概率论练习题

1、练习题一一、选择、选择题1 .设 A,B 是两个事件，已知 P(A) 1/4,P(B) 1/2RAB) 1/8，则 P(A B)(AB)().A. 0B.1/2C.5/8 D. 12 .设区马为相互独立的事件，|P(A B) 06, P(A) 0.5，则|P(B=(). A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.43 .设A,B为两个事件 若概率P(A) 0.7,P(A B) 0.3,则概率P(AB) =.4 .袋中1只白球,2只红球，甲乙丙三人依次有放回抽取一球，内取到白球的概率为 .5 .袋中8只白球,2只红球，甲乙两人依次不放回抽取一球，甲、乙各取到红、白球的概率为.6 .设三

2、次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27,则事件 A在一次试验中出现的概率为 .7 .甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被击中，则它是 被甲乙同时击中的概率为 .8、一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为2/3,以X记命中次数，则P X 19、设离散型随机变量X分布律为PX k 5A(1/2)k (k 1,2,)则A= ax0 x 1 一.10、已知连续型变量Y的密度为p(x) 八廿，则a , PY 0.5 0,其它11、若 RY 0.5 1/2, PX 1 1/3,且 X 与Y独立，则 PY 0.5,

3、X 1 212、设(X,Y)的概率密度为 p(x,y) 3 0 x 10yx ,则 PX 0.5()0 其它(A) 1/8(B) 1(C) 3(D) 1/2二、解答题1 .袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求(1)取得的两球同色的概率；(2)取得的两球至少有一个白球的概率.2 .三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是 0.2, 0.5, 0.4,求此密码被译出的概率. 3.设男人患色盲的概率为0.05，而女人患色盲的概率为0.0025,某班有40名男生，10名女生，现 在从该班中随机抽取一名学生来检查身体，求该生患有色盲的概率；当已知某学生检查为色盲时,求该生为男生的概率.4

4、 .在一道通讯渠道中，发送端发送字母A, B, C的频繁程度为3:2:1,由于通讯噪声干扰，接收端正确接收到被传送字母的概率为 0.6,而错误接收到其它两个字母的概率均为0.2,求接收端接收到字母B的概率.5、设(X,Y)的联合分布律为01201/401/4101/20求(1)关于X及Y的边缘分布；(2) X与Y是否独立，为什么?(3) PX Y 1, PX 3/2。一，.一，, 1 .一、 一 、,，6、某种电子元件的寿命X服从指数分布Exp()，将3只元件联接成为一个系统，设系统工作100的方式是至少2只元件失效时系统失效，又设 3只元件工作相互独立，求系统的寿命至少是 200小时的概率.

5、x 0, y 0其它12e (3x 4y)7、设连续型随机变量(X, Y)的密度函数为p(x,y尸0,求：(1) (X, Y)落在区域D: 0 x 1,0 y 2的概率；(2) X及Y的边际密度；(3) X与Y是否独立，为什么？(4) PX 1 PY 208、设随机变量X的分布函数f(x)0，x x 0,1 (1 x)e x, x 0求(1)概率密度函数；(2) PX 1, PX 2.C, 0 x 2,9、设随机变量X的概率密度函数为p(x) -,2x4,80, 其他.(1)试确定常数C; (2)求X的分布函数F(x);求 P 1 X 3 ;(4) 求 P X 1 X 3 .10、设X的分布律

6、为X-101P1/42/41/4求下列随机变量的分布律：(1) X 1, (2)2X , (3) X2。11、设X为参数1/2的指数分布，即密度为p(x) 2e 2x, x 0,求Y 1 e2X的概率密度。0淇它12、设随机变量X,Y都服从区间(0,1 )上的均匀分布，且X与Y相互独立，求Z X Y的 概率密度.参考答案一 1.B; 2.B; 3.0.6 4.1/3; 5. 8/45; 6.1/3;7.3/88. 80/81; 9.1/5; 10.3/4; 11.1/6; 12. A;二、1. (1)13/28; (2)25/28;2. 0.76; 3. 0.0405, 80/81;4. 1/

7、35、(1)012PY j01/401/41/2101/201/2PX i1/41/21/4(2)不独立；(3) 0, 3/46、0.05.7、(1) (1-e-3)(1-e-8) , (2)Px(x)3e0,3x1pY(y)4y4e0,y 0其它(3)独立,(4) 2-e-3-e-88、1-2 e-13 e-2.0,x<0,9、(1) C=1.8x, F(x) = 82 x81,x<2;x<4;4.(3) P 1 X3=176(4)P X 1 X 3 =7.910.略11、 Y2X e服从区间(0, 1)上的均匀分布12、 pz(z)z其他.一、填空题1 .随机变量X的分布

8、律为 X 0P 0.110.2230.40.240.1则 E(X)=, D(X) =2 .随机变量X B(n, p),且E(X)6,D(X)3.6,则n=23 .已知 X N( 2,0.42),则 2X 32，E(X2) =4 .设 X N(10,0.6),Y N(1,2),且 X 与 Y 相互独立，则E(XY) =,D(3X Y)5.设 D(X) 25,D Y 36,Corr(X,Y) 0.4,则 Cov(X,Y)二、选择题一X 21 .随机变量 X N (2,9),则-().(A) N(2, 9) (B) N(0,9)(C) N(0,1)(D) N(2, 3)(A) 2 1 (B) 2 (

9、2) 1(C) 2 (3) 1(D)(2)23.设随机变量X的E(X) ,D(X),则(3(A) PX 2 -43(C) PX | 2 4(B) PX(D) PX3414i.地铁列车的运行间隔时间是120秒.一旅客随机进入站台，求候车时间的期望与方差。2.设随机变量X的概率密度为f(x)le x，求其期望和方差。2三、解答题3 .射击比赛规定每个人独立对目标射4发子弹，若4次全不中得0分，中1发得15分，中2发得30分,中3发得55分，中4发得100分。某射手每发命中率为 0.6。问他能期望得到多少分？4 .设随机向量(X,Y)具有联合概率12222, xy Rf(x,y) R2"0

10、,其它试证X与Y不相关，但不独立。5 .设 X N(3, 4), Y N(1,1),且 X 与 Y相互独立:(1)查标准正态分布表求 P(2<X5),P(X>2Y+1).(2)确定常数 C，使 P(X C)=P(X>C).(3)查标准正态分布表确定常数a,使PX 3 2a 0.05.6 .某产品的质量指标 X N(160, 2),若要求P(120<X<200)0.8,试问容许最多为多少？507设Xi 1,2,L 50是相互独立的随机变量，且他们都服从参数为0.03勺泊松分布。记 XXi,i 1计算 PX 1.5.8.随机变量(X ,Y)服从以(0,1 ) , (1

11、,0), (1,1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，求 E(X Y) , Var(X Y).9、设二维连续型随机变量 (X ,Y)的联合密度函数为x y, 0 x, y 1,p(x,y) J 甘:求条件期望e(x|y 0.5).0, 其他.10.设二维连续型随机变量 (X ,Y)的联合密度函数为1, y x, 0 x 1,.p(x,y)求条件密度p(x y).0, 其他11.设离散型随机变量 X服从几何分布，求 X的特征函数.、(1) 2, 1.2; (2) 15; (3) . N( 1,0.64), 4.16;、(1) C ;(2)B;(3) A、1. 60 秒，1200 ;2. 0, 2 ;5. (1) 0.53