初中阶段函数及图像

1、函数及图象、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质、知识点归纳：1、平面直角坐标系： 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对 应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和“(有序实数对)紧密结合起来.2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.4、正比例函数：如果y=kx(k

2、是常数，kw0),那么，y叫做x的正比例函数.5、正比例函数 y= kx的图象：过(0, 0), (1, K)两点的一条直线.6、正比例函数y= kx的性质(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当kv 0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质(1)当k>0时，在每个象限内分别是 y随x的增大而减小；(2)当k<0时，在每个象限内分别是 y随x的增大而增大.8、一次函数如果y = kx+b(k, b是+常数，kw0),那么y叫做x的一次函数.9、一次函数y = kx+b的图象10、一次函数y= kx+ b的性质(1)当k>0时，y随x的增大而增大;(2)当k<

3、;0时，y随x的增大而减小.9、二次函数的性质(1)函数y= ax2 + bx+c(其中a、b、c是常数，且a 0)叫做的二次函数.2(2)利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+_b_) 2 + 4ac b或y=a(xh) 2+k的形式2a4a(3)二次函数的图象是抛物线，当a>0时抛物线的开口向上，当av 0时抛物线开口向下.抛物线的对称轴是直线 x=-且或x=h2a(4)抛物线的顶点是(_b_,4ac/)或(儿k)2a4a一、选择题：1 .函数中，自变量x的取值范围是()A. x< 1B. x>1C. x>1D. xw12 .在函数中，自变量的取值范围是()A.

4、B. C. D.3 .在函数y 5 中,自变量x的取值范围是（x 3A、x>3 B 、xw3 C 、x>3 D4. 点P （ 1 , 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1, 2）B .（1,2）C . （1, 2）5. 点M （1 , 2）关于x轴对称点的坐标为（）A 、（一1, 2） B、（1, 2） C、（1, 2）、x v 3D. ( 1, 2)D> (2, 1)6. .在直角坐标系中，点一定在（A. 抛物线上 B.）双曲线上直线上k7 .右反比例函数y - （k 0）的图象经过点（一xA . - 2 B .1 C .28 .函数y= x+3的图象经过（）A、第一

5、、二、三象限 B 、第一、三、四象限9 .函数y = 2x- 1的图象不经过（）A .第一象限B.第二象限C.第11 , 2）,则k的值为12 D .-2C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限;象限 D.第四象限C.直线上D.10 、如图所示，函数 y x 2的图象最可能是（11.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降 价的百分率为x,该药品的原价是 m元，降价后的价格是 y元，则y与x的函数关系式是（）A、y=2m（1 x）B 、y=2m（1 + x） C 、y=m（1 x）2 D 、y=m（1 + x）213. 一辆汽车由淮安匀速驶往南京，

6、下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是（）14、某小工厂现在年产值 150万元，计划今后每年增加 20万元，年产值y （万元）与年数x的函数关系式 是（）A. y 150x 20 B . y 15 2x C . y 150 20x D . y 20x15、关于函数y 2x 1 ,下列结论正确的是（）A、图象必经过点（-2, 1）B 、图象经过第一、二、三象限c、当 x 1 时，y 02、y随x的增大而增大16、一次函数y= ax+b的图像如图所示,则下面结论中正确的是A. a<0, b<0B . a<0,b>0C. a>

7、0, b>0D . a>0,b<017、若反比例函数3的图象在每一象限内,y随x的增大而增大，则有()WO<3>318、函数y1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是19、20、A. 2抛物线A、x=- 2x 4的对称轴是(x= 4x= 4抛物线y= 2(x 3)2的顶点在()A、第一象限 B第二象限Cx轴上D.、y轴上、填空题：1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为2.3.直线不经过第若反比例函数4.若将二次函数5.若反比例函数象限.y上图象经过点A(2 , 1),则k=. xy=x2 2x+3配方为y = (xh)2+k的形式，则K的图象过点(3, 4),

8、则此函数的解析式为 x6.函数y的自变量x的取值范围是2x 37.8.9.写出一个图象经过点(1 , 一 1)的函数解析式： 已知一次函数，当=3时，=1,则b=已知点P(2, 3),则点P关于x轴对称的点坐标是(10.函数y ax b的图像如图所示，则 y随x的增大而反比例函数y 5的图像在12.函数y 3x2x”5中自变量x的取值范围是2x 113.15.时，反比例函数y K(x 0)的图象在第一象限.(只需填一个数)x函数丫=中自变量x的取值范围是若正比例函数 y = mx (mw0)和反比例函数y = n (n W0)的图象都经过点(2 , 3),则m =xn=三、解答题：1、求下列函

9、数中自变量 x的取值范围：5x 7o3(1) y= ；(2) y=xx2;(3) y= ;(4) y= Jx 324x 8解：(1) (2) (3) (4) 2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度元，求电费y (元)关于用电度数 x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为 x (cm),求底边上的高y (cm)关于x的函数关系式； 在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为 r (cm)的同心圆，得到一个圆环 .设圆环的 面积为S (cm2),求S关于r的函数关系式.3、已知弹簧的长度 y (厘米)在一定的限度内是

10、所挂重物质量x (千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米.求这个一次函数的 关系式.解：设所求函数的关系式是 y=kx+b,根据题意，得k 解这个万程组，得b所以所求函数的关系式是 .4、一次函数中，当x 1时，y 3；当x 1时，y 7,求出相应的函数关系式.5、已知一次函数 y = _kx+b的图象经过点(一1, 1)和点(1, 5),求(1)函数的解析式(2)当x=5时，函数y的值.四、综合题一.选择题:二.填空题:1. 42.3.- 2=(x -1)+2 5. y7. y = 一 x 等9. (-2, 3)10. 减小11.二、

11、四13.工且x 1215. 3 62解答题:1 .(1) 一切实数 (2)一切实数2 .(1) y = (x >0)(2)(3)40y= x(4) x>-3 3) s = 100r 2(0 <r< 10)3.分析:kx + b k解:0.34 .分析:解:4k(2,0)y = kx + b5 .解：y= kx+ b7.2(0, 3)kxkx3x-32y = 2x + 5已知一个二次函数的图象经过 A( -2, 5)、B(0 , 3)和qi, 2)三点. 22(1)求出这个二次函数的解析式；(2)通过配方，求函数的顶点 P的坐标；(3)若函数的图象与 x轴相交于点E、F, (E在F的左边)，求出 E、F两点的坐标.(4)作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y>0, y<