磁场方向从右向左，可得答案选C7.以下可用环路定理求磁感应强度的是

3、 A有限长载流直导体； B圆电流；C有限长载流螺线管； D无限长螺线管。分析：安培环路定理所求的磁场要求场源，即电流具备一些特殊性，如无限大，无限大什么的，故应选D8.以下正确说法有 A 假设闭合曲线内未包围传导电流，那么曲线上各点的B必为零； B 假设闭合曲线上B皆为零，那么曲线包围的传导电流必为零；C穿过任意闭合曲面的磁通量均等于一常数；D穿过任意闭合曲面的磁通量均为零。分析：选D，可根据磁场的高斯定理得此结论。9.在均匀磁场中放置三个面积相等且通过一样电流的线圈，一个是矩形，一个是正方形，一是三角形，那么 A 正方形受力为零，矩形最大； B三角形受的最大磁力矩最小；C三线圈的合磁力和最大

4、磁力矩皆为零；D三线圈所受的最大磁力矩均相等。分析：平面线圈在均匀磁场中的磁力矩，根据题中条件，可得答案D10通有电流为I的无限长直导线弯成如图形状，其中半圆段的半径为R，两直线段平行地延伸到无穷远，那么圆心O点处的磁感应强度的大小为IOIA ； B ； C ； D 。分析：两半无限长直导线在O点产生的磁场大小一样，方向相反，故互相抵消，故O点磁场的大小应为半圆形导线所产生磁场的大小，应选D11以下说法中，错误的选项是A 当铁磁质处于居里温度以上时，铁磁性就完全消失，铁磁质退化为抗磁质。B 铁磁质在没有外磁场作用的情况下，宏观体积内已有一定的磁化强度，这是由于交换作用所导致的。C 磁介质磁化后

5、，产生的分子磁矩与外磁场的方向一样，假设撤去外磁场，由于分子磁矩回到无序状态，磁介质的磁性立即消失，这种磁性称为顺磁性。D 矫顽力是使铁磁体剩余磁化强度全部消失时所必须施加的反向磁场的磁场强度。分析，：选B，铁磁质在没有外磁场作用的情况下，磁化强度为零。12. 在磁场的安培环路定理中，中，以下说法正确的选项是A假设L上的B为零，那么穿过L的电流的代数和为零；B假设没有电流穿过回路L，那么回路L上各点的B均为零；C等式左边的B只是穿过闭合回路L的所有电流共同产生的磁感应强度；D以上说法都不正确。分析：选A，C错在B是由空间所有电流所产生的。13、一载流导线弯成如下图形状，通入电流为I，圆弧段的半

6、径为R，那么在O点处的磁感应强度的大小为 IOA； B；C； D。 分析：由于两半无限长直导线在O点所产生的磁场大小一样，方向一样，故相当于一无限长直导线所产生，而且和半圆形导线产生的方向也一样，应选B14质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成角射入磁场，轨迹为一螺旋线，假设要增大螺矩那么要 (A) 增大磁场B； B减小磁场B；C减小速度v； D增加夹角。分析：因为带电粒子在磁场中运动的周期与速度与关，故要增大螺距，就要增加速度沿磁场方向的分量，或者加大周期，故可增大磁场B或者减小夹角。选A15以下正确的说法有 （A） 假设一段通电直导线在某处不受力，那么说明该处磁感应强度B为零；（B

7、） 通电导线在磁场中受的力和电流及磁感应强度B三者互相垂直；（C） 假设导线的电流与磁感应强度B不垂直，那么其受的力也与B不垂直；（D） 通电直导线受的力恒垂直于磁感应强度与电流方向所构成的平面。分析：根据矢量叉乘的数学定义，。可得答案选D16放在平滑桌面上的铁钉被一磁铁吸引而运动，其产生的动能是因为消耗了 A磁场能量； B磁场强度；C磁场力； D磁力线。分析：根本能量转化和守恒定律，动能只可能是别的能量转化而来，应选A。17.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，假设将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，那么线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 A 4

8、倍和1/8 B 4倍和1/2 C 2倍和1/4 D 2倍和1/2 分析：因为导线长度不变，但匝数N = 2，故新的平面圆线圈半径变为原来的1/2，再乘上匝数N = 2，故磁感强度变为原来的4倍。磁矩，变为原来的1/2。应选B18.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有一样的电流I线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用F21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用F12表示，那么F21和F12的大小关系为： A F21 =2F12B F21 >F12 C F21 =F12D F21 =F12 分析：，。故当两者电流一样时，磁通是一样的。应选C20如右图所示，平行板间的匀强电场范

9、围内存在着与电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度垂直电场从点射入平行板间，恰好沿纸面匀速直线运动，以飞出，忽略重力，以下说法正确的选项是：A磁场方向垂直纸面向里；B磁场方向与带电粒子的符号有关；C带电粒子从沿进入，也能做匀速直线运动；D粒子带负电时，以速度从沿射入，从飞出，那么。分析：这是一个速度选择器的问题，应选C21如右图所示，由导体做成的直角等腰三角形框架，放在磁感应强度为的匀强磁场中，框架平面与磁力线平行。导体中通有稳恒电流I时，各边受到的安培力分别为，那么：A.大小相等，方向相反 B大小相等，方向一样；C大小相等； D。分析： 的有效长度即为的长，又因为电流方向相反故选A22质子和粒子

10、在垂直匀强磁场的磁感应强度方向的平面上作匀速圆周运动，假设质子和粒子速度大小之比为21，那么质子和粒子的：A动量之比为12；B圆运动的轨道半径之比为11；C作圆运动的周期比为12；D动能之比为12。分析：该题主要是要我们记清楚洛仑兹力的情况，两个公式23静电场和磁场比照：A电场线不闭合，磁感线闭合；B静电场和磁场都可使运动电荷发生偏转；C静电场和磁场都可使运动电荷加速；D静电场和磁场都能对运动电荷做功。分析：该题主要是让我们分辨清楚静电场和磁场作为矢量场的特征。选A24 两根长度一样的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度一样，R=2r，螺线管通过的电流一

11、样为I，螺线管中的磁感应强度大小满足A B C D分析：对于通电螺线管，为单位长度的线圈匝数，根据题意，可得答案C25一电量为q的粒子在均匀磁场中运动,以下哪种说法是正确的? A 只要速度大小一样,粒子所受的洛仑兹力就一样. B 在速度不变的前提下,假设电荷q变为q , 那么粒子受力反向, 数值不变. C 粒子进入磁场后,其动能和动量不变. D洛仑兹力与速度方向垂直,所以带电粒子运动的轨迹必定是圆.分析：选B。二、判断题1引入电流密度这个概念是为了细致地描绘导体内各点电流分布的情况，它是一个标量。错分析：电流密度是一个矢量，它的方向是载流子的速度的方向。另外，电流密度是一个微观量，而电流强度是

12、一个宏观量，它是一个标量。2静电场的电场强度E和电源内部的非静电场的电场强度矢量场的性质是一样的。错分析：在电源内部，的方向与静电场强度E的方向相反。3电源的电动势的大小相当于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时百静电力所作的功。对4安培环路定理说明磁感应线是闭合曲线。对5盘旋加速器和电子感应加速器的本质是一样的，都是利用电子在磁场中的旋转和电场中的加速。错分析：盘旋加速器是利用电子在磁场中的旋转和电场中的加速，而电子感应加速器是利用感应电场来对电子加速的。6在磁场对载流平面线圈的作用中，当通过线圈的磁通量最大时，线圈受到的磁力矩也最大。错分析：当通过线圈的磁通量最大时，线圈受到的磁力矩最小

13、为零。通过线圈的磁通量最小时，即线圈平面与磁场平行时，线圈受到的磁力矩最大。7假如一个电子通过空间某一区域时，电子运动的途径不发生偏转，那么可以断定这个区域没有磁场。错分析：一种特殊的情况就是电子沿磁感应线运动的时候，不受磁场的作用。8在磁场中一小段通电导线受的力和磁感应强度及电流三者的方向一定垂直；对9假设闭合曲线上B皆为零，那么曲线包围的传导电流必为零。错分析：根据安培环路定理，应该是曲线包围的传导电流的代数和必为零。10产生霍尔效应的根本原因就是运动的带电粒子在磁场中要受到洛仑兹力的作用。对11假设用一个闭合曲面包围一个运动电荷，那么穿过该封闭曲面的磁通量不为零。错分析：根据磁场的高斯定

14、理，通过任意闭合曲面的磁能量必为零。12.无限长通电细直导线在自身上各点的磁感应强度均为零。对分析：由毕奥-萨伐尔定律，磁感应强度与有关，而在直线上，恒为零。13.顺磁质和抗磁质都是由于分子磁矩在外磁场的作用下产生的，只不过顺磁质和抗磁质的分子磁矩在外磁场的作用下方向相反而已。错分析：抗磁质是由于分子在磁场中运动的附加轨道引起的。14.利用磁场的高斯定理，可以容易地求一些高度对称性的磁场分布。错分析：磁场的高斯定理，故不易用来求磁场分布。15.由安培环路定理可知，环路上各点的磁感应强度仅由穿过环路的电流所决定。错分析：磁感应强度应由空间所有电流决定。16.在速度选择器中，电场和磁场的大小和方向

15、是可任意设定的。错分析：速度选择器中，电场和磁场的大小和方向必须保证对某一特定的速度带电粒子产生大小一样方向相反的静电场力和洛仑兹力。17.在磁场中放入磁介质，始终会削弱原有的磁场。错分析：磁介质分为抗磁质，顺磁质，铁磁质。对于顺磁质和铁磁质，是会增加原有磁场的。18.铁磁质之所以非常容易被磁化，能大大增加原有磁场，是因为铁磁质内部存在大量的磁畴。对分析：该题主要是为了让大家理解铁磁质的一些特性。三、填空题1一横截面为圆、圆半径为a的无限长直导线中均匀地通过电流I，那么该导线内各点的电流密度大小为 。分析：当载流子均匀分布时，2电流的连续性方程为 ，恒定电流的条件为 。分析：， 3边长为a的等

16、边三角形回路，流过电流为I，那么该三角形中心处的磁感应强度为 。分析：设三角形中心O到三边的间隔 为d。由右手螺旋定那么和电流分布的对称性可知，三边电流在O点产生的磁感应强度的方向一样，数值上都等于把，代入上式，得，因此，在三角形中心处的磁感应强度的大小为，4.几种abc三种形状的平面载流导线的电流均为，它们在O点的磁感应强度各为a ，b c 。分析：a 两条半无限长载流直导线的延长线都通过点，它们在点产生的磁场为零。因此，点处的总磁感应强度为1/4圆弧电流所激发，即，方向垂直纸面向外。 b 将载流导线看作由圆电流和长直电流组成，由叠加原理可得，方向垂直纸面向里。c 将载流导线看作由1/2圆电

17、流和两段半无限长直电流组成，由叠加原理可得方向垂直纸面向外。5. 在氢原子中，设电子以轨道角动量，绕质子作圆周运动，其半径。质子所在处的磁感应强度为 。为普朗克常量，其值为分析：电子绕核运动的角动量，那么电子绕核运动的速率，其等效圆电流为该圆电流在质子所在处圆心产生的磁感应强度为6. 如以下图所示，载流长直导线的电流为I，那么通过矩形平面的磁通量为 。分析：如上图右图所示，在矩形平面上取面元，面元的方向与该处的一样，即垂直纸面向里，那么载流长直导线的磁场通过该面元的磁通量为积分得通过矩形平面的磁通量为7. 一通有电流I的导线，弯成如下图的形状，放在磁感应强度为的匀强磁场中，的方向垂直纸面向里。

18、那么此导线受到的安培力为 。分析： 载流导线中两段直线部分所受安培力大小相等，方向相反，两力平衡。整个载流导线受力就是半圆形导线所受的磁场力。我们知道，载流导线在匀强磁场中所受磁场力，等于从起点到终点连接的一根直导线通过一样电流时受到的磁场力。因此，整个载流导线受力的大小为方向竖直向上。8.电流I =7.0A，流过一直径D =10cm的铅丝环。铅丝的截面积S =0.70 mm2，此环放在B =1.0 T的匀强磁场中，环的平面与磁场垂直，那么铅丝所受的张力为 。分析 如图中右图所示，载流半圆弧铅丝环受到的磁力的大小为，方向程度向右。用表示半圆弧两端，受到另外的半圆弧的张力，在平衡时有，得9. 如

19、下图，磁感强度沿闭合曲线L的环流 _ 。分析：根据安培环路定理，当电流的流向与环路的绕行方向满足右手定那么时为正反之那么为负，可得该题10均匀磁场的磁感应强度与半径r的圆形平面的法线的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图，那么通S面的磁通量_。分析：根据磁通量的定义，可得11. 电荷在静电场中沿任一闭合曲线挪动一周做功为_。电荷在磁场中沿任一闭合曲线挪动一周，磁场力做功_。分析：由于静电场力是保守力，故电荷在静电场中沿任一闭合曲线挪动一周做功为零，而磁场力即洛仑兹力，它的方向与速度垂直，也不做功，故也为零。12两条无限长的平行直导线相距a，当通以相等同向电流时，那

20、么距直导线间隔 都为a的一点P的磁感应强度的大小是 。 分析：无限长通电直导线的磁场，利用矢量合成，可得P点的磁感应强度的大小是13有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，那么该载流导线所受的安培力大小为_ 分析：圆弧bc的有效长度即为半径的长度，故安培力大小为BIa14一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无穿插和接触，那么圆心O处的磁感强度大小为_，方向为_分析：将载流导线看作由圆电流和长直电流组成，由叠加原理可得方向垂直纸面向里。15有一匀强磁场，它的磁感线与一矩形线圈平面成30°角，线圈面

21、积为， 穿过此线圈的磁通量为韦伯，那么磁场的磁感应强度应是。分析：，可得，B=0.2T16在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯折成直角的金属导线，。导线中通有如右图所示方向的电流，电流强度为I，磁场的磁感应强度为。要使该段导线保持静止不动，应在点加一大小为牛顿的力，其方向为。分析：，方向为直角的角平分线方向。四、计算题1.如下图，一宽为b的薄金属板，其电流为I且在宽度上均匀流过。求在薄板的平面上距板的一边为r处P点的磁感应强度。解 在薄金属板所在的平面内，以板左边为原点O，作Ox轴如图5.8中右图所示。把薄金属板分割成长度为dx的平行窄条，其电流为，可视为长直线电流，它在P点激发的磁感应强度为

22、所有线电流在P点激发的磁场方向都一样，因此P点的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。2 如下图，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。解 如上图中右图所示，把半球面分割为无数薄圆环，任一薄圆环均可视为圆电流，其大小为在球心O处激发的磁感应强度为它们的方向都一致。因此，球心O处的总磁感应强度为将代入上式，得方向由电流的流向用右手定那么确定。3 如下图，在半径分别为R和r的两个圆周之间，有一个总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，当导线中通有电流I时，求螺旋线圈中心点圆心的磁感应强度。解 因螺线管绕得很

23、密，那么可视为由许多同心圆线圈组成。在半径r到R范围内，单位长度半径上的线圈匝数为。因此，在间隔 线圈中心从到范围内共有线圈匝数为，当线圈中通有电流I时，在圆心处的磁感应强度为，总磁感应强度的大小为，方向垂直纸面向外。4 电流I均匀地通过半径为R的圆形长直导线，试计算磁场通过如下图导线内单位长度剖面的磁通量。 解 在导线内部距轴线为r处的磁感应强度为如图5.11所示沿轴线方向在剖面上取面元。在此剖面上各点的磁场方向一样，因此导线内单位长度剖面的磁通量为5 如下图，一个半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布。求半圆柱面轴线上的磁感应强度。解 上图中右图是过轴线上点的截

24、面图在图的上部竖直向下看，沿轴线方向把半圆柱面导体分割成许多长直细导线，其电流，它在点激发的磁感应强度的大小为，方向在Pxy平面内，且与由P点引向的半径垂直。由对称性可知，所有长直细电流在P点的总磁感应强度轴分量为零，即因此总的磁感应强度等于其轴分量，即，方向沿Ox轴负向。6 有一同轴电缆，其尺寸如以下图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可以不考虑。试计算以下各区域的磁感应强度：1；2 ；3；4。画出Br图线。解 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场轴对称分布。取半径为r的同心圆为积分途径，利用安培环路定理，即得各区域的磁感应强度。1 ，2 ，3 ，4 ，Br图线如上图中

25、右图所示。7 如下图，一根半径为R的无限长载流直导体，在导体上有一半径为 的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d。导体中有电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心的磁感应强度，你能证明空腔中的磁场是匀强磁场吗？解 圆柱形空腔可以看成是由半径分别为电流为和电流为的两个无限长圆柱形导体叠加而成。设电流垂直于纸面向外流出，那么如图中右图所示，空腔内任一点P处的磁感应强度可表示为式中和分别为电流和在点P激发的磁感应强度，并且有和，其中和分别为P点距O点和点的位矢。由安培环路定理可得可以看出。由图可知，因此。由相似三角形的几何关系，可得这说明，的大小与点在空腔中的位置

26、无关。此外，证明如下：用代表由点指向点的矢量，那么有因此，空腔内的磁场是匀强磁场。8 如下图，彼此相距10cm的三根平行的长直导线中，各通有10A的同方向的电流，求各导线上每1.0cm上作用力的大小和方向。解 由安培力公式可知，当两条导线电流方向一样时，两导线互相吸引。如图中右图所示，导线2对导线1单位长度的引力的大小为 导线3对导线1单位长度的引力的大小为引力和正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为60o，而且在数值上，所以合力的大小为方向如下图。9通有电流的无限长直导线，放在如下图的圆弧形线圈的轴线上，线圈中的电流，线圈高，求作用在线圈上的力。解 在线圈的上下两段圆弧和上，因长直电流

27、激发的磁场与电流方向平行，所以圆弧和受力为零。长直电流在线圈的直线部分和处激发的磁场的方向分别沿轴的正向和负向，磁感应强度的大小均为。因此，作用在线圈上的合力为，方向沿轴负向。10 如下图，一长直导线通有电流，矩形回路通有电流。试计算作用在回路上的合力。解 矩形回路的上、下两段导线所受安培力和的矢量和为零，那么回路所受总的安培力等于左、右两段所受安培力和的矢量和，它的大小为，方向程度向左。11 如下图，电阻率为的金属圆环，其内外半径分别为和，厚度为，圆环放入匀强磁场中，的方向与圆环平面垂直，将圆环内外边缘分别接在如下图的电动势为的电源两极，圆环可绕通过环心且垂直环面的轴转动。求圆环在图示位置时

28、所受的磁力矩。解 金属圆环的径向电阻，径向电流，金属环所受的磁力距，等于沿径向电流所受安培力的力矩之和。在范围内圆环上处的电流为，在范围内圆环上到处的小电流元所受的安培力为，对转轴的力矩为，因此圆环所受磁力矩为，方向垂直纸面向外。12 一半圆闭合线圈半径，通过电流I =10A，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈位置如图5.23所示，求：1线圈所受的磁力矩的大小和方向；2假设此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，那么力矩做功多少？ 解 1线圈磁矩为方向垂直纸面向里，与垂直。因此，线圈所受的磁力矩的大小为按照公式，磁力矩的方向为竖直向下。2线圈平面由平行于的位置转到垂直于的位置，与的夹角由减

29、小到，转动方向与的增加方向相反，因此磁力矩做功为13如下图，半径为的圆片均匀带电，电荷密度为，令该圆片以角速度绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为处的P点的磁感应强度和旋转圆片的磁矩。解 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流。半径为宽度为的圆电流为它在轴线上P点的磁感应强度的大小为，方向沿轴正向。因此，轴线上P点的总磁感应强度的大小为方向沿轴正向。半径为宽度为的圆电流的磁矩为，因此整个旋转圆片的磁矩的大小为 ，方向沿轴正向。14 测定质子质量的质谱仪如下图，离子源S产生质量为m，电荷为q的离子，离子的初速很小，可看作是静止的。经电势差U加速后离子进入磁感应强度为的匀强磁场，并沿一半圆形轨道到达离入口处间隔 为x的感光底片的P点上，试证明该离子的质量为。证 设离子进入磁场时的