动点问题含答案

1、动点问题含答案集团标准化工作小组Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN动点问题1.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC, ZB=90° , AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm,动点 P 从 A 开始 沿AD边向D以lcm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cln/s的速度运动.P、Q 分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts.2. (1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？3. (2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？4. (3)当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形点评：此

2、题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中.5. 如图，ABC中，点。为AC边上的一个动点，过点0作直线MNBC,设MN交NBCA的外角平分 线CF于点F,交NACB内角平分线CE于E.6. (1)试说明 EO=FO；7. (2)当点。运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；8. (3)若AC边上存在点0,使四边形AECF是正方形，猜想幽 的形状并证明你的结论.点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1),再利用结论(1)和矩形的判定 证明结论(2),再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题 为下一问题提供思路，

3、有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用.9. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC, ZABC=90° ,已知AD=AB=3, BC=4,动点P从B点出发，沿 线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于 AD的射线交AC于点M,交BC于点N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q 点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.10. (1)求NC, MC的长(用t的代数式表示)；11. (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；12. (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将AABC的面积

4、和周长同时平分若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；13. (4)探究：t为何值时，APMC为等腰三角形.点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结合的数 学思想方法.14. 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm, P, Q, M, N 分别从 A, B, C, D 出发沿 AD, BC, CB, DA 方 向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知 在相同时间内，若 BQ=xcm (x#0),则 AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm.(1)当X为何值时，以PQ, MN为两边，以矩形

5、的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角 形；(2)当x为何值时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形；(3)以P, Q, M, N为顶点的四边形能否为等腰梯形如果能，求x的值；如果不能，请说明理由.点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点.15.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC, ZB=90° , AB=14cm, AD=15cm, BC=21cm,点 M 从点 A 开始，沿边 AD向点D运动，速度为lcm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分 别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设

6、运动时间为t秒.(1)当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形?(2)当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容.16. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, ZC=90° , BC=16, DC=12, AD=21,动点 P 从点 D 出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1 个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停 止运动，设运动时间为t (s) .17. (1)设aBPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系;18. (2

7、)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程 中出现漏解现象.19. 直线y二-34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同时到达A点， 运动停止.点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动.20. (1)直接写出A、B两点的坐标；21. (2)设点Q的运动时间为t (秒),ZPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；22. (3)当S=485时，求出点P的坐标，并直接写出以点0、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.点评：本题主要

8、考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程 中出现漏解现象.1 .分析：(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ.(2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE.(3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC.所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可.解答：解：(1) 四边形PQCD平行为四边形.PD=CQ 24-t=3t解得：t=6即当廿6时，四边形PQCD平行为四边形.(2)过 D 作 DE_LBC 于 E则四边形ABED为矩形： BE=AD=24cni:.EC=BC-BE=2 cmV四边形PQCD为等腰梯形AQC-PD=

9、2CE即 3t- (24-t) =4解得：t=7 (s)即当t=7 (s)时，四边形PQCD为等腰梯形.(3)由题意知:QC-PAEC时,四边形PQCD为直角梯形即3t- (24-t) =2解得：t= (s)即当t= (s)时，四边形PQCD为直角梯形.2 .分析：(1)根据CE平分NACB, MN/7BC,找到相等的角，即NOEC=NECB,再根据等边对等角得0E=0C, 同理0C=0凡 可得EO=FO.(2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(3)利用已知条件及正方形的性质解答.解答:解：（1） TCE 平分NACB, ZACE=ZBCE,VMN/7BC,:.ZOE

10、C=ZECB,:.ZOEC=ZOCE,AOE=OC,同理，OC=OF,.OE=OF.(2)当点0运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形. 如图 AO=CO, EO=FO,.四边形AECF为平行四边形，VCE 平分NACB,1/. ZACE= 2ZACB,1同理，ZACF= 2ZACG,A ZECF=ZACE+ZACF= 2 (ZACB+ZACG) = 2X180° =90° ,四边形AECF是矩形.(3) AABC是直角三角形四边形AECF是正方形，AACXEN,故NA0M=90° ,VMN/7BC,； ZBCA=ZA0M,A ZBCA=90° ,.A

11、BC是直角三角形.3.分析：(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形NC:BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ, BC、AD已知，DQ就是3即 解；VAB/7QN, .'.ACMNACAB, ACM： CA=CN： CB, (2) CB、CN 已知，根据勾股定理可求 CA=5,即可表示CM；四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解；(3)可先根据QN平分ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB,据此来求出t的值.然后根据得出的 t的值，求出AMNC的面积，即可判断出AMNC的面积是否为AABC面积的一半，由此可得出是否存 在符合条件的t值.(4)由于等腰

12、三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当MP二MC时，那么PC=2NC,据此可求出t的值.当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值.当MP二PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的 值.综上所述可得出符合条件的t的值.解答：解：(1) VAQ=3-t ACN=4- (3-t) =l+t在 RtAABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42 .*.AC=5JVC 45+5 亡在 RtMNC 中，cosNNCM= MC'= 5, CM= .(2)由于四边形PCDQ构成平行四边形APC=QD,即 4-t二t t=2

13、(3)如果射线QN将aABC的周长平分，则有： MN+NC=AM+BN+AB51即：5 (l+t) +l+t= 2 (3+4+5) 5解得：,3 (5分) 33而 MN= 5nc= 5 (l+t)SAMNC=35X1-23-8) +t IX (38 14t=。时，SAMNC= (l+t) 2= Zw 2x2X4X3不存在某一时刻t,使射线QN恰好将aABC的面积和周长同时平分.Qd(4)当MP=MC时(如图1) 则有：NP=NCBP PC=2NCA4-t=2 (1+t)解得：t= 3当CM=CP时(如图2) 则有：55 (l+t) =4-t11解得：t=9当PM=PC时(如图3) 则有：在 R

14、tZkMNP 中，PM2=MN2+PN2 33而 MN= 4NC= 5 (1+t)PN=NC-PC= (1+t) - (4-t) =2t-33A 4 (1+t) 2+ (2t-3) 2= (4-t) 2103解得：tl= 57 , t2=-l (舍去) 211103当t= 7, t= 57时，ZXPMC为等腰三角形4 .分析：以PQ, MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N 重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm, BQ+MCWBC即x+3x#20cm；或者点Q、M重 合且点P、N不重合，此时AP+NDWAD即2x+x2

15、W20cm, BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根据这两 种情况来求解x的值.以巴Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧.当 点P在点N的左侧时，AP=MC, BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC, BQ=PD.所以可以根据这些 条件列出方程关系式.如果以P, Q, M, N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+NDWAD即2x+x2#20cm, BQ+MCWBC即x+3xW20cm, AP=ND即2x=x2, BQ=MC即x=3x, xWO.这些条件不能同时满足，所以 不能成为等腰梯形.解答：解：(1)当点P与点N重合或点Q

16、与点M重合时，以PQ, MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的 一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，由x2+2x=20,得xl= V2I-1, x2=- V2I-1 (舍去).因为BQ+CM=x+3x=4 ( V2I-1) <20,此时点Q与点M不重合.所以X=镀1-1符合题意.当点Q与点M重合时，由x+3x=20,得x=5.此时DN=x2=25>20,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为L(2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由 20- (x+3x) =20- (2x+x2),解得xl=0 (舍去)，x2=2.当x=2时四边

17、形PQMN是平行四边形.当点P在点N的右侧时，由 20- (x+3x) = (2x+x2) -20,解得 X1A10 (舍去),x2=4.当x=4时四边形NQMP是平行四边形.所以当x=2或x=4时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形.(3)过点Q, M分别作AD的垂线，垂足分别为点E, F.I I二 2x x,所以点E一定在点P的左侧.若以P, Q, M, N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF,即 2x-x=x2-3x<解得xl=O (舍去)，x2=4.由于当x=4时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P, Q, M, N

18、为顶点的四边形不能为等腰梯形.5 .解答：解：(1) VMD/7NC,当MD=NC,即15-t=2t, t=5时，四边形MNCD是平行四边形；(2)作 DEJLBC,垂足为 E,则比二2b15=6,当 CN-MD=12 时，即 2t- (15-t) =12, t=9 时，四边形 MNCD是等腰梯形6 .分析：(1)若过点P作PM_LBC于M,则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12,由QB=16-t,可知：s=12PMXQB=96-6t；(2)本题应分三种情况进行讨论，若PQ=BQ,在Rt2PQM中，由PQ2=PM2+MQ2, PQ=QB,将各数据代入，可将时间t求出；若BP二BQ,在Rt

19、aPMB中，由PB2=BM2+PM2, BP=BQ,将数据代入，可将时间t求出；若PB=PQ, PB2=PM2+BM2, PB=PQ,将数据代入，可将时间t求出.解答：解：(1)过点P作PMJ_BC于此 则四边形PDCM为矩形.APM=DC=12,VQB=16-t,1 121As= 2?QB?PM= 2 (16-t) X 12=96-6t (OWtW 2 ).(2)由图可知，CM=PD=2t, CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况若 PQ=BQ,在 RtZkPMQ 中，PQ2=t2+122,由 PQ2;BQ2 得 t2+122=(16-t) 2,解得若 BP=BQ,在 RtZkPMB 中，PB2= (16-2t) 2+122,由 PB2=BQ2 得(16-2t) 2+122= (16-1) 2,此方程无解，BPWPQ.十_16若 PB=PQ,由 PB2二PQ2 得 t2+122 =(16-2t) 2+122 得3, t2=16 (不合题意，舍去).综上所述，当'=/或' 二 S时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.7 .分析：(1)分别令y=o, x=0,即可求出A、B的坐标；(2)因为0A=8, 0B=6,利用勾股定理可得AB=10,进而可求出点Q由。到A的时间是8秒，点P