大学物理下册波动光学习题解答

1、1-1解:D 50x1 二'=dD-x2 : 一 3 1=d(2)两干涉条纹的间距为=5 10-5m10050-4=1.5 10 m100波动光学习题解答在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的 100倍，接收屏 与双孔屏相距50cmi求第1级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的 距离。设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D,光波波长为九，则有d=100九.(1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为D-41-2x = 2 =1.0 10 md0在杨氏双缝干涉实验中，用九= 6328 A的氮式激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm小孔至屏幕的垂直距离为1.5m。求

2、在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。(1)整个装置放在空气中;(2)整个装置放在n=1.33的水中。解：设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D ,装置所处介质的折射率为n , 则两小孔出射的光到屏幕的光程差为x' =n(r2 - r1) = nd -D所以相邻干涉条纹的间距为(1)在空气中时，n =1。xe二d(2)在水中时，n =D二x 二一 一 d n 于是条纹间距为1.5 7 632.8 10 =8.32 10 (m)1.14 101.33。条纹间距为D ' xx = d n1.5 632.8 104W 6.26 10 " (m)1.14 101.331-3如图

3、所示，S、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为I和上 。路径SF垂直穿过一块厚度为ti、折射率为5的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2,折射率为%的另一 块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？解：光程差为r2+(n2_l)t2 _r1 + (n1_l)t11-4如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在S1孔后面放置一长度为l的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上 的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。&各二土尸(1)设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉。条纹如何移动？(2)设l=2.0cm,条纹移过 20根

4、，光波长为589.3nm,空气折射率为1.000276,求待测气体(氯气)的折射率。 解：(1)条纹向上移动。(2)设氯气折射率为n,空气折射率为n°=1.002760,则有：(n - n0)l = k ,所以 n = n0 +牛=1.0002760+0.0005893 = 1.00086531-5用波长为500 nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角0;(2)改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹

5、？(3)在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？1解：(1)棱边处是第一条喑纹中心，在膜厚度为e2=£处是第二条喑纹中心，依2此可知第四条暗纹中心处，即 A处膜厚度e4=_3?,二=e4 = = 4.8x10-5radl 2l3 500(2)由(1)知 A 处膜厚为 e4 =-nm = 750nm,对于人=600nm的光，连同附加光程差，在 A处两反射光的光程差为2e4+1九，它与波长九之比为24+1 = 3.0,所以A处为明纹。22(3)棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。1-6在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其

6、中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹的位置。如果入射,0光的波长为5500A,则这云母片的厚度应为多少？解：设云母片的厚度为e,则由云母片引起的光程差为、=ne-e=(n-1)e按题意得5=7人7 7 5500 10°-6e=6.6 10 m = 6.6umn -11.58 -11-7波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：(1)条纹间距 绚=r0九=&"x10”=0.125cm d 0.02(2)设其中一狭缝

7、的能量为I1,另一狭缝能量为I2,且满足：11=212而I=A2则有AkV2A2,因此可见度为：V=Imax I minI max 1 min2 21 20.9431-8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.20,玻璃的折射率为1.50。若单色光的波长可由光源连续可调, 可光侧到500nm到700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。答：油膜上、下两表面反射光的光程差为 2ne,由反射相消条件有一 一 112ne = (2k+1)=(k+)九 (k=0,1,2, )2k 2-O-1=k1 1 2500当 =5000 A 时，有 2ne=

8、（k1+ 一）匕21当 X2 =7000 A 时，有 2ne =(k2 +-)X2 = k2，32 +3500 2因九2 >兀，所以k2 <k1;又因为儿与%之间不存在K3满足1、一2ne = (k3 + -)>.3 式即不存在k2 <k3 <匕的情形，所以k2、ki应为连续整数,k2 =ki -1kik2 2 1000 _ 7k2 17(ki -1) 1得 k1 =3 卜2”-1=2可由式求得油膜的厚度为e=k1 1 2500 =67312n1-9透镜表面通常镀一层 MgF(n=1.38) 一类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光

9、谱的中心波长(550nm处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：由于空气的折射率n=1,且有n<n1<n2,因为干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程 差为：,九c =2n2d 2由干涉加强条件：5=k?u可得：d=(k-1)2n2取k=1,则膜的最小厚度为：dmin & 99.64nm1-10用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3nm在它外边第5个亮环的直径为4.6mm所用平凸镜的凸面曲率半径为 1.03m,求此单色光的波长。解：第k级明环半径为:2k -12；图是暗见图。2 -解：(1)相位差为中二,而6

10、 =,所以相位差为n。22k-5 = 5.90 10 - mm5R1-11在迈克尔逊干涉仪的一侧光路中插入一折射率为n=1.40的透明介质膜，观察到干涉条纹移动了 7条，设入射光波长为589.0nm,求介质膜的厚度。解：插入厚度为d的介质膜后，两相干光的光程差的改变量为 2(n-1)d,从而 引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件d= N =5.51 10'6m2(n-1)1-12在单缝夫琅禾费衍射中，波长为 九的单色光垂直入射回单对应于汇聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好,成(中AB=BC=CD则光线1和光线2在P点的相位差为多少?纹?(2)由夫琅和费单缝衍射条纹的明暗条件

11、-2k-2=2_(2k 1)2(k =12| 川 H)可以判断出P点为明纹1-13波长为人=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射 角为30°,且第三级是缺级。(1)光栅常数d等于多少？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a等于多少？(3)按照上述选定的d和a的值，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次解：由衍射方程：dsin=k九，d=ksin -2 600nmsin300-2.4 10，m(2)光栅缺级级数满足:k 二 dk' a若第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度为:d 2.4um6a0.8 10 mk 3 (3)屏幕上光栅衍射谱线的最大级数:0ddsi

12、n 90 =k九，二 k= =4 屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数:屏幕上可能出现的全部主极大的级数为：土2,±1,0共5个条纹。1-14波长为600.0nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别 出现在衍射角6满足sin日=0.20与sin日=0.30处，第四级缺级，试问:(1)光栅上相邻两缝的间距是多大?(2)光栅狭缝的最小可能宽度a是多大?(3)按上述选定的a、d值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数 解：(1)由光栅方程d sin 二-k 1波长为600nm的第二级明条纹满足:0.2d =2 6 10玉解得光栅相邻两缝的间距为:-6d =6 10 m(2)第四级缺级，说明

13、该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制 掉的干涉极大级数为:k =dk'a当k=4时，取k=1 ,得到狭缝最小宽度为：a= - =1.5 10,m4（3）取sine =1.0,得k = =10九所以有可能看到白勺最大级数为±9.又由于±4,±8级缺级，故屏幕上可能呈现的全部级数为 0, ±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9。1-15用白光（波长从400.0nm到700.0nm）垂直照射在每毫米中有500条刻痕的 光栅上，光栅后放一焦距f=320毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光

14、屏上第一 级光谱的宽度是多少？解：光栅常数 d = 0.002mm ,500由光栅方程dsine=k九，选取 k=1,所以 "00=sin/y =11.537°,劣00=20.4870 d因此第一级光谱衍射角宽度： =8.950 =0.1562rad第一级光谱宽度：L=f 48 =50mm。01-16波长为5000A的平行光线垂直地入射于一宽度为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的 中心点到下列格点的距离如何？（1）第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小。解：（1）由暗纹公式：asin9 = ±2

15、kB 第一极小即为：k=1,故有：a tan - 1 - a=二;f2f100 10a 1 103一一_ -9一500 10 = -0.5mm（2）由明纹公式:asin中=±(2k+1)第一极大即为：k=1,故有：a- =_(2 1)- f2所以 x f = 0.75mm2a由暗纹公式：asin = 2k第三极小即为：k=3,故有：a- = 3- f所以 x ：二3 f - _1.5mm a1-17在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距122cm,试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,入射光波长0九=5500 A (这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应)。解

16、：有分辨率公式：衲=1D-9人眼可分辨的角度范围是：二1.22 5003 10 =0.1342 10-3rad5 10-ll l 12由关系 tan64=一,得至ij： s= - =:= 8.94kmstan* 淖 0.1342 101-18 NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5,密度P = 2.17g/cm3 ,(1)试证相邻离子间的平均距离为3 M- 2Na：= 0.2819 nm式中Na =6.02M1 023 /mol为阿伏加德罗常数；(2)用X射线照射晶面时，第 级光谱的最大值在掠射角炎1。的方向出现。试计算该X射线的波长。 解：(1)晶胞的棱边长为d,那么两离子

17、间的平均距离d0 = d .现计算晶胞的棱 边长d,由于每个晶胞波包含四个NaCl分子，那么密度P为-m4mNaci：二3V d3 这里，NaCl分子的质量由下式给出:MmNaCl = N所以晶胞的棱边长有下面两式联立得d 二(4M)3N D那么相邻两离子的平均距离do为d0=258.52 6.02 1023 2.17= 0.2819nm(2)根据布拉格方程:2d0 sin .：0 = j ,在 j=2 时，有=也叫包=2.819sin1° =0.0049nm 21-29四个理想偏振片堆叠起来，每片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转300非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？解：

18、设入射光的光强度为I。，出射光的强度为I,则有：I -10COS2 300 cos2 300 - 9I0161-20将透振方向相互平行的两块偏振片 M和N共轴平行放置，并在它们之间平行地插入另一偏振片B, B与M透振方向夹角为90若用强度为I0的单色自然光垂直入射到偏振片M上，并假设不计偏振片对光能量的吸收，试问透过检偏器N出射光强度如何随e而变化。解：入射光为自然光，经偏振片M后，出射偏振光光强为0.5I 0,再经过B,N后出射光强为cos4 U12 .2.1I = (-I0)cos - cos - I0 1-21布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率的方法。测得某一介电体的布儒斯特角

19、为570 ,试求该介电体的折射率。解：根据布儒斯特定律:taniBni可以得出介电体的折射率为 n2=taniBn1 = tan570 =0.48471-22线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波 片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？ 解:将入射的线偏振光分别向x,y方向投影衿 IoI sin2 250M50=tan2 250=0.01781-23 一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方 向成500角。计算两束透射光的相对强度。解：(1)当入

20、射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时Ie1 =I1cos2300 =3 I14102 = I1 cos2 600 = ° I14I2e =Ie1cos2(300 500) =Ie1sin2100I2o=I01cos2(900 -300 -500) = 101cos2100320I2e Ie1 sin2100【二2“0120101 cos 10I1 sin 104=3tan2 1 00 - 0.093I1 cos21004 (2)入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时I e1 = I1 cos2 300 = - I14102 = I1 cos2 600 =- I

21、14I2e = Ie1 cos2(500。300) = Ie1 sin2 700 =- I1 sin27004I2o = Io1 cos2(2 500 -300) -I02 cos2 700 =111cos27004I 311cos2 700=4=3tan2 700 =22.645I20 111cos2 7004I20cos2 700-20-=2 0 =0.044I2e 3sin2700 1-24线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为 冗的相位差，问波片的厚度为多少？已知n° =1.5442, % =1.553,九二500nm

22、问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角?.2 二斛：(1) d(no-ne)一= (2k 1)二d= (2k 1) _=(2k+1) 2,75 10%m (no-ne) 4(2)由(1)可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直即为：21=900=,二=4501-25自然光投射到互相重叠的两个偏振片上，如果透射光的强度为(1)透射光束最大强度的1/3 , (2)入射光束强度的1/3 ,则这两个偏振片的透振方向之间夹角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的强度严格减少一半。解：自然光通过两个偏振片，透射光强

23、为：I=%cos2e透射最大光强为I0/22I 1(1)由题意得：|=上2 3一10, 11= arccos,=54 443(2)由 I0cos2 e' = h可知：23 =arccos-=350161-26将一偏振片沿45o角插入一对正交偏振器之间，自然光经过它们强度减为原 来的百分之几？解：设偏振片Pi, P2正交，则最终通过P2的光强为I 2=0（消光）若在Pi, P2之间插入另一块偏振片P,P与Pi夹角为0 ,则最终通过B的光强为 12=Isin 2 1-I1 cos21 sin2 1-110 sin22i8L 1当 8=45° 时，- = -=12.5%Io 81-

24、27使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P-和P2, P和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为u和90° ,则通过这两个偏振片后的光强I是多少？解：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为2I- = I° cos :O再通过第二个偏振片后，光强为：2'_22 -2- 21 一 2 ,I =I1cos （90 t.） = I 0 cos -： cos （90 .：） = I ° cos 二：sin : =-I°sin （2_：） 41-28在下列五个图中，no %为两种介质的折射率，图中入射角i。=arctan（n2

25、/nj ,i9，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。吧吗I Ai解:1-29 三个偏振片P、P2> P3按此顺序叠在一起，R、8的偏振化方向保持相互垂直，P1、P2的偏振化方向的夹角为a , P2可以入射光线的方向为轴转动，现将光强为的单色自然光垂直入射在偏振片上，I0不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I与角0的函数关系式;(2)定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随角a变化的函数式。解：(2)由马吕斯定律，光强为I0的自然光连续穿过三个偏振片后的光强为:1 1 22/二、I = 一 10 cos : co

26、s (-) =22曲线如下图所示：1-30有两种不同的介质，折射率分别为ni和“，自然光从第一种介质射到第二种介质时，起偏振角为扁；从第二种介质射到第一种质时，起偏振角为i2i o若il2 >21,问哪一种介质是光密介质？八十i21等于多少？解：(1)第一种介质为光密介质(2)i12 i21 =9001-31线偏振光垂直入射于表面与光轴平行的石英波片，已知n。=1.544,求：(1)若入射光振动方向与光轴成30。角，试计算通过波片后，。光、e光强度 之比是多少？假设无吸收。(2)若波片的厚度为0.2毫米，透过两光的光程差是多少？解：(1) o光、e光强度之比为：上 _ I sin2 30

27、0Ie - I cos2300 -3(2)若波片的厚度为0.2mm透过两光的光程差为：二(ne-n0)d =(1.553-1.544) 0,2 10' =1.8 10m1-32将50克含杂质的糖溶解于纯水中，制成100立方厘米的糖溶液，然后将此 溶液装入长10厘米的玻璃管中。今有单色线偏振光垂直于管端面沿管的中心 轴线通过。从检偏器测得光的振动面旋转了32,34o ,已知糖溶液的旋光系数a =66(度厘米3/(分米克)，试计算这种糖的浓度(即含有纯糖的百分比)。解：,二二 ©2504 =54.40 10C= C =0.046(g/cm3)糖的质量为： m =CV =0.046

28、 100 =4.6(g)4 6糖的纯度为：46 =9.2%501-33如何用检偏镜、四分之一波片来鉴别各种偏振光.解:选用与自然光和偏振光波长相应的四分之一波片。 令光先通过四分之一波片， 再用偏振片观察，当偏振片旋转时，透射光光强有变化的是圆偏振光， 而光强不 变的是自然光。这是因为圆偏振光通过四分之一波片后变为线偏振光，再用偏振 片观察会有消光现象。自然光通过四分之一波片，将形成无穷多个无固定位相关 系的各种椭圆偏振光，其组合后仍然是自然光，用偏振片观察光强无变化。几何光学习题解答2-1 一根直径为8.0cm的长玻璃棒的一端磨成半径为 4.0cm的光滑凸状球面，已 知玻璃的折射率为1.50

29、。如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、16.0cm 和4.0cm,求像的位置。解：根据单球面折射公式：n 01 _ 血一”I2 I1 一 R所以(1)当11=-笛时，求得：l2=12cm ,表示像在玻璃棒内距端面12cm处；(2)当11=-16.0cm时，求得：l2=24cm ,表示像在玻璃棒内距端面 24cm处；(3)当11=-4.0cm时，求得：l2=-12cm ,表示像在玻璃棒外距端面12cm处。2-2将上题中的玻璃棒置于某种液体中，在棒轴上离棒的端面60.0cm处放一物体，发现像呈在玻璃棒内距端面100.0cm处，求液体的折射率。解：根据单球面折射公式：n2 n1 _ n2 n1I2 11R将 R=4.0cm,l 1=-60cm,l 2=100cm和 n2=1.50 带入上式可以得到:0.36 .加n1=1.350.2672-3有一曲率半径为20.0cm的凹面镜，先后放在空气（折射率为1.00）和水（折 射率为1.33）中，求这两种情况下的焦距。解：反射镜的焦距取决于镜面的曲率半径，与介质的性质无关。所以,R -20